4.5.3. Задачи для самостоятельного решения по теме «Программирование алгоритмов регулярных циклических структур»

Решить задачи, приведенные ниже. Предварительно, если необходимо, формализовать их, то есть представить задачу в формальном математическом виде. Затем составить схему алгоритма и написать программный код с использованием процедур.

1. Дано натуральное число n. Вычислить.

2. Дано натуральное число n . Вычислить

.

3. Составить алгоритм и программу для вычисления суммы nчленов ряда, гдеn иx-заданные натуральные числа.

4. Дано натуральное число n. Вычислитьnкорней.

5. Дано натуральное число n, действительное числоx. Вычислить .

6. Дано натуральное число n, действительное числоx . Вычислить .

7. Дано натуральное число n. Вычислить.

8. Дано натуральное число n. Вычислить

9. Дано натуральное число n.Вычислить произведение первыхnсомножителей

10. Дано натуральное число n. Вычислить произведение первыхnсомножителей

.

11. Дано натуральное число n, действительные числаa иx. Вычислить

((…((x+a)²+a)²+…a)²+a)²+a ,

где n– число парных скобок.

12. Дано натуральное число n, действительное числоx. Вычислить

sin x+sin²x+sin³x+…sinⁿx.

13. Дано натуральное число n, действительное числоx. Вычислить

sin x+sin x²+sin x³+…+sin xⁿ.

14. Рассчитать 10-ть членов ряда .

15. Найти сумму членов ряда .

16. Даны действительные числа a, h, натуральное числоn. Вычислить

F(a)+2F(a+h)+2F(a+2h)+…+2F(a+(n-1)h)+F(a+nh), где F(x)=(x²+1)cos2x.

17. Даны натуральные числа a, b. Получить все простые числаp, удовлетворяющие неравенствам.

18. Даны действительные числа a, b,натуральное числоn (b>a).Получить(F1+F2+…+Fn)h, где h=(b-a)/n,

19. Пусть Найти произведениеa₀a₁a₂ … a₄₄.

20. Пусть

Даны действительные q, r, d, c, b, d, натуральноеn (n>=2).Получитьx_n.

21. Пусть a₀=1; a_k=k∙a_k-1+1/k; k=1, 2, … . Дано натуральное числоn. Получитьa_n.

22. Вычислить

23. Вычислить

24. Даны целые числа n, k (n>=k>=0).Вычислить

25. Дано действительное число x. Вычислить

26. Вычислить сумму nчленов ряда, гдеn – заданное натуральное число.

27. Некто продал лошадь за 156рублей, но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать за такую цену. Тогда продавец предложил другие условия: купить только все подковные гвозди, а лошадь – в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове –6. Цена первого гвоздя –¼копейки, второго –½копейки, третьего –1копейка и т. д. Покупатель, желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более10рублей. На какую сумму покупатель проторговался?

28. Вычислить сумму ряда, где x –заданное натуральное число

29. В числовую переменную в произвольном порядке вводится N натуральных чисел. Вывести на экран значения тех чисел, которые: являются удвоенными нечетными числами; при делении на7дают остаток1, 2или5.

30. В одну и ту же переменную вводят nдействительных чисел. Определить сумму чисел, порядковые номера которых являются четными числами, и среднее арифметическое чисел, порядковые номера, которых являются нечетными числами.

31. Даны целые числа mиn(mиn). Получить все их общие делители (положительные и отрицательные).

32. Даны целые числа mиn (mиn). Получить все их натуральные общие кратные, меньшиеm x n.

33. Числа 46и 96 обладают любопытной особенностью: их произведение не меняет своей величины, если переставить их цифры. Действительно,. Требуется установить, имеются ли другие пары двузначных чисел с тем же свойством.

34. Дано натуральное число n. Вычислить.

35. Дано натуральное число n. Получить все натуральные числа, меньшиеnи взаимно простые с ним.