1

Хромой Борис Петрович

Метрология и измерения в телекоммуникационных системах (Том.1).

Рассматриваются вопросы метрологии, методов и средств измерений параметров и электрических цепей, применяющихся в технике связи. Основное внимание уделено методам и средствам относящимся к общим измерениям.

В дальнейшем предполагается издание второго тома, содержание которого будет направлено на специальные измерения, применяющиеся в аналоговых и цифровых телекоммуникационных системах.

Книга рассчитана на специалистов отрасли «связь», работающих с широким ассортиментом средств измерений при строительстве, эксплуатации и ремонте оборудования, поверителей средств измерений.

Книга может использоваться как учебное пособие студентами, изучающими курсы; «Метрология стандартизация и сертификация» (специальности 07170001, 07190001, 2090006ДО, 20110001, 20120002, 20180001, 22040001); «Метрология и радиоизмерения» (специальности 07150001, 20070001); «Метрологическое обеспечение телекоммуникационных систем» (специальности 201000, 071700);«Метрологическое обеспечение технической эксплуатации телекоммуникационных систем» (специальность 2010001).

2

ПРЕДИСЛОВИЕ

На протяжении всего XX столетия потребности техники связи служило мощным стимулом развития методов и средств измерения электрических величин или, как их обычно называют - «электрических» измерений. Первоначально, еще в конце XIX века в массовом порядке измерялись лишь постоянные электрические величины. Когда электроэнергетика перешла на переменный ток, электроизмерения поднялись на уровень промышленной частоты. Расширялся и «ассортимент» измеряемых физических величин их диапазон. Так применение синусоидального тока в энергетике привел к необходимости конструирования трансформаторов, электродвигателей и различных исполнительных устройств, работающих на переменном токе, а следовательно, измерение индуктивностей, емкостей, переменных токов и напряжений.

Появление проводной связи, основанной на использовании азбуки Морзе, первоначально не вызвало появления новых измерительных задач, однако когда были проложены трансатлантические кабели и стало очевидным целесообразность увеличения эффективности их использования путем увеличения скорости передачи, появились проблема конструирования более совершенных кабелей и измерения коэффициента отражения, параметров согласования входа и выхода, комплексных сопротивлений и распределенных параметров L, R, С. Далее нарастание «потребностей» техники связи происходило стремительными темпами, особенно с развитием радиосвязи. Напомню молодым читателям, что еще до второй мировой войны, в 1935-37 годах, промышленность ряда стран выпускала радиоприемники, устанавливаемые в автомобилях. Уже в эти годы издавались книги, объемом более 500 страниц, специально посвященные измерениям в автомобильных радиоприемниках. «Электроизмерения», теперь стали именоваться «электрорадиоизмерениями».

Дальнейшее развитие связи шло в направлении освоения все новых более высоких частотных диапазонов. Использование диапазона УКВ привело к распространению новых видов модуляции, требующих большой полосы частот для организации радиоканала, например частотной модуляции. Появилась необходимость в измерении параметров новых видов модуляции и соответствующих средств измерений. Промышленность, удовлетворяя задачам телевизионной техники, спутниковых и радиорелейных линий осваивала выпуск средств измерения новых типов в частотном диапазоне вплоть до верхней границы СВЧ. Параллельно развивались системы проводной многоканальной связи с частотным уплотнением. Специфика этих систем такова, что для их настройки в процессе строительства и эксплуатации появились не только специализированные средства измерения, но и новая терминология, относящаяся к нормируемым и измеряемым

3

параметрам.

Появление современных цифровых систем передачи организованных как обычным электрическим, так и по волоконно-оптическим кабелям, атак же систем подвижной связи вызвало новую волну научных и промышленных проблем в развитии средств измерений, или как теперь принято говорить, «метрологического обеспечения». В обиход вошли новые типы параметров, такие как «джиттер» или «вандер», для которых не всегда удобно подходят отечественные термины. Появилисьи необходимые для их измерения приборы.

С появление цифровых систем связи появились и новые измерительные задачи, вообще говоря, не относящиеся к физическим величинам. Так, например, измеритель коэффициента ошибок, предназначенный для измерения отношения ошибочно принятых к символов к объему числу символов, принятых за определенный интервал времени не является физической величиной (нет такого эталона), однако данный параметр является одним из определяющих качество функционирования цифровой системы передачи. К подобным средствам измерений следует отнести многочисленные так называемые «анализаторы протоколов», предназначенные для контроля за правильностью функционирования аппаратуры при пакетной передаче информации, систем сигнализации ит.п.

Расширилась номенклатура и традиционных типов средств измерений, так например, семейство генераторов измерительных сигналов пополнилось генератором псевдослучайных последовательностей, семейство различных анализаторов пополнилось анализатором логических состояний и др.

Многолетняя педагогическая практика автора данной книги в МТУСИ, показала, что изучение метрологических аспектов современной техники связи методически целесообразно разбить на два последовательных этапа. На первом этапе изучаются основы метрологии и общих измерительных задач, на втором этапе изучаются особенности специальных измерений, относящихся к современным телекоммуникационным системам. Здесь должна соблюдаться та же последовательность, что и при изучении литературы: вначале изучается алфавит, части речи и грамматика, а затем читаются книги, или в музыке - вначале изучаются гаммы, нотная грамота, а затем музыкальные произведения. Однако, в отличие от приведенных выше примеров при изучении измерительных техники связи дело не только в том, что читателю предлагается идти от простого к сложному. Многие вопросы, такие как теоретические основы метрологии, никак нельзя отнести к простым. Дело в том, что параллельно переходу к цифровым методам передачи, осуществлялся переход к конструированию средств измерений на основе цифровых методах обработки информации. Было бы неправильным считать, что цифровые приборы

4

существенно, или вообще сложнее аналоговых. Достаточно изучить принципы дискретизации, квантования и кодирования, общие для всех цифровых измерительных приборов, и читатель легко разберется как работает цифровой измеритель временных интервалов, частотомер или вольтметр, однако при условии, если он уже знает об их аналоговых эквивалентах. Например, для такого, что бы разобраться как действует уравновешенный мост в цифровом приборе, целесообразно вообще иметь знания о свойствах мостовых схем. Тем не менее, цифровые измерительные приборы общего назначения сравнительно легко изучаются, поскольку значительная часть их разрабатывалась и выпускалась в советское время и их принцип действия, а иногда и полные принципиальные схемы прикладывались в виде описания к самому прибору. Иначе обстоит дело в настоящее время. Современный рынок измерительной техники весьма насыщен и в условия жесткой конкуренции, фирмы ограничиваются лишь той документацией, которая позволяет грамотно эксплуатировать прибор, но в качестве «черного ящика». Структура прибора, устройство его частей, алгоритмы работы, а тем более программное обеспечение, являются секретами фирмы. Именно по этой причине, в большинстве книг, в которых рассматриваются вопросы измерений в телекоммуникационных системах, измерительные приборы представляются ящиком с двумя проводами, соединенными со стойкой аппаратуры и изображается пользовательский интерфейс на экране дисплея. Измерительные задачи, если они изучаются сразу с цифровых телекоммуникационных систем, зачастую остаются не понятыми.

Публикуемая книга рассчитана на широкий круг читателей: инженеров, занимающихся эксплуатацией оборудования и измерительной техники, поверителей средств измерений, учащихся.

Автор.

6

Глава 1. Предмет и задачи метрологии.

1.1. Основные термины, применяемые в метрологии.

Термин метрология (англ.- metrology) произошел от греческих слов: μετρον-

мера и λογοζ- учение, слово. В современном понимании – это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

К основным направлениям метрологии относятся: общая теория измерений; единицы физических величин и их системы; методы и средства измерений; методы определения точности измерений, основы обеспечения единства измерений; эталоны и образцовые средства измерений; методы передачи размеров единиц от эталонов рабочим средствам измерений. Часть задач, решаемых метрологией, носит научный характер. Раздел метрологии, предметом которого является разработка фундаментальных основ метрологии называется теоретической метрологией. Иногда применяют термин фундаментальная метрология.

Раздел метрологии, предметом которого является установление обязательных технических и юридических требований по применению единиц физических величин, эталонов, методов и средств измерений, направленных на обеспечение единства и необходимой точности измерений в интересах общества, называется законодательной метрологией (англ.- en legal metrology).

Раздел метрологии, предметом которого являются вопросы практического применения разработок теоретической метрологии и положений законодательной метрологии называется практической (прикладной) метрологией.

К практическим задачам метрологии относятся производство и выпуск в обращение рабочих средств измерений, обеспечивающих определение с требуемой точностью характеристик продукции, государственные испытания средств измерений, ведомственные поверки средств измерений, ревизии состояния измерений на предприятиях и организациях.

Термины и определения основных понятий метрологии необходимы для понимания книги. Определение отдельных терминов будет даваться по мере необходимости, однако ряд терминов необходимо освоить на первых этапах изучения метрологии. Более подробно со стандартизированными терминами можно ознакомиться в документе РМГ29-99 [1].

7

Измерение (англ.- measurement) – процесс нахождения значения физического величины опытным путем с помощью специальных технических средств.

Единство измерений (англ.- informity of measurements, traceability)– состояние измерений, характеризующееся тем, что их результаты выражаются в узаконенных единицах, размеры которых в установленных пределах равны размерам единиц, воспроизводимых первичными эталонами, а погрешности результатов измерений известны с заданной вероятностью и не выходят за установленные пределы.

Погрешность измерения (англ.- en error of a measurement) – отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Точность измерений (англ.- en accuracy of a measurement) одна из характеристик качества измерений, отражающая близость их результатов к нулю погрешности результата измерения.

