2.11. Дисперсия

Наряду с затуханием пропускная способность является важнейшим параметром волоконно-оптических систем передачи. Она определяет полосу частот, пропускаемую световодом, и соответственно объем информации, который можно передавать по оптическому кабелю. Теоретически по волоконному световоду можно организовать огромное число каналов для Передачи информации на большие расстояния. Однако имеются значительные ограничения, обусловленные тем, что сигнал на вход приемного устройства приходит тем более искаженным, чем длиннее линия (рис. 2.20).

Рис. 2.20. Уширение импульсов за счет дисперсии.

Данное явление носит название дисперсии и обусловлено различием времени распространения различных мод в световоде и наличием частотной зависимости показателя преломления.

Дисперсия — это рассеяние во времени спектральных или модовых составляющих оптического сигнала. Дисперсия приводит к увеличению длительности импульса при прохождении по оптическому кабелю.

Уширение импульса т определяется как квадратичная разность длительности импульсов на выходе и входе кабеля по формуле

Причем значения t_Выхиt_BX берутся на уровне половины амплитуды импульсов. Связь между величиной уширения импульсов и полосой частот приближенно выражается соотношением.Так, если т=20 нс/км, то ∆F=50 МГц*км.

Дисперсия не только ограничивает частотный диапазон использования световодов, но и существенно снижает дальность передачи по оптическому кабелю, так как чем длиннее линия, тем больше проявляется дисперсия и больше уширение импульса.

Пропускная способность оптического кабеля существенно зависит от типов волоконных световодов (одномодовые, многомодовые — ступенчатые, градиентные) и излучателей (лазер, светодиод).

Дисперсия возникает из-за некогерентности источников излучения и появления спектра, а также существования большого числа мод N. Дисперсия, возникающая из-за первой причины, называетсяхроматической (частотной) делится на материальную и волноводную дисперсию.

Материальная дисперсия обусловлена зависимостью показателя преломления от длины волныВолноводная дисперсия обусловлена процессами внутри моды и характеризуется зависимостью коэффициента распространения моды от длины волны

Дисперсия, возникающая из-за второй причины, называется модовой дисперсией и обусловлена наличием большого числа мод, время распространения которых различноВ геометрической интерпретации соответствующие модам лучи идут под разными углами, проходят различный путь в сердцевине волокна и, следовательно, поступают на вход приемника различной задержкой.

Дисперсионные свойства тракта передачи зависят также от источника излучения. При лазерных источниках благодаря узкой полосе излучаемых частот дисперсия сказывается несущественно. В некогерентных передатчиках светодиодах) полоса излучения существенно шире и дисперсия проявляется довольно значительно. Так, основной параметр, который характеризует уширение импульса для лазеров составляет 0,001 нс/км, а для светодиодов — 0,1 нс/км, т. с. на два порядка больше.

Результирующее значение уширения импульсов за счет модовой τ_иод, материальной τ_мати волноводной τ_ввдисперсий определяется по формуле

С учетом реального соотношения вкладов отдельных видов дисперсий уширение импульсов для многомодовых волокон для одномодовых волокон

Величина уширения импульса в многомодовых волокнах за счет модовой дисперсии, характеризуемая временем нарастания сигнала и определяемая как разность между самым большим и самым малым временем прихода в сечение световода на расстоянии l от начала может быть рассчитана по формулам

для ступенчатого световода.

для градиентного световода.

где п₁—показатель преломления сердцевины;l— длина линии;с — скорость света;l_с— длина связи мод, при которой наступает установившийся режим (5... 7 км для ступенчатого волокна и 10... 15 км — для градиентного).

Соответственно пропускная способность градиентного световода в раза выше, чем у ступенчатого при одинаковом значенииУчитывая, что, как правило,различие пропускной способности указанных световодов может достигать двух порядков.

При определении модовой дисперсии следует иметь в виду, что до определенной длины l_c межмодовой связи нет, а затем приl>l_cпроисходит процесс взаимного преобразования мод и наступает установившийся режим. Поэтому, как видно из рис. 2.21, вначале приl<l_cдисперсия увеличивается по линейному закону, а затем приl>l_c — по квадратичному закону.

Рис. 2.21. Зависимость длины взаи­модействия мод.

В табл. 2.17 приведены значения модовой дисперсии τ_нодв ступенчатом и градиентном волокнах при различных длинах линииlи различных соотношениях показателей преломления сердцевины и оболочки ∆.

Таблица 2.17

l, км	Значение τМ0Д, нс/км,для волокон
	ступенчатых		градиентных
	и ∆
	0,01	0,006	0,01	0,006
10 20 30	498 718 868	332 474 578	2,47 3,55 4,32	1,09 1,58 1,91

В табл. 2.18 приведены величины пропускной способности оптических волокон

Приведенные данные подтверждают закономерность роста дисперсии и падения пропускной способности волокна с увеличением его длины. Градиентные волокна обладают существенно большей пропускной способностью по сравнению со ступенчатыми.

