Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Programma_GEK_POIT_2015.rtf
Скачиваний:
10
Добавлен:
30.04.2015
Размер:
781.27 Кб
Скачать

Перечень задач Математический анализ

  1. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривыми

.

  1. Найти площадь фигуры, ограниченной криыми

.

  1. Вычислить интеграл

  1. Исследовать на экстремум функцию .

  1. Найти область сходимости степенного ряда

.

  1. Найти сумму ряда .

  1. Вычислить интеграл где- окружность: а);

б) .

  1. Функцию разложить в ряд Лорана в кольце

Геометрия и алгебра

  1. Решите матричным методом систему линейных уравнений

  1. Пользуясь схемой Горнера разложить многочлен f(x) по степеням x-5 и вычислите f (b), если: f (x) = x4 – 3x3 + 6x2 – 10x + 16, b = 5;

  1. Найдите разложение вектора по векторами :

(4, – 2), (3,5), (1, – 7);

  1. Докажите, что фигура, ограниченная прямыми x– 3y + 1 = 0,

x – 3y + 12 = 0, 3x + y – 1 = 0, 3x + y + 10 = 0, – квадрат.

Вычислите его площадь.

  1. Найдите точку, симметричную точке P (6, – 5, 5) относительно плоскости

2x – 3y + z – 4 = 0.

  1. Исследуйте, являются ли данные векторы 1, sin2 x, cos2 x линейно зависимыми.

В случае утвердительного ответа найдите нетривиальную линейную комбинацию, равную 0.

  1. Линейный оператор f в базисе е1, е2 имеет матрицу .

Найдите его матрицу в базисе а1 = 2е1- е2, а2 = е1+ 2е2.

  1. Убедитесь, что векторы а1, а2 ортогональны, и дополните систему а1, а2

до ортогонального базиса, если:

а1 (1, – 2, 2, – 3), а2 (2, – 3, 2, 4)

  1. Найдите расстояние между параллельными плоскостями:

и

  1. Найдите базис ядра линейного оператора пространства, заданного в некотором базисе матрицейА:

А =

Теория вероятностей и математическая статистика

  1. В коробке 6 деталей, причём 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 детали. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных деталей окажутся: а) одна окрашенная; б) 2 окрашенные; в) хотя бы одна окрашенная деталь.

  1. Произведено 4 независимых испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,6. Найти вероятность того, что событие А появится хотя бы 2 раза.

  1. Имеются 2 урны, в одной находятся 2 черных и 2 белых шара, а в другой – 5 белых и 1 черный шар. Из взятой наудачу урны извлечен белый шар. Какова вероятность, что шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров?

  1. На отрезок АВ длины 5 наудачу брошены 4 точки. Найти вероятность того, что 3 точки будут находится от точки А на расстоянии, меньшем 1, а одна – на расстоянии, не меньшем 1.

  1. На отрезке длиной 6 наудачу выбраны 2 точки. Найти вероятность, что сумма расстояний до левого конца превзойдет 4.

  1. В партии из 5 деталей имеются 2 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Составить ряд распределения, найти математическое ожидание и дисперсию числа стандартных деталей среди отобранных.

  1. Случайная величина Х имеет плотность распределения

.

Найти параметр С, функцию распределения и математическое ожидание случайной величины Х.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]