Средство измерения (англ.- en measuring instrument) – техническое средство,

предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимают неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени. По техническому назначению средства измерений подразделяются на меры, измерительные приборы, измерительные преобразователи, вспомогательные средства измерений, измерительные установки и измерительные системы.

Мера (англ.- en material measure) - средство измерений, предназначенное для воспроизведения и\или хранения физической величины одного или нескольких заданных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью.

Различают следующие разновидности мер:

однозначная мера – мера, воспроизводящая физическую величину одного размера (например, гиря 1 кг);

многозначная мера - мера, воспроизводящая ряд воспроизводящая физическую величину разного размера;

набор мер - комплект мер разного размера одной и той же физической величины, предназначенных для применения на практике как в отдельности, так и в различных сочетаниях;

8

магазин мер - набор мер, конструктивно объединенных в единое устройство, в котором имеются приспособления для их соединения в различных комбинациях.

Измерительный прибор (англ.- en measuring instrument) - средство измерений,

предназначенное для получения значения измеряемой физической величины в установленном диапазоне. Измерительные приборы классифицируются по различным признакам. Например, измерительные приборы можно построить на основе аналоговой схемотехники или цифровой. Соответственно и их делят на аналоговые и цифровые. Ряд приборов, выпускаемых промышленностью, допускают только отсчитывание показаний. Эти приборы называют показывающими. Измерительные приборы, в которых предусмотрена регистрация показаний, носят название регистрирующих.

Измерительная установка (англ.- en measuring installation) –cовокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей и других устройств, предназначенная для измерений одной или нескольких физических величин и расположенных в одном месте.

Измерительная система (англ.- en measuring system) –cовокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей и других технических средств, размещенных в разных точках контролируемого объекта и т.п. с целью измерений одной или нескольких физических величин, свойственных этому объекту, и выработки измерительных сигналов в разных целях.

Измерительно-вычислительный комплекс - функционально объединенная cовокупность средств измерений, ЭВМ и вспомогательных устройств, предназначенная для выполнения в составе измерительной системы конкретной измерительной задачи.

Измерительный преобразователь (англ.- en measuring transducer) – техническое средство с нормативными метрологическими характеристиками, служащее для преобразования измеряемой величины в другую величину или измерительный сигнал, удобный для обработки, хранения, дальнейших преобразований, индикации или печати.

По характеру преобразования различают аналоговые, аналого-цифровые, цифроаналоговые преобразователи. По месту в измерительной цепи различают первичные и промежуточные преобразователи. Первичный преобразователь - измерительный преобразователь, на который непосредственно воздействует измеряемая физическая величина, т.е. первый преобразователь в измерительной цепи измерительного прибора (установки, системы). Масштабный преобразователь служит для изменения измеряемой физической величины в заданное число раз.

9

Вспомогательное средство измерений (англ.-auxiliary measuring instrument) -

средство той физической величины, влияние которой на основное средство измерений или объект измерений необходимо учитывать для получения результатов измерений требуемой точности.

1.2.Классификация измерений.

Принято различать несколько видов измерений. Их классификация осуществляется на основе характера зависимости измеряемой величины от времени, условий, определяющих погрешность результата измерений, и способов выражения результатов.

По характеру зависимости измеряемой величины от времени измерения делятся, на статические и динамические. Статические измерения соответствуют случаю, когда измеряемая величина остается постоянной, динамические, когда измеряемая величина изменяется.

По способам получения результатов различают прямые, косвенные, совокупные и совместные измерения.

Прямым методом измерений называют метод, искомое значение величины получают непосредственно. В качестве примера можно привести измерение напряжения вольтметром.

Косвенным методом измерений – называют метод, при котором искомое значение физической величины определяют на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной. Косвенные измерения широко распространены в тех случаях, когда искомую величину невозможно или сложно измерить непосредственно. Например, затухание, вносимое четырехполюсником, обычно вычисляют по измеренным значениям входного и выходного напряжений.

Совокупные измерения – проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых и искомые значения величин определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях. Например, значение массы отдельных гирь набора определяют по известному значению массы одной из гирь и по результатам измерений (сравнения) масс различных сочетаний гирь. Для определения значения исходных величин число уравнений должно быть не меньше числа величин.

11

Основными характеристиками измерений являются: принцип измерений, метод измерений, погрешность, точность, правильность и достоверность измерений.

Принцип измерений - физическое явление или эффект, положенное в основу измерений. Например, измерение мощности с использованием термоэлектрического эффекта.

Погрешность измерений - отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

Истинное значение физической величины – значение, которое идеальным образом отражает свойства объекта в качественном и количественном отношениях. Истинное значение неизвестно (иначе не было бы смысла проводить измерения), и по этой причине в метрологии используют так называемое действительное значение, которое приближается к нему в степени достаточной для практических целей.

Точность измерения – качество измерения, отражающее близость к нулю погрешности результата измерения. Считают, что чем меньше погрешность измерения, тем выше его точность.

Правильность измерений - качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей (т.е. таких погрешностей, которые остаются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях одной и той же величины). Правильность измерений зависит от того технического состояния, в котором находились средства измерений при проведении эксперимента.

Достоверность измерения - степень доверия к результатам измерений. Измерения, для которых известны вероятностные характеристики отклонения результатов от истинного значения, относятся к категории достоверных.

Сходимость измерений – качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполненных в одинаковых условиях.

Воспроизводимость измерений - качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных условиях (в различное время, в различных местах).

1.4. Физические величины и единицы.

Согласно РМГ29-99 «Рекомендации по межгосударственной стандартизации ГСИ. Метрология. Основные термины и определения» [1] под физической величиной понимается: « Одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в

12

количественном отношении индивидуальное для каждого из них». Индивидуальность в количественном отношении следует понимать в том смысле, что свойство может быть для одного объекта в определенное число раз больше или меньше, чем для другого.

Развитие науки и техники, рост научно-технических и экономических связей привели к необходимости установления единообразия единиц измерений в международном масштабе. Требовалась единая система единиц физических величин, практически удобная и охватывающая различные области измерений. Международный комитет по мерам и весам выделил из своего состава комиссию по разработке единой Международной системы единиц. Этой комиссией был разработан проект Международный системы единиц, который был утвержден XI Генеральной конференцией по мерам и весам. Принятая система была названа Международной системой единиц, сокращенно СИ (SI — начальные буквы французского наименования

Sуstéme Inernаtiоnаl).

В РФ действует ГОСТ 8.417—81 ГСИ «Единицы физических величин». Наиболее употребительные в электрорадиоизмерениях единицы приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

13

При разработке системы СИ специалисты исходили из того, чтобы охватить системой все области науки и техники; принять удобные для практики размеры основных единиц, уже получивших распространение; выбрать в качестве основных единицы таких величин, воспроизведение которых возможно с наибольшей точностью. В системе СИ в качестве основных единиц приняты: метр - единица длины, килограмм

-единица массы, кельвин - единица температуры, кандела - единица силы света, ампер

-единица силы тока, секунда - единица времени, моль - количество вещества. Остальные единицы являются производными.

Для выражения результатов измерений в узаконенных единицах размер последних должен либо храниться или воспроизводиться на месте, либо передаваться каким-то образом с места хранения или воспроизведения. В зависимости от этого различают централизованное и децентрализованное воспроизведение единиц физических величин. В первом случае оно осуществляется с помощью специальных технических средств, называемых эталонами, а для передачи размера единиц используются образцовые средства измерений. Во втором случае единица производной физической величины (например, площади) воспроизводится на месте через единицы основных физических величин. Последние, хранятся и воспроизводятся только централизованно в соответствии с их определением.

Главной задачей современной метрологии является создание полной системы взаимосвязанных естественных эталонов на основе использования фундаментальных физических констант и высокостабильных квантовых явлений. Важный шаг в решении этой задачи сделан XVII Генеральной конференцией по мерам и весам, принявшей в 1983 г. новое определение метра - как длины пути, проходимого светом в вакууме за промежуток времени, равный 1/299792458 с. При таком подходе единица длины может воспроизводиться децентрализованно, с помощью фундаментальной физической константы - скорости света - и единицы времени-секунды, определяемой через период эталонной частоты, передаваемой по радио. Единица времени, и частоты воспроизводятся сейчас с наименьшей погрешностью.

14

1.5. Эталоны и образцовые средства измерений.

Чтобы обеспечить единство измерений, необходима тождественность единиц, в которых проградуированы все средства измерений одной и той же физической величины. Для этого применяют средства измерений, хранящие и воспроизводящие установленные единицы физических величин и передающие их соответствующим средствам измерений. Высшим звеном в метрологической цепи передачи размеров единиц являются эталоны.

Эталон единицы - средство измерений (или комплекс средств измерений), предназначенное для воспроизведения и (или) хранения единицы с целью передачи ее размера нижестоящим по поверочной схеме средствам измерений, и утвержденное в качестве эталона в установленном порядке. Классификацию, назначение и общие требования к эталонам устанавливает ГОСТ 8.057-80.

Эталон, обеспечивающий воспроизведение единицы с наивысшей в стране (по сравнению с другими эталонами той же единицы) точностью, называется первичным. Первичные эталоны составляют основу государственной системы обеспечения единства измерений.

Государственный эталон — это первичный эталон, признанный решением уполномоченного на то государственного органа в качестве исходного на территории государства. Государственные эталоны создаются, хранятся и используются центральными метрологическими научными институтами страны. Государственные эталоны подлежат периодическим сличениям с государственными эталонами других стран. Термин "национальный эталон" применяется в случаях проведения сличения эталонов, принадлежащих отдельным государствам или с международным эталоном.

