практикаФНП / Занятие 27 Производная и дифференциал сложной функции

Занятие 27

3.5.Производная и дифференциал сложной функции

Если дифференцируема и , , , где дифференцируемы, то = + + , = + + .

Формула вычисления дифференциала сохраняет своё значение и в том случае, когда - сложная функция от переменных являющихся в свою очередь некоторыми дифференцируемыми функциями от независимых переменных.

№3284. Найти производные от сложной функции .

Для удобства оформления решения введем обозначения и . Теперь можно считать, что = . В соответствии с формулой её частные производные равны = = , = =

№3299. Найти полный дифференциал от следующей сложной функции = , где , , .

В соответствии с формулой дифференциал равен = ++ = ++

Аналогично решаются №№ 3285, 3294.

Домашнее задание №№ 3286, 3297.