практикаФНП / Занятие 28 Производная и дифференциал высших порядков

Занятие 28

3.6.Производная и дифференциал высших порядков

Если - независимые переменные, и имеет непрерывные частные производные до - го порядка включительно, то для дифференциалов высших порядков имеет место символическая формула = .

Разберем эти понятия на конкретных примерах.

№3213. Найти производные первого и второго порядка

Вычислим производные первого порядка. = , = . Вычислим производные второго порядка. = , = , = , = .

№3240. Найти дифференциал второго порядков от функции , где - независимые переменные.

Вычисление дифференциала второго порядка невозможно без вычисления дифференциального первого порядка = . Вычислим дифференциал второго порядка = + ++

+ =

(в силу независимости переменных их вторые дифференциалы равны нулю, т.е. =0, =0, =0) = .

Аналогично решаются №№ 3220, 3224.

Домашнее задание №№ 3221, 3227.