Примером государственного эталона может служить Государственный первичный эталон единицы электродвижущей силы (ГОСТ 8.027—89). Государственные эталоны утверждаются Федеральным агенством по техническому регулированию и метрологии.

Специальный эталон воспроизводит единицу в особых условиях и заменяет при этих условиях первичный эталон. Примером специального эталона является Государственный специальный эталон единицы напряжения переменного тока в диапазоне частот от 100 до 1500 МГц (ГОСТ 8072—73).

Вторичный эталон - эталон, получающий размер единицы непосредственно от первичного эталона данной единицы. Вторичные эталоны являются частью подчиненных средств хранения единиц и передачи их размеров, они создаются в тех случаях, когда это необходимо для организации поверочных работ, а также для

15

обеспечения сохранности и наименьшего износа государственного эталона. Вторичный или рабочий эталон, являющийся исходным для министерства (ведомства), иногда называют ведомственным эталоном.

Эталон сравнения – эталон, применяемый для сличения эталонов, которые по тем или иным причинам не могут быть непосредственно сличены друг с другом. Примером его является так называемый, нормальный элемент, используемый для сличения государственного эталона вольта РФ с эталоном вольта Международного бюро мер и весов.

Рабочий эталон — эталон, предназначенный для передачи размера единицы рабочим средствам измерений. Это самые распространенные эталоны. С целью повышения точности измерений ФВ рабочие эталоны применяются во многих территориальных метрологических органах и лабораториях министерств и ведомств. Рабочие эталоны при необходимости подразделяются на разряды 1-й, 2-й и т.д., определяющие порядок их соподчинения. Для различных видов измерений устанавливается, исходя из требований практики, различное число разрядов рабочих эталонов.

Международный эталон - эталон, принятый по международному соглашению в качестве международной основы для согласования с ним размеров единиц воспроизводимых и хранимых национальными эталонами.

Исходный эталон- эталон, обладающий наивысшими метрологическими свойствами (в данной лаборатории, организации, на предприятии), от которого передают размер единицы подчиненным эталонам и имеющимся средствам измерений. Исходным эталоном в стране служит первичный эталон, исходным для республики, региона, министерства (ведомства) или предприятия может быть вторичный или рабочий эталон.

Рабочее средство измерений – средство измерений, предназначенное для измерений, не связанных с передачей размеров единиц другим средствам измерений.

Поверка средств измерений – установление органом государственной метрологической службы (или другим официально уполномоченным органом, организацией) пригодности средства измерений к применению на основе экспериментально определенных метрологических характеристик и подтверждения их соответствия установлены обязательным требованиям. Основной метрологической характеристикой, определяемой при поверке СИ, является его погрешность. Она находится путем сравнений показаний поверяемого СИ и рабочего эталона.

16

Различают поверку первичную, периодическую, внеочередную, инспекционную, комплексную, поэлементную и выборочную [1]. Основные требования к организации и проведению поверки определены в правилах по метрологии и рекомендациях [2-4]. Поверка выполняется метрологическими службами, которым дано на это право. На средство измерений, признанное годным к применению, выдается свидетельство о поверке и наносится поверительное клеймо.

Градуировка – нанесение отметок на шкалу, соответствующих показаниям рабочего эталона или определения по его показаниям уточненных значений величины, соответствующих нанесенным отметкам на шкале рабочего средства измерений.

Калибровка – совокупность операций, устанавливающих соотношение между значением величины, полученным с помощью данного средства измерений и соответствующего значения величины, определенного с помощью эталона с целью определения действительных метрологических характеристик этого средства измерений. Если средства измерений не подлежат обязательному метрологическому контролю и надзору, то они могут подвергаться калибровке.

По результатам калибровки определяют действительное значение измеряемой величины, показываемое данным средством измерений, или поправки к его показаниям. Калибровка позволяет оценить погрешность средства измерений и ряд других метрологических характеристик.

Метрологическая цепь передачи размеров единиц от первичных эталонов рабочим эталонам, и далее рабочим средствам измерений, показана на рис. 1.1. Передача размеров единиц осуществляется посредством измерений. Утвержденный в установленном порядке документ, определяющий соподчинение средств измерений, участвующих в передаче размера единицы от эталона к рабочим СИ, методы и точность передачи размера единицы от эталона или образцового средства измерений рабочим средствам, называется поверочной схемой и оформляется в виде чертежа и текстовой части. Основные положения о поверочных схемах приведены в ГОСТ 8.061-80 [Л.5].

Поверочные схемы подразделяют на государственные, и локальные. Государственная поверочная схема распространяется на все средства измерений конкретной физической величины, имеющиеся в стране. Государственные поверочные схемы разрабатываются метрологическими институтами, утверждаются в качестве государственных стандартов и состоят из чертежа поверочной схемы и текстовой части, содержащие пояснения к чертежу.

Локальная поверочная схема распространяется на средства измерений данной физической величины, применяемые в данном регионе, отрасли, ведомстве или на

17

отдельном предприятии (организации). Локальные поверочные схемы не должны противоречить государственным поверочным схемам средств измерений одних и тех же физических величин. Локальная поверочная схема может быть разработана и при отсутствии государственной поверочной схемы. На рис. 1.1 представлены различные варианты построения локальных поверочных схем. Обычно в поверочных схемах

варианты построения локальных поверочных схем. Обычно в поверочных схемах даются названия и необходимые сведения о применяемых рабочих эталонах, поверяемых СИ и методах передачи размеров физических величин.

Рис.1.1

1.6.Метрологическая служба РФ.

Вразвитии отечественной метрологии можно отметить четыре этапа. Первый этап охватывает почти весь XIX век. Этот период характерен активизацией метрологической деятельности и началом широкого участия русских ученых в работе международных метрологических организаций. В 1842 г. на территории Петропавловской крепости в специально построенном помещении было открыто первое централизованное метрологическое и поверочное учреждение России — Депо образцовых мер и весов, в котором хранились эталоны длины и массы (платиновая сажень и платиновый фунт), их копии, а также образцы различных

18

иностранных мер. В Депо изготавливались образцовые меры, проводилась поверка

исличение их с иностранными мерами. Эта деятельность регламентировалась «Положением о мерах и весах» (1842 т.), которое заложило основы государственного подхода к обеспечению единства измерений.

Для русских ученых этого времени характерно глубокое понимание роли места метрологии в науке и жизни. В 1869 г. Петербургская академия наук направила в Парижскую академию наук доклад, в котором предлагалась с целью обеспечения единства измерений в международном масштабе изготовить новые международные прототипы метра и килограмма и распределить их однотипные копии между заинтересованными государствами. Это предложение было принято,

ив результате последующей работы ученых разных стран была подписала 1 марта 1875 г. Метрическая конвенция. Она способствовала унификации мер и расширению метрологической деятельности в национальном и международном масштабе. В соответствии с конвенцией Россия получила платино-иридиевые эталоны единицы массы № 12 и 26 и эталоны единицы длины № 11 и 28.

В1892 г. управляющим Депо был назначен Д. И. Менделеев, который так много сделал для отечественной метрологии, что период с 1892 г. по 1917 г. называют менделеевским этапом развития метрологии. В 1893 г. он преобразует Депо образцовых мер и весов в Главную палату мер и весов - одно из первых в мире научно-исследовательских учреждений метрологического профиля. Лишь через семь лет в Англии было организовано метрологическое отделение Национальной физической лаборатории, а год спустя в США — Национальное бюро эталонов. Под руководством Д. И Менделеева была начата работа по созданию русской системы эталонов и сличению их с английскими и метрическими мерами, а также государственной метрологической службы, реализована широкая программа научных исследований в области метрологии.

Собственные работы Д. И. Менделеева по метрологии не утратили своего значения и в наше время. Ему принадлежит высказывание — «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры». Основанные Д.И.Менделеевым научные направления на долгие годы определили пути развития отечественной метрологии, обеспечили ей передовые позиции и высокий авторитет на международной арене. Но даже Д. И. Менделееву не удалось внедрить в России метрическую систему. С 1899 г. она применялась в стране факультативно, наряду со старой русской и британской (дюймовой) системами.

19

Метрическая система была принята декретом «О введении международной метрической системы мер и весов» был принят Советом Народных Комиссаров (СНК) 14 сентября 1918 г. С введением метрической системы начался третий этап в развитии отечественной метрологии, который продолжался до Великой Отечественной войны. Главным его содержанием является переход к государственной метрологической деятельности.

С первых лет Советской власти правительство уделяло большое внимание упорядочению состояния измерений в стране. Ряд постановлений Совета Народных Комиссаров и Совета труда и обороны (СТО) обеспечил систематическое и планомерное развитие научной и организационно-технической деятельности в области метрологии. В 1925 г» СНК СССР принимает постановление «О признании заключенной в Париже 20 мая 1875 г. Международной метрической конвенции для обеспечения международного единства и усовершенствования метрической системы, имеющей силу в СССР». Тем самым возобновлялись международные связи нашей страны в области метрологии. В этом же году создается Комитет по стандартизации при СТО. К 1927 г. завершилась метрическая реформа в СССР.

Четвертый, послевоенный период, характеризуется небывалым размахом всей метрологической деятельности в стране. Отличительной её особенностью является повсеместное внедрение стандартизации как главной организационноправовой формы обеспечения единства измерений. Была разработана и внедрена Государственная система стандартизации (ГСС), Организационные принципы построения и основные задачи метрологической службы страны в рамках ГСС регламентировались Госстандартом. В 1973 г. структура метрологической службы была закреплена основополагающим ГОСТ 1.25—76 «ГСС. Метрологическое обеспечение. Основные положения». В соответствии с этим документом Государственная метрологическая служба состояла из институтов и территориальных органов, возглавляемых Государственным Комитетом по стандартам и республиканскими управлениями.

