Элтех Котцова

РГУ НЕФТИ И ГАЗА ИМ. И.М.ГУБКИНА

Кафедра ТЭЭП

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1.

“Расчет линейной электрической цепи постоянного тока”

Группа ХТ-14-04,

Фамилия Котцова,

Имя Анна,

Вариант №13

Преподаватель Синицына Н.В.

Дата выдачи домашнего задания 06.03.14

Дата сдачи домашнего задания 20.03.14

Выполнил студент _________________

Принял___________________ Оценка______________________

1. Определим количество узлов: У=4(A, C, F, E) Определим количество ветвей: В=6(AC, AE, AF, CF, CE, EF)

2. Произвольно направим токи и запишем I Закон Кирхгофа для трех узлов и II Закон Кирхгофа для всех контуров.

I₁

I₆

I₃

I₂

I₄

I₅

A: I₅+I₆−I₁=0; C: I₁−I₂−I₃=0; F: I₂−I₄−I₅=0; I к: E₁−E₃=−I₁*R₁−I₃*(R₃+R₀₃) −I₆*R₆; II к: E₂−E₃=I₂*(R₂+R₀₂)+I₄*R₅−I₃*(R₃+R₀₃); III к: 0=I₅*R₄−I₆*R₆−I₄*R₅.

3. Упростим исходную схему, заменив соединение резисторов R₄, R₅, R₆ «треугольник» - «звезда» и убрав из схемы все приборы.

I₂

E2

U_CO

I₁

I₃

E1

E3

Рассчитаем полученные сопротивления:

R₄₅= = 1,4

R₅₆= = 2,8

R₄₆= = 0,4

4. Для расчета токов воспользуемся методом двух узлов.

Пусть φ_О=0

U_CO=

G₁= = 0,625

G₂= = 0,25

G₃= = 0,2

U_CO== = -87,8

Согласно Закону Ома:

I₁= = = 14,88 A

I₂= = = 18,05 A

I₃= = = −3,16 A

φ_A = φ_O−R₄₆*I₁ = −0,4*14,88 = −5,95

φ_E = φ_O+R₅₆*I₃ = −8,85

φ_F = φ_O+R₄₅*I₂ = 25,27

I₄= = = 2,44 A

I₅= = = 15,61 A

I₆= = = −0,73 A

5. Проверим полученные значения токов, подставив их в первую систему уравнений:

15,61−0,73−14,88=0; 14,88−18,05+3,16=0; 18,05−2,44-15,61=0; 64−72=−14,88*1,2+3,16*(2+0,2)+0,73*4; 160−72=18,05*(2+0,6)+2,44*14−3,16*(2+0,2); 0=15,61*2+0,73*4−2,44*14.

Знак «−» указывает на то, что изначально произвольное направление токов выбрано неверно. На схеме крупной стрелкой указаны верные направления токов I₃ и I₆.

6. Рассчитаем токи методом контурных токов.

Направим произвольно контурные токи и составим систему уравнений по II Закону Кирхгофа

I₁

I₆

I₃

I₂

I₄

I₅

Iк₁

Iк₂

Iк₃

I контур: E₁−E₃=I_к1(R₁+R₆+R₀₃+R₃)+I_к2(R₀₃+R₃)+I_к3*R₆;

II контур: E₂−E₃=I_к2(R₂+R₀₂+R₀₃+R₃+R₅)+I_к1(R₃+R₀₃)−I_к3*R₅;

III контур: 0=I_к3(R₄+R₅+R₆)+I_к1*R₆−I_к2*R₅.

−8= I_к1*7,4+ I_к2*2,2+ I_к3*4; 88= I_к1*2,2+ I_к2*18,8−I_к3*14; 0=I_к1*4−I_к2*14+ I_к3*20;

Решая систему уравнений методом Крамера, получим

∆==688

∆₁==−10240

∆₂==12416

∆==10739

I_к1== −14,88

I_к2==18,05

I_к3==15,61

I₁=-I_к1=14,88

I₂=I_к2=18,05

I₃=I_к1+I_к2=-14,88+18,05=3,17

I₄=I_к2-I_к3=18,05-15,61=2,44

I₅=I_к3=15,61

I₆=I_к1+I_к3=0,73

7. Определение режима работы источника:

E₁ ↑↓ I₁ – режим аккумулятора

E₂ ↓↓ I₂ – режим генератора

E₃ ↓↓ I₃ – режим генератора

8. Найдем КПД источников ЭДС:

ɳ₁ =*100%=100% - идеальный источник E₁

ɳ₂ = *100%=99,6% - источник E₂

ɳ₂ = *100%=99,7% - источник E₃

9. Составим баланс мощностей для исходной схемы:

P _{источника} = E*I

P _{приемника} = I²*R

−E₁*I₁+E₂*I₂−E₃*I₃=I₁²*R₁+I₂²*(R₂+R₀₂) +I₃²*(R₃+R₀₃)+I₄²*R₅+I₅²*R₄+I₆²*R₆

Подставив числовые значения, получим:

1708,2≈1707,8

С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.

10. Определим показания приборов.

А) Вольтметр

Чтобы определить показания вольтметра, найдем потенциалы точек В и Е.

I₁

I₆

I₃

I₂

I₄

I₅

Iк₁

Iк₂

Iк₃

Пусть φ_А=0

φ _В= φ_А−E₁

φ_E= φ_А+I₆*R₆

pV=U_EB=I₆*R₆+E₁=66,92 B

Б) Ваттметр

Pw=I₂*U_MF

U_MF= φ_M-φ _F

φ_M= φ_F+I₂*R₀₂−E₂

U_MF=I₂*R₀₂−E₂=−149 B

Pw=−2689,5 B

11. Построим потенциальную диаграмму для II контура.

Пусть φ_F=0

φ_M= φ_F+I₂*R₀₂−E₂=−149

φ_C= φ_M+I₂*R₂=−113

φ_D= φ_C+I₃*R₃=−107

φ_E= φ_D+I₃*R₀₃+E₃=−34

φ_F= φ_E+I₄*R₅=0

φ, В

R, Oм

R₀₂

R₂

R₃

R₀₃

R₅