Главным центром Государственной метрологической службы был назначен Всесоюзный научно-исследовательский институт метрологической службы (ВНИИМС), задачи которого заключались в разработке научно-методических, технико-экономических, организационных и правовых основ метрологического обеспечения и научно-методическое руководство метрологической службой, развитие эталонной базы и образцовых средств измерений, проведение

20

государственных испытаний, стандартизацией в области обеспечения единства измерений, работы по международному сотрудничеству в области метрологии. Главными центрами государственных эталонов были назначены Научнопроизводственное объединение «Всесоюзный научно-исследовательский институт метрологии им. Д. И. Менделеева» (ВНИИМ); Всесоюзный научноисследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений (ВНИИФТРИ), Сибирский государственный научно-исследовательский институт метрологии (СНИИМ) и др.

Внастоящее время единства измерений в РФ основывается на Законе Российской Федерации «Об обеспечении единства измерений», который устанавливает правовые основы обеспечения единства измерений и регулирует отношения государственных органов управления с юридическими и физическими лицами по вопросам производства, эксплуатации и ремонта средств измерений.

Вдекабре 2002 г. Государственной Думой принят Закон Российской Федерации «О техническом регулировании», одобренный Советом Федерации.

Закон направлен на установление правил государственного регулирования требований к продукции, включая товары народного потребления, связанных с нею процессов, а также требований к работам и услугам в интересах потребителей. Закон предусматривает освобождение предпринимателей от мелочной опеки органов исполнительной власти и кардинальное повышение уровня правового регулирования

вважной сфере деятельности. Закон разработан в соответствии с практикой работы в данной области стран с развитой рыночной экономикой, требованиями международных экономических организаций, включая Всемирную торговую организацию. Это обстоятельство является необходимым условием интеграции России

вмировой экономический процесс.

Втерминологическом разделе Закона (статья 2) техническое регулирование определено как - правовое регулирование отношений в области установления, применения и исполнения обязательных требований к продукции, процессам производства, эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилизации, а также в области установления и применения на добровольной основе требований к продукции, процессам производства, эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилизации, выполнению работ или оказанию услуг и правовое регулирование отношений в области оценки соответствия.

Всоответствии с Законом РФ «О техническом регулировании» в РФ будут действовать общие и специальные технические регламенты. Технический регламент

21 (статья 2 Закона), это документ, который принят международным договором Российской Федерации, ратифицированным в порядке, установленном законодательством Российской Федерации, или федеральным законом, или указом Президента Российской Федерации, или постановлением Правительства Российской Федерации и устанавливает обязательные для применения и исполнения требования к объектам технического регулирования (продукции, в том числе зданиям, строениям и сооружениям, процессам производства, эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилизации).

В общих технических регламентах должны содержаться требования, обязательные для применения и соблюдения в отношении любых видов выпускаемой продукции, процессов производства, эксплуатации и утилизации, в частности по вопросам пожарной безопасности, экологической безопасности и другие требования. В специальных технических регламентах будут содержаться требования, учитывающие технические и иные особенности отдельных видов деятельности или продукции.

Закон РФ «О техническом регулировании» изменил некоторые принципы стандартизации, что не может не отразиться на организационных основах метрологического обеспечения в стране. К новым принципам можно отнести то, что стандартизация осуществляется на основе:

-добровольного применения стандартов;

-максимального учета при разработке стандартов законных интересов заинтересованных лиц;

-применения международного стандарта как основы разработки национального стандарта, за исключением случаев, если такое применение признано невозможным вследствие несоответствия требований международных стандартов климатическим и географическим особенностям Российской Федерации, техническим и (или) технологическим особенностям или по иным основаниям;

-недопустимости создания препятствий производству и обращению продукции, выполнению работ и оказанию услуг;

-недопустимости установления таких стандартов, которые противоречат техническим регламентам;

-обеспечения условий для единообразного применения стандартов. Регулирование стандартизации в Законе не означает признание за ней государственного статуса. Однако ряд его положений, однозначно свидетельствуют,

22

что стандартизация является функцией государства, несмотря на добровольность применения стандартов. Придание национальным стандартам статуса необязательных документов не исключает их из круга вопросов, регулируемых государством в лице соответствующих органов РФ. Национальные стандарты, играя роль рекомендаций, являются всё же документами, разработанными по правилам, определённым государством.

Организацию всей работы по стандартизации в РФ согласно Закону осуществляет Национальный орган РФ по стандартизации. Этот орган выполняет ряд функции, главные из которых:

-принятие программы разработки национальных стандартов;

-организация экспертизы проектов национальных стандартов;

-утверждение национальных стандартов;

-создание технических комитетов по стандартизации и координация их деятельности;

- участие в разработке международных стандартов.

-представление РФ в международных организациях, осуществляющих деятельность в области стандартизации.

В Российской Федерации функции национального органа по стандартизации реализует Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии, которое действует на основании Положения о Федеральном агентстве по техническому регулированию и метрологии, утвержденного Постановлением Правительства Российской Федерации от 17 июня

2004 г. №294.

К основным задачам федерального агентства по техническому регулированию и метрологии относятся:

-реализация функций национального органа по стандартизации;

-обеспечение единства измерений;

-осуществление работ по аккредитации органов по сертификации и испытательных лабораторий (центров);

-осуществление государственного контроля (надзора) за соблюдением требований технических регламентов и обязательных требований стандартов;

-создание и ведение федерального информационного фонда технических регламентов и стандартов и единой информационной системы по техническому регулированию;

-оказание государственных услуг в сфере, стандартизации, технического

23

регулирования и метрологии.

Федеральное агентство осуществляет свою деятельность непосредственно и через подведомственные ему организации, которые составляют единую систему, в которую входят:

- Центральный аппарат; -Федеральные государственные учреждения - центры стандартизации,

метрологии и сертификации;

-Научно-исследовательские институты;

-Опытные заводы;

-Территориальные органы;

-Учебные заведения и другие организации.

Структура Государственной системы измерений поясняющая взаимодействие в этом вопросе правительства РФ, Министерств РФ, Федеральных служб, и Федеральных агенств, представлена на рис. 1.2.

Основная функция Правительства Российской Федерации в области метрологии заключается в формировании в стране такого положения, при котором обеспечивается доверие к результатам измерений и эффективная защита от недостоверных измерений, а также – непрерывное развитие метрологии, достаточное для решения приоритетных, перспективных задач в жизненно важных сферах Российской Федерации.

На Минпромэнерго России возложена обязанность по выработке государственной политики и нормативно – правовому регулированию в области обеспечения единства измерений.

Ростехрегулирование выполняет функции по оказанию государственных услуг и управлению государственным имуществом в сфере метрологии, осуществлению государственного метрологического надзора, а также по межотраслевой и межведомственной координации в области обеспечения единства измерений и взаимодействию в установленном порядке с международными организациями в сфере метрологии. При этом Ростехрегулирование определен подведомственным Минпромэнерго России.

24

Рис 1.2.

25

Выполнение своих функций Ростехрегулирование осуществляет с помощью организационной структуры изображенной на рис. 1.2. и включающей:

национальные метрологические институты (всего 7); государственные службы по обеспечению единства измерений в Российской

Федерации (всего 4); центры стандартизации и метрологии в субъектах Федерации (всего 86),

выполняющие функции территориальных органов государственной метрологической службы;

территориальные органы Ростехрегулирования (всего 7); аккредитованные организации на компетентность в области метрологии (более

6500);

метрологические службы (МС) федеральных органов исполнительной власти (ФОИВ);

метрологические службы юридических лиц; государственная служба стандартных справочных данных (ГСССД); государственная служба стандартных образцов (ГССО); государственная служба времени и частоты (ГСВЧ).

Структура ГСИ в части, которая управляется Ростехрегулированием, складывалась в течение последних 10 лет и практически не претерпела изменений при административной реформе.

Отрасль «Связь» по использованию средств измерений занимает одно из ведущих мест среди других отраслей. Это объясняется целым рядом факторов, главные из которых заключаются в следующем:

широкий диапазон частот измеряемых колебаний, который простирается от нулевых частот (измерение постоянного тока и напряжения) до частот лазерного излучения;

широкий диапазон измеряемых физических величин (напряжения, тока, мощности), который начинается с долей микровольт, микроампер и микроватт и простирается до сотен киловольт, ампер и киловатт;

наличие большого количества узкопрофильных средств измерений, таких как приборы для оценки правильности функционирования цифровых сетей связи, приборы для измерений в области телевидения (включая световые измерения), звукового вещания (включая акустические измерения) и т.п.;

средства связи в нашей стране распространены на громадной территории, выполняя не только задачи обслуживания населения, но и задачи обеспечения

26

эффективного функционирования других отраслей – железнодорожного и авиационного транспорта, нефтяной и газовой промышленности, электроэнергетики и др.;

широкий диапазон климатических условий функционирования средств связи, а следовательно и средств измерений, используемых как при строительстве объектов связи, так и при их эксплуатации.

Ведомственная метрологическая служба Министерства связи и информатизации в своей деятельности взаимодействует с Федеральным агенством по техническому регулированию и метрологии и его службами, а так же с национальными метрологическими институтами. В их числе ФГУП Всероссийский научно - исследовательский институт метрологической службы (ВНИИМС), ФГУП Всероссийский научно – исследовательский институт метрологии им. Д. И. Менделеева (ВНИИМ), ФГУП Всероссийский научно - исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений (ВНИИФТРИ), ФГУП Всероссийский научно - исследовательский институт оптико-физических измерений (ВНИИОФИ).

Научные и практические вопросы метрологии в отрасли связь разрабатывают в научно-исследовательских институтах отрасли: ФГУП Центральный научноисследовательский институт связи (ЦНИИС), ФГУП Научно-исследовательский институт радио (НИИР). ЦНИИС является головной научно-исследовательской организацией и одновременно базовой организацией по вопросам измерений в проводной связи, НИИР – базовой организацией по измерениям в радиосвязи.

1.7.Планирование измерительного эксперимента. Модели объекта и измерительных сигналов.

Всякая измерительная процедура выполняется с целью экспериментального исследования свойств изучаемого объекта. При правильной постановке эксперимента, он, прежде всего, должен быть спланирован. Последовательные этапы планирования и проведения эксперимента представлены на рис.1.3

27

1

Изучение объекта измерений и его свойств. Определение порядка измеряемых величин. Обоснование необходимой точности (или допустимой погрешности) измерений. Подбор модели измеряемого объекта.

2

Выбор моделей измерительных сигналов, необходимых для проведения измерений с требуемой точностью

3

Разработка программы измерений. Выбор средств измерений.

4

Проведение измерений, составление протокола.

Рис.1.3

Изучение объекта измерений до их проведения является совершенно необходимым. Конечно, речь идет о достаточно сложных объектах. Но даже простые измерительные задачи иногда не имеют решения. Например, может так случиться, что невозможно взвесить ровно 1 кг болтов при их покупке, если конечно, речь идет о их целом числе. Чем больше масса отдельного изделия, тем больше может быть отклонение от необходимой величины массы. В данном случае измеряемый объект имеет дискретную структуру и погрешность, с которой может быть решена задача, приближается к величине ±m - массе отдельного изделия. Если допустить такую погрешность, то, очевидно, нет смысла использовать высокоточные весы. Может быть и другое решение: следует отказаться от задачи взвешивания массы ровно в 1 кг,

28

взвесить несколько больше или меньше и учесть эту разницу при определении стоимости товара. Здесь то же может не быть абсолютно точного решения, поскольку имеется дискретность денежной единицы в 1 копейку. Безусловно, второе решение рациональнее и на практике так и поступают.

В случае сложных объектов, с которыми приходится иметь дело в технике связи, выбор оптимального решения не так очевиден, и реальный объект обычно заменяется его моделью. К сожалению, большинство инженеров, имеющие дело с измерениями, забывают, что, разрабатывая методику измерений, они фактически имеют дело с моделью объекта, которая не является абсолютно точной и не отражает всех его свойств.

При моделировании используются процедуры абстрагирования и идеализации. Эта особенность моделирования особенно существенна, когда речь идет о сложных системах, поведение которых зависит от большого числа взаимосвязанных факторов различной природы. К таким системам, безусловно, относятся системы телекоммуникаций. Используя при разработке таких систем уравнения Максвелла и определенные граничные условия, детерминированные функции непрерывного времени и преобразования Фурье, Лапласа, Котельникова, мы имеем дело с моделями реальных процессов.

От правильного выбора модели, являющейся основой гипотезы о свойствах реального объекта, степени её адекватности объекту зависит обоснованность выводов, объективность оценки состояния объекта исследования и достоверность прогнозирования.

Значение применяемой при измерениях модели, даже на начальной стадии изучения метрологии, можно оценить на простом примере. Представим себе, что на токарном станке изготовлена некоторая деталь, размеры которой подлежат измерению. В первом представлении моделью детали может служить прямой круговой цилиндр. Требуется измерить диаметр (порядка 10 мм) с требуемой в документации точностью.

29

0,1 мм

0 1 2

d

Рис. 1.4.

Если задано требование найти диаметр с погрешностью ± 1 мм, то модель «круг», несомненно, адекватна объекту, имеет физический смысл и результат может быть получен одним измерением с помощью простого штангенциркуля, как показано на рис. 1.4. При таком допуске результаты измерений, проведенные по различным направлениям, вероятнее всего совпадут. Иначе обстоит дело, в случае если допустимое отклонение не должно превышать ± 1 мкм. Как видно из рис.1.4., действительная форма объекта, отображенная пунктирной линией, имеет эллиптичность и если отклонение от диаметра модели –d, обозначенное , существенно превышает 1 мкм, поставленная задача не имеет решения, так как при повороте детали будет получатся каждый раз новый результат. Неравенство результатов измерений выявит неадекватность модели (круга) объекту и как следствие, отсутствие физического диаметра, так как диаметр присущ только кругу и может иметь только одну величину. Никаким совершенствованием метода измерений нельзя найти диаметр, так как его физически нет.

При проведении измерений в технике связи широко используются измерительные сигналы. Основная идея применения измерительных сигналов иллюстрируется рис. 1.5.

31

Для измерения затухания на частоте ω1 необходимо установить сигнал на входе исследуемого объекта- Uвх и измерить сигнал на выходе - Uвых . Затухание, вносимое фильтром, определится из соотношения:

α = 20 lg Uвх/ Uвых

Предположим, что входной сигнал определяется выражением Uвх= 100 sin ω1 t.

Будем считать, что амплитуда сигнала составляет 100 мВ. Поскольку на частоте ω1

затухание составляет 60 дБ (т.е. сигнал ослабляется в 1000 раз), измерительный прибор должен показать напряжение 0,1 мВ.

Положим, что измерительный сигнал, вырабатываемый генератором в действительности не является чисто гармоническим и содержит вторую гармонику, т.е.

Uвх= Uвх1+ Uвх2= 100 sin ω1 t +2 sin 2ω1 t.

Как видно из последнего выражения амплитуда второй гармоники составляет всего 2 мВ и, следовательно, на первый взгляд не сможет повлиять на результат измерения, т.к. составляет всего 2% от величины основного сигнала. Проверим, что же будет в действительности. Величина первой гармоники как в первом случае уменьшится в 1000 раз и составит 0,1 мВ. Амплитуда второй гармоники изменится значительно меньше.

Как видно из рис.1.6 частоте 2ω1 соответствует минимум кривой затухания. Затухание для неё всего 1 дБ (т.е. она ослабляется всего в 1,12 раза) и амплитуда составит 2/1,12=1,78 мВ. Таким образом, вторая гармоника на выходе устройства оказалась в 1,78/0,1=17,8 раза больше основной. Если пренебречь основной гармоникой, то можно считать, что прибор покажет напряжение 1,78 мВ., следовательно, затухание окажется равным

α= 20 lg 100/ 1,78 = 35 дБ.

Совершенно очевидно, что проведенный эксперимент нельзя считать удовлетворительным. Слишком далек полученный результат от правильного значения, которое составляет 60 дБ. Следует обратить внимание, что отличие реального сигнала, от его модели весьма незначительное. Вторая гармоника имеет амплитуду, которая, составляет всего 2% от основной гармоники! Большая погрешность измерения

32

безусловно связана с особенностями исследуемого объекта. Так случилось, что минимум кривой затухания пришелся точно на частоту второй гармоники.

При исследовании других объектов такой погрешности может и не быть. Однако приведенный пример показывает, на сколько тщательно необходимо изучать особенности исследуемого объекта и правильно подбирать измерительную аппаратуру. Это касается не только генератора, но и вольтметра. Погрешность измерения можно существенно уменьшить, если, не меняя генератора, выбрать в качестве прибора, измеряющего напряжение на выходе исследуемого, объекта избирательный (селективный) вольтметр и при проведении измерений настроить его на частоту первой гармоники.

Модели измерительных сигналов

1.Прямоугольный импульс

τп-длительность прямоугольного импульса ( ПИ) Ап- пиковое значение прямоугольного импульса.

Отрезок аb называют фронтом ПИ, bc- вершиной ПИ, cd- срезом ПИ.

34

Ак −пиковое значение колоколообразного импульса 2τк −интервал времени между точками перегиба колоколообразного

Ас -пиковое значение косинусквадратного импульса; τс - длительность косинусквадратного импульса. (Значение параметраτс определяется также по уровню Ас )

35

7. Гармонический сигнал

x

x(t) = A sin(ωt +ϕ);

−∞<t <∞

A

0

t

А – амплитуда гармонического сигнала; ω- круговая частота; φ- начальная фаза

8. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов

импульсов называется меандром.

9.Реальные измерительные сигналы и их отличие от моделей.

При планировании и проведении измерений приходится учитывать отличие реальных сигналов, от сигналов рассмотренных ранее. В процессе формирования и при различных преобразованиях сигналов происходит искажение их формы. Как правило, не всегда принципиально возможно формирование идеальных сигналов в соответствии с

36

принятыми моделями. Так, например, невозможно формирование фронта импульса с длительностью равной нулю. В реальной аппаратуре имеются паразитные емкости, из-за которых мгновенный скачок напряжения невозможен. Принципиально невозможно сформировать идеально линейную зависимость напряжения от времени. Обычно такое напряжение формируется с помощью заряда или разряда конденсатора, однако реальные цепи имеют сопротивление, поэтому заряд и разряд конденсатора осуществляется не по линейному, а по экспоненциальному закону. Возможна коррекция нелинейности, однако остаточная нелинейность всегда имеет место.

При усилении сигналов возникают линейные, фазовые и нелинейные искажения.. Сигналы по разному реагируют на эти искажения. Так, например, частотные искажения (спад или подъем частотной характеристики в области нижних и верхних частот) могут существенно изменить форму импульсов, однако при этом совершенно неизменной будет форма гармонического сигнала. В то же время нелинейные искажения (например, ограничение сигнала) не повлияют на форму прямоугольного импульса, однако сразу проявятся на гармоническом сигнале.

Подверженность измерительных сигналов искажениям вовсе не является их недостатком. Наоборот, при проведении измерений именно по изменениям формы измерительных сигналов судят о характеристиках исследуемых объектов, однако до входа измерительного объекта сигнал по возможности должен приближаться к идеальному сигналу, т.е. соответствовать модели. Что происходит при искажении измерительного сигнала до его попадания на исследуемый объект, было уже рассмотрено на рис. 1.6. В связи с тем, что существует устоявшаяся терминология не только применительно к измерительным сигналам, но и их искажениям, рассмотрим форму прямоугольного импульса, в том виде в котором она обычно воспроизводится на экране осциллографа.

u

δП

t

τФ τс

Рис. 1.13

37

На рис. 1.13 –τф- длительность фронта импульса, которая оценивается как время нарастания сигнала от уровня 0,1 АП до 0,9 АП, δП -неравномерность вершины прямоугольного импульса. Как видно из рис. 1.13., осциллограмма импульса имеет выброс как после фронта импульса, так и после его спада. Так как перечисленные искажения формы импульса вызываются разными причинами, целесообразно рассматривать их отдельно, связав с конкретными явлениями, происходящими в электрических цепях.

38

Глава 2. Погрешности измерений

Основные понятия.

При любом измерении неизбежны, обусловленные различными причинами, отклонения результатов измерений от истинного значения измеряемой величины. Истинное значение является объективной оценкой объекта. Результаты измерения представляют собой приближённые оценки значений величин, найденные путём измерения. Они зависят от метода измерения, от средств измерений, от оператора.

Погрешность измерения – отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Различают абсолютную и относительную погрешность измерения. Абсолютная погрешность измерения равна разности между результатом измерения А и истинным значением измеряемой величины Х:

= A− X (2.1)

Относительная погрешность измерения представляет собой отношение (в

процентах) абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой

Для определения погрешностей по формулам необходимо знать истинное значение измеряемой величины Х. Поскольку истинное значение измеряемой величины неизвестно, для получения приближённых сведений о погрешностях приходится в приведенные выше формулы подставлять так называемые действительные значение. Под действительным значением измеряемой величины понимаёт её значение, найденное опытным путём и настолько приближающиеся к истинному, что для данной цели оно может быть использовано вместо него.

Абсолютная погрешность измерения выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина, относительная погрешность безразмерна. К причинам возникновения погрешностей относят несовершенство метода измерений, технических средств, применяемых при измерениях, и органов чувств человека-оператора. В отдельную группу объединяются погрешности, связанные с внешними условиями проведения измерений. Температура окружающей среды, влажность и другие внешние факторы влияют на измеряемые величины и на работу измерительных приборов.

Погрешности измерений имеют случайную и систематическую составляющие. Составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины, называется случайной погрешностью измерения. Случайная погрешность определяется факторами, проявляющимися нерегулярно с

39

изменяющейся интенсивностью. Значение случайной составляющей невозможно предвидеть и, следовательно, невозможно исключить. Влияние случайной погрешности уменьшают применением многократных измерений. Отдельные результаты измерений могут иногда сильно отличаться от ожидаемых, что вызывается кратковременным и сильным воздействием какого-либо фактора (например, броском напряжения питания сети). Возникающая при этом погрешность, существенно превышающая ожидаемую, называется грубой погрешностью измерения.

Кроме случайных имеются погрешности, которые при повторных измерениях остаются неизменными или закономерно изменяются. Такие погрешности называются систематическими. В качестве примера можно привести погрешность, связанную с несоответствием действительного значения меры, с помощью которой осуществляются измерения, её номинальному значению. Систематические погрешности в ряде случаев можно вычислить и исключить из результата измерения. Систематические погрешности классифицируют в зависимости от причин возникновения и по характеру проявления в процессе измерений.

Методическая погрешность – составляющая погрешности измерения, происходящая от несовершенства метода измерений.

Инструментальная (аппаратурная) погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, зависящая от погрешностей применяемых средств измерений.

Внешние погрешности, обусловлены внешними по отношению к прибору влияниями, т.е. условиями, при которых происходят измерения.

Субъективные погрешности – составляющие погрешности измерения, обусловленными индивидуальными особенностями оператора. Например, погрешность интерполяции при отсчёте показания.

Помимо понятия погрешности измерения, широко используются понятие точности измерения, являющееся характеристикой качества измерения и отражающего близость его результата к истинному значению измеряемой величины. Количественно точность может быть выражена обратной величиной модуля относительной погрешности. Например, если погрешность измерения равна 10-2 %=10-4 , то точность равна 104.

2.1.Систематические погрешности.

Систематической погрешностью называется составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Систематические погрешности вызываются неслучайными факторами, состав которых зависит от конструктивных особенностей средств измерений, условий их

41

На этом рисунке. пунктиром показан резистор RА, представляющий на схеме эквивалентное сопротивление амперметра. Если пренебречь этим сопротивлением, то ток, протекающий в последовательной цепи, может быть рассчитан с помощью выражения:

Это формула определяет значение тока до включения амперметра в состав цепи. При включении амперметра необходимо учесть его внутреннее сопротивление RА и формула принимает следующий вид:

Ясно, что ток i1 < i , однако величина неравенства зависит от соотношений между RА и

суммой Ri + RН .

Определим относительную погрешность измерения тока в цепи:

Из выведенной формулы ясно, что если RА составляет малую часть от суммарного сопротивления последовательной цепи, включая сопротивление источника напряжения и нагрузки, то им можно пренебречь и исключить из знаменателя. При этом относительная погрешность будет равна нулю. Иначе обстоит дело если сопротивление амперметра соизмеримо с сопротивлением цепи. Например, если положить общее сопротивление цепи включая сопротивление источника и нагрузки равным 1 Ом, а сопротивление амперметра 0,1 Ом, то погрешность составит 9,1%, т.е. является существенной.

Из данного примера следует, что при определенных сочетаниях параметров измеряемого объекта и средств измерений возникает достаточно большая систематическая погрешность. Следует подчеркнуть, что в примере использована типовая схема измерения тока с помощью амперметра. Из данного примера следует, что даже, применяя измерительные приборы по их прямому назначению и используя типовые схемы, следует внимательно оценивать возможные методические погрешности.

Следует отметить, однако, что данную погрешность можно устранить из результата измерений, если воспользоваться законом Ома и увеличить результат, считанный со шкалы

42

амперметра на некоторую величину. В метрологии этот процесс называется введением поправки. Сложение или вычитание поправки и результата измерений, а так же умножение результата измерений на поправочный множитель позволяет «исправить» результат измерений. Однако не всегда это сделать достаточно просто. Даже в рассмотренном нами случае, хотя поправка рассчитается на основе элементарной формулы, получение её может оказаться проблематичным, поскольку необходимо знание точных значений всех входящих в ее состав сопротивлений. Конечно, сопротивления можно измерить, но тоже с погрешностями. Иными словами решаемая задача заменяется другой измерительной задачей, решение которой может оказаться не менее сложным.

2.1.2. Инструментальные погрешности.

Этот тип погрешностей определяются свойствами применяемых СИ. При разработке СИ преобразования информационного измерительного сигнала осуществляется по определенному алгоритму. Не всегда, из-за трудностей реализации, используется точный алгоритм преобразований. Например, при косвенных методах измерений точная функция преобразования не всегда может быть реализована в приборе из-за технических трудностей и используется метод аппроксимации, что и приводит к погрешности. Кроме того, сама аппроксимирующая функция не может быть точно реализована из-за технологических погрешностей в процессе производства прибора, из-за разброса параметров комплектующих изделий и т.п.

Всем СИ, имеющим шкалу, в большей или меньшей степени присущи погрешности, возникающие в результате неточности нанесения отметок шкалы, так называемые погрешности градуировки. В тех случаях, когда деления шкалы строго равномерны, отметки на шкалы наносятся механически с помощью соответствующих приспособлений. Несовершенство конструкции, износ или неисправности этих приспособлений могут привести к тому, что некоторые отметки окажутся смещенными в ту или иную сторону. При этом в процессе измерений результаты всегда будут содержать ту или иную погрешность.

Более или менее точные измерительные приборы, шкалы которых неравномерны, градуируются на первых этапах часто вручную. Процесс градуировки осуществляется следующим образом. Градуируемый измерительный прибор с основанием, подготовленным для нанесения шкалы, и образцовый измерительный прибор, погрешности которого значительно меньше погрешностей предельно допускаемых для градуируемого прибора, подключают к регулируемому источнику измеряемой величины. Устанавливая различные значения измеряемой величины по показаниям образцового измерительного прибора,

43

одновременно наносят отметки на шкалу градуируемого измерительного прибора. Уже на данном этапе возможно появление погрешностей, например вследствие того, что исполнитель при нанесении отметки будет смотреть не строго перпендикулярно к плоскости шкалы. В результате отметка окажется смещенной либо влево, либо вправо от правильного положения (погрешность из-за параллакса). При градуировке на шкалу наносят только основные или числовые отметки, т.е. отметки, против которых ставят числовые обозначения.

Промежуточные отметки в соответствии с характером шкалы наносят на глаз или с помощью приспособлений различной степени сложности. На этом этапе возможно появление погрешностей градуировки вследствие глазомерных ошибок или несовершенство приспособления, недостаточно точно воспроизводящего в малых делениях характер неравномерности шкалы. Эти погрешности опасны тем, что при поверке прибора, как правило, ограничиваются сличением их показаний с показаниями образцовых СИ также только на числовых отметках. Таким образом, систематические погрешности на промежуточных отметках могут остаться незамеченными.

Большинство современных стрелочных приборов изготовляются с применением печатных шкал (типографским, фотоспособом), однако и в этом случае погрешность градуировки остается. В процессе эксплуатации приборов вследствие износа деталей, старения материала, нарушения регулировки суммарная погрешность может выйти за установленные пределы.

2.1.3. Инструментальные погрешности, являющиеся следствием износа, старения или неисправности СИ.

Износ и старение материалов могут быть причиной появления систематических погрешностей. СИ изнашиваются непрерывно и постепенно со скоростью, зависящей от интенсивности эксплуатации. Следовательно, и погрешности, как правило, возрастают постепенно. Однако этот рост происходит настолько медленно, что в определенный отрезок времени мы можем принимать погрешности, явившиеся следствием износа, постоянными и даже пользоваться соответствующими поправками. Только тогда, когда эти погрешности достигнут определенного порога, дальнейшее применение данного СИ считается недопустимым.

Несколько иначе обстоит дело со старением. Под старением, понимается изменение каких либо свойств материалов с течением времени, а иногда и в зависимости от условий применения или хранения. Процесс старения может протекать различно. Старение может привести к потере каких-либо свойств или к их стабилизации. Одним из характерных

44

примеров старения второго вида является старение манганина. Манганинэто сплав меди, марганца, никеля и некоторых других компонентов. Обладая сравнительно большим удельным электрическим сопротивлением, манганин в то же время имеет малый температурный коэффициент сопротивления. Однако манганин имеет одно отрицательное свойство- с течением времени его сопротивление хотя и медленно, но изменяется. По истечении времени (двух-трех лет) процесс практически прекращается и сопротивление изделия из манганина стабилизируется. Были разработаны приемы искусственного ускорения процесса старения манганина, стабилизации его свойств. Так как полной стабилизации добиться не удается, то для более точных приборов первые годы эксплуатации проводят более частые поверки. В особо ответственных случаях готовое изделие выдерживают годами без применениядо полной стабилизации его свойств, например катушки сопротивления высшей точности. К причинам появления систематических погрешностей можно также отнести перегрузки - механические, электрические, тепловые, вызывающие остаточные изменения в материале или в механизме СИ.

Неисправности, ведущие к появлению небольших систематических погрешностей, гораздо опаснее тех, которые вызывают большие погрешности, которые быстро обнаруживаются «на глаз», по значительному несоответствию результатов измерений ожидаемым. Небольшие систематические погрешности, которые, однако, в два-четыре раза могут превышать допустимые, могут в течение длительного времени оставаться незамеченными.

Особую опасность появление или изменение систематических погрешностей в образцовых средствах измерений, применяемых для поверки других средств измерений. Мало того, что каждое СИ, поверенное или отградуированное с помощью такого образцового СИ, с самого начала будет нести в себе скрытую погрешность, оно будет передавать эту погрешность всем объектам, которые по этому прибору будут измеряться или поверяться. Если вред, приносимый скрытой систематической погрешностью рабочего СИ, можно было бы выразить математически, то для выражения вреда, приносимого систематической погрешностью образцового СИ, это выражение следовало бы возвести в квадрат или даже в четвертую степень для случая поверки образцового СИ следующего, более низкого разряда.

2.1.4. Погрешности, возникающие вследствие неправильной установки СИ, их неправильным взаимным расположением, влиянием внешних воздействий.

Правильность показаний ряда СИ зависит от их положения в пространстве. К ним относятся все СИ, принцип действия которых связан с механическим равновесием.

45

Отклонение такого СИ от правильного положения, которое указывается в технической документации, может привести к прямому или косвенному искажению его показаний. Неудачная взаимная установка СИ может привести к их влиянию друг на друга через магнитные и электрические поля, тепловые воздушные потоки, вибрации, ионизирующие излучения и т.п. Наибольшую опасность представляют величины, действующие непрерывно в течение процесса измерения. Они вносят систематические погрешности, которые могут оставаться незамеченными вследствие их неизменности. Изменения в действии влияющей величины, включение или выключение порождающего ее источника в течение процесса измерения, в большинстве случаев отмечаются по неожиданным изменениям показаний СИ. Это всегда побуждает выявить причины изменений и неоднократно повторить измерения.

Температура окружающей среды может существенно исказить результаты измерения и особенно при неравномерном воздействии на измерительные устройства или на объект измерения. Источники направленного тепла (или холода) имеются практически повсюду.

Это радиаторы центрального отопления, трубы с горячей водой, окна-источники потока холодного воздуха зимой; расположенная рядом аппаратура, потребляющая значительную энергию. Ряд СИ изменяет свои показания при одностороннем незначительном нагреве во много раз больше, чем при равностороннем нагреве. Э.д.с. нормального элемента существенно изменяется даже при незначительной разности температур двух его сообщающихся сосудов. Влияние на работу СИ может оказывать и неравномерность температурного поля помещения. Для точных измерений и поверочных работ часто выделяют сухие подвальные помещения, в которых температуру удается в разные времена года поддерживать постоянной или с очень небольшими колебаниями (в пределах одного градуса). Однако часто в таких помещениях при большой устойчивости температуры на одном уровне разность температур у пола и на высоте человеческого роста может достигать несколько градусов. Следовательно, разные части относительно высокого СИ могут иметь различную температуру, что в течение длительного времени может оставаться незамеченным.

Нередко тепло может быть причиной ошибочных измерений, так как тело, принесенное в помещение с другой температурой, не сразу принимает температуру окружающего воздуха. При включении измерительного прибора различные детали конструкции нагреваются с разной скоростью в зависимости от потребляемой электроэнергии и массы. Со временем за счет явлений излучения, конвекции происходит перераспределения тепла и внутри прибора устанавливается стационарный тепловой режим . Калибровка прибора обычно осуществляется в стационарном режиме. Однако если начать

46

производить измерения до установления теплового режима, можно получить достаточно большую систематическую погрешность.

Виды магнитных полей очень разнообразны - от постоянного магнитного поля Земли до переменного магнитного поля, создаваемого близко расположенными электрическими установками и проводами. Влияние магнитного поля на показание прибора зависит от принципа его действия, конструкции и напряженности магнитного поля. Особенно часто остаются незамеченными магнитные поля создаваемые проводами скрытой проводки, провода цилиндрических реостатов, маломощных трансформаторов. Создают электромагнитные поля и измерительные приборы, которые могут оказывать взаимное влияние.

Магнитные поля могут оказывать влияние на показания любого измерительного прибора, имеющего подвижные части из магнитного материала (сталь, никель). Это влияние может выразиться в намагничивании этих частей и отклонении их от нормального положения под действием постороннего магнитного поля, например магнитного поля Земли. Особенно заметное действие оказывают на показания СИ высокочастотные магнитные поля. Но даже на частоте 50 Гц при точных измерениях бывает нелегко освободиться от влияния посторонних полей, а так же вредного воздействия одних частей измерительных цепей на другие.

Электрические поля так же могут оказывать существенное влияние на показания СИ. При близком расположении отдельных частей цепи, приборов или проводов, между ними возникает емкостная связь, которая может исказить результаты измерений.

2.1.5.Субъективные систематические погрешности.

Эти погрешности, как правило, являются следствием индивидуальных свойств человека, обусловленных свойствами его организма или укоренившимися неправильными навыками. Практика показывает, что у опытного экспериментатора может быть значительная субъективная систематическая погрешность, связанная с его привычками. Эта систематическая погрешность устойчиво повторяется при повторении измерений, при малом случайном разбросе результатов. Наоборот, у малоопытного экспериментатора субъективная систематическая погрешность может отсутствовать, однако разброс результатов от опыта к опыту может быть существенным.

В возникновении субъективных погрешностей большую роль играет также скорость реакции на полученный сигнал. У каждых лиц она различна, но в течение более или менее продолжительного времени достаточно устойчива.

47

2.1.6.Характер проявления систематических погрешностей.

По характеру проявлений систематические погрешности подразделяют на постоянные и переменные. Переменные погрешности в свою очередь подразделяют на

прогрессивные, периодически изменяющиеся по сложному закону. Постоянные систематические погрешности характеризуются тем, что в течение всего времени измерений их значение и знак остаются неизменными. Тот факт, что такие погрешности в течение длительного времени остаются неизменными, является весьма важным при их учете. Постоянные систематические погрешности имеют большинство мер, катушек индуктивностей, магазинов сопротивлений, погрешности градуировки шкал приборов, смещение установки нуля стрелочных приборов и т.п.

Прогрессивные погрешности – погрешности, которые в процессе измерений постепенно возрастают или убывают. Одной из причин появления таких погрешностей является, например, разряд питающего аккумулятора или батареи в процессе измерений.

Периодические погрешности, периодически изменяющие свое значение и знак, возникают при применении средств измерений с круговой шкалой, стрелка которых при измерениях совершает несколько оборотов, например индикаторы часового типа, органы управления частотой измерительного генератора. Систематические погрешности периодического типа возникают в таких случаях, когда ось вращения стрелки не совпадает с центром окружности шкалы.

Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, могут быть выражены в виде формулы или графика. Такого типа погрешности возникают при изменении по определенному закону, какого либо влияющего фактора, например изменения температуры.

2.1.7. Способы исключения и учета систематических погрешностей.

Способы исключения и учета систематических погрешностей можно разделить на четыре основные группы:

•устранение источников погрешностей до начала измерений;

•исключение погрешностей в процессе измерения способами замещения, компенсации погрешности по знаку, противопоставления, симметричных наблюдений;

•внесение поправок в результат измерения;

•оценка границ, не исключенных систематических погрешностей.

Устранение источников погрешностей до начала измерений – наиболее рациональный способ исключения систематических погрешностей. Он освобождает экспериментатора от необходимости вычислять результат с учетом поправок, устранять погрешности в процессе измерений и т.п. Под устранением источника погрешностей понимается как его

48

непосредственное удаление (например, удаление источника тепла), так и защиту СИ и измеряемого объекта от влияния этих источников. Источники инструментальной погрешности, присущие конкретному экземпляру СИ, могут быть устранены путем его калибровки или ремонта. Источники погрешностей, связанные с неудачным взаимным расположением СИ могут быть устранены перед началом измерений.

Устранение влияния температурных колебаний и, как следствие, температурной погрешности может быть достигнуто термостатированием как помещений в целом, так и отдельных СИ или их частей. В настоящее время термостатирование часто заменяется кондиционированием воздуха. При кондиционировании поддерживается на требуемом уровне не только температура, но и влажность. Однако результат от этих мероприятий оказывается эффективным при равномерном распределении тепла, так как неравномерное распределение тепла по объему СИ может вызывать погрешности. Следует так же обращать внимание на те СИ, которые имеют внутри корпуса достаточно мощные источники тепла. Такие устройства перед началом измерений обычно некоторое время прогревают.

Устранение влияния магнитных полей обычно осуществляется методом экранирования. Одним из источников погрешностей является магнитное поле Земли. Напряженность магнитного поля Земли невелика, поэтому опасность его воздействия возникает только при применении приборов, отличающихся повышенной чувствительностью. Единственным средством защиты приборов в этом случае является устройство замкнутых экранов из магнито - мягких материалов. Магнитные силовые линии должны огибать экранируемое пространство. Эффективное экранирование достигается применением пермаллоя с большой магнитной проницаемостью и малой коэрцитивной силой. Применение магнитного экрана даже из пермаллоя может вызывать и нежелательные явления, поскольку приводит к изменению конфигурации магнитного поля внутри экрана и влиять на показания СИ.

Несколько легче осуществляется экранирование от внешних высокочастотных электромагнитных полей. В этом случае целесообразно применение материалов, обладающих большой электропроводностью. Эффект достигается за счет вихревых токов и создаваемых ими встречных электромагнитных полей.

Устранение влияния вибраций и сотрясений осуществляется путем амортизации СИ, для чего используют самые разные поглотители колебаний. Тип поглотителей, а также эластичные подвесы, пружины подбираются в зависимости от частоты колебаний и чувствительности к этим влияниям конкретных СИ.

Исключение систематических погрешностей в процессе измерений обычно не связано с применением, каких либо приспособлений. Как правило, устранение систематических

50

погрешностей с отрицательным знаком. Данный способ может быть рекомендован для исключения таких погрешностей, источники которых имеют направленное действие. Данный способ широко используется для исключения погрешности связанной с влиянием магнитного поля Земли. Первое измерение можно проводить, когда СИ находится в произвольном положении. Перед проведением второго измерения СИ поворачивают в горизонтальной плоскости на 1800 . Если в первом случае магнитное поле Земли, складываясь магнитным полем прибора, вызывает погрешность с положительным знаком, то при повороте на 1800 магнитное поле Земли будет оказывать противоположное действие и вызовет погрешность равную по величине, но противоположного знак. Применение данного метода для компенсации влияния магнитных полей искусственного происхождения ограничено, поскольку магнитные поля такого типа обычно неравномерны в пространстве.

Пользуясь способом компенсации систематической погрешности по знаку, можно исключить погрешности, вызванные гистерезисом в магнитных материалах.

Внесение известных поправок позволяет путем вычислений исправить результат измерения. Наиболее распространено алгебраическое сложение результата измерения и поправки с учетом её знака. Поправка по числовому значению равна систематической погрешности и противоположна ей по знаку.

Вдругих случаях погрешность исключают путем умножения результата измерения на поправочный множитель, который может быть несколько больше или меньше единицы. Можно рассчитывать на высокую точность исправленного результата, если поправка мала по сравнению измеренной величиной или поправочный множитель близок к единице.

Имеются некоторые тонкости вычислений при использовании поправочных множителей. Как отмечалось, поправочный множитель близок к единице. Величина 1,1 тем не менее слишком велика, так как единица в десятичном знаке составляет 10 %, а такие погрешности слишком велики. Поэтому речь обычно идет о поправочных множителях порядка 1,01; 1,02; 1,03 и т.д.

Вряде случаев исключение систематических погрешностей оказывается практически невозможным. Это относится к методам измерений, систематические погрешности которых плохо изучены. Ограничено применение поправок в показания счетчиков электроэнергии. Угловая скорость диска в каждый данный момент пропорциональна потребляемой мощности. Однако в действительности она не строго пропорциональна потребляемой мощности, отчего возникают систематические погрешности, зависящие от мощности. Использовать поправки можно лишь в том случае, если потребляемая мощность постоянна в течение всего процесса измерения. Поскольку этого не бывает на практике, приходится ограничиваться оценкой возможных границ систематических погрешностей.

51

2.2. СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ.

2.2.1. Определение случайных погрешностей.

При проведении повторных измерений одной и той же не изменяющейся величины даже при одинаковых условиях, часто получаются отличающиеся друг от друга результаты. Различие результатов отдельных измерений свидетельствует о наличии случайной погрешности. Случайная погрешность возникает при одновременном воздействии нескольких факторов. Каждый фактор может осуществлять достаточно малое влияние на результат наблюдений, но их суммарное воздействие может оказаться достаточно сильным. Если влияющие факторы не имеют закономерной связи между собой, их влияние на результат измерения носит случайный характер. Такой характер воздействия на результат измерения приводит к тому, что заметные расхождения в результатах отдельных измерений, проявляются без закономерной связи с предыдущими и последующими результатами. Это и дает основание говорить о случайных погрешностях. Следует отметить, что случайные погрешности проявляются при использовании достаточно точных приборов и речь идет о весьма малых отклонениях отдельных результатов измерений.

Изучение случайных погрешностей осуществляется на основе теории вероятностей и математической статистики. Развитие метрологии показало, что математический аппарат теории вероятностей и математической статистики соответствует задаче изучения случайных погрешностей и при его корректном применении теоретические результаты хорошо согласуется с опытными данными. Причинами расхождений результатов повторных измерений могут оказаться случайные изменения самой измеряемой величины. Выяснить, что является причиной расхождения результатов отдельных измерений иногда достаточно сложно.

2.2.2. Математические модели случайной погрешности.

При наличии случайных погрешностей результат отдельного измерения Хi может отличаться от истинного значения Х измеряемой величины: X i − X = X . Эту разность называют случайной погрешностью отдельного измерения. Истинное значение Х нам неизвестно, однако математическая статистика позволяет на основе результатов многократных измерений вычислить так называемое «действительное» значение, которое может с достаточной для практики степени точности заменить истинное значение при определении погрешности Х.

52

Универсальным способом описания поведения случайных погрешностей является функция распределения F(x), определяющая вероятность того, что случайная величина Х в результате измерений примет значение меньшее х, т.е. F(x) = P (X< x). Геометрически это можно истолковать так: F(x) есть вероятность того, что случайная величина примет значение, которое изображается на числовой оси точкой, лежащей левее точки х.

Непрерывную случайную величину можно также задать другой функцией, которую называют плотностью распределения, или плотностью вероятности. Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называют функцию f ( x ) – первую производную от функции распределения F(x) По своему смыслу плотность вероятности равна отношению вероятности попадания случайной величины внутрь

Применительно к рассматриваемой задаче функция плотности распределения имеет отношение, как результатам отдельных измерений, так и к их погрешностям. Дело в том, что при наличии случайной погрешности принята, так называемая, интервальная оценка, как результата измерения, так и погрешности. В этом случае определяется наиболее вероятное значение измеряемой величины и некий интервал (плюс-минус) в котором может оказаться отдельный результат измерения с определенной вероятностью. Определение этой вероятности может осуществляться на основе известной теоремы - «Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (а, в), равна определенному интегралу от плотности распределения вероятности, взятому в пределах от а до б»:

Конкретный вид функции плотности вероятности f (x) зависит от свойств применяемого средства измерения. Достаточно часто для оценки случайной погрешности измерения применяется нормальный закон распределения (закон Гаусса):

Из (2.3) видно, что нормальное распределение определяется двумя параметрами: а и σ. Вероятностный смысл этих величин таков: а – величина математического ожидания, σ – среднее квадратическое отклонение нормального распределения.

Математическое ожидание определяется через интеграл:

53

Среднее квадратическое отклонение определяется через дисперсию непрерывной случайной величины. Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата ее отклонения. Если возможные значения Х принадлежат отрезку [cd ] , то

Среднее квадратическое отклонение, входящее в формулу (2.3), определяется равенством

Применив формулу 2.3. к описанию плотности вероятности погрешности измерений, получим:

σ – среднее квадратическое отклонение – параметр, характеризующий степень случайного разброса результатов отдельных наблюдений относительно истинного значения Х.

Величину среднего квадратического отклонения погрешности измерения определяют из соотношения:

в котором Xi – результат отдельного измерения, n – количество измерений, Х – истинное значение измеряемой величины.

Графики функции, описываемых выражением (2.6), показаны на рис. 2.1.а для трёх значений σ. По горизонтальной оси отложена нормированная величина Х/σ, т.е величина погрешности отнесенная к среднеквадратическому отклонению. Функция (2.6) графически

54

изображается колоколообразной кривой, симметричной относительно ординат, асимптотически приближающейся к оси абсцисс. Максимум этой кривой получается в точке

Х=0, а величина этого максимума p( X ) = 1σ 2π . Как видно из рис. 2. 1.а, чем меньше σ,

тем уже кривая и, следовательно, реже встречаются большие отклонения, т.е. тем точнее выполняются измерения.

0,8

Рис. 2.1

Вероятность появления погрешности в пределах между Х1 и Х2 определяется площадью заштрихованного участка на рис. 2.1.б, т.е. определённым интегралом от функции p( Х):