Таблица 2.18

l, км	Значение ∆F, МГц для волокон
	ступенчатых		градиентных
	и ∆
	0.01	0,006	0,01	0,006
10 20 30	2,00 1,40 1,15	3.01 2.11 1.73	405 282 231	917 633 525

Уширение импульсов τ при распространении по одномодовому волоконному световоду волны длиной λ. с учетом источников излучения может быть определено по формулам:

за счет материальной дисперсии

за счет волноводной дисперсии

где — относительная ширина спектра излучения источника. По данным формулам не всегда удается выполнить расчет, так как неизвестен закон измененияnотfи λ. Поэтому для расчета ичасто пользуются экспериментальными данными и упрощенными формулами:

где ∆λ —ширина спектральной линии источника излучения, равная 0,1... ...4 нм для лазера и 15... 80 нм для светодиода;l— длина линии, км;М(λ) иВ(λ)—удельные материальная и волноводная дисперсии соответственно.

Удельные дисперсии выражаются в пикосекундах на километр длины световода и на метр ширины спектра. Величины М(λ) и В (λ,) для кварцевого стекла приведены в табл. 2.19.

Таблица 2.19

, мкм	0,6	0,8	1,0	1,2	1.3	1,4	1,55	1,6	1,8
, пс/(км · нм)	5	5	6	7	8	8	12	14	16
, пс/(км · нм)	400	125	40	10	-5	-5	-18	-20	-25

Соответственно с увеличением длины волныуменьшается и проходит через нуль, а τ_ввнесколько растет. Причем вблизи λ=1,35 мкм происходит их взаимная компенсацияи результирующая дисперсия приближается к нулевому значению, поэтому волна 1,3 мкм получает широкое применение в одномодовых системах передачи. Однако по затуханию предпочтительнее волна 1,55 мкм и для достижения минимума дисперсии в этом случае приходится варьировать профилем показателя преломления и диаметром сердцевины. При сложном профиле и трехслойном световоде можно и на волне 1,55 мкм получить минимум дисперсионных искажений.

В табл. 2.20 и на рис. 2.22 показан ход изменения волноводной, материальной и результирующей дисперсий в зависимости от длины волн.

Рис. 2.22. Зависимости материальной, волноводной и результирующей дис­персий от длины волны

Таблица 2.20

λ, мкм		0,6	0,8	1,0	1,3	1,3	1,4	1.55	1,6	1,8
l=30км	τ,пс/(нм-км)	300	300	360	420	480	600	720	840	960
	τмат,пс/(нм-км)	24000	7500	2400	600	—300	—900	—1080	—1200	—1500
	τрез,пс/{нм-км)	24300	7800	2700	1020	180	—300	—360	—360	—540
1=50 км	τип,пс/(нм-км)	500	500	600	700	800	1000	1200	1400	1800
	τмат,пс/(нм-км)	40000	12500	4000	1000	—500	—1500	—1800	—2000	—2500
	τреэ,пс/(нм-км)	40500	13000	4600	1700	300	—500	—600	—600	—700

В диапазоне 1,3... 1,6 мкм волноводная и материальная дисперсии находятся в противофазе и взаимно компенсируют друг друга. Поэтому, как видно из рис. 2.23, в области λ= 1,3... 1,4 мкм обеспечивается наибольшая пропускная способность световода.

Рис. 2.23. Зависимость пропускной способности световода от длины волны.

Ширина спектра излучения существенно влияет на дисперсионные характеристики τ и полосу пропускания ∆Fсветовода (рис. 2.24).

Рис. 2.24. Зависимость пропускной способности световода от длины ли­нии.

Рассмотренное выше явление дисперсии приводит как к ограничению пропускной способности оптических кабелей ∆F, так и к снижению дальности передачи по нимl(рис. 2.25).

Рис. 2.25. Влияние дисперсии на ха­рактеристики световода ∆F, l

Сравнивая дисперсионные характеристики различных световодов, можно отметить, что лучшими в этом плане являются одномодовые световоды. Из многомодовых световодов лучшие данные у градиентных. Наиболее резко дисперсия проявляется у ступенчатых световодов. Соответственно пропускная способность одномодовых световодов — тысячи, градиентных — сотни и ступенчатых— десятки мегагерц.

В табл. 2.21 приведены дисперсионные свойства различных типов волоконных световодов.

Таблица 2.21

Вид дисперсии	Причина дисперсии	Значение дисперсии, нс/км, для световодов
		многомодовых		одномодовых
		ступенчатых	градиентных
Волноводная Материальная Модовая	γ=φ1(λ) n=φ2(λ) t=φ3(N)	Малое значе­ние 1 ...2 10... 20	Малое значе­ние 0,1... 0,3 1...2	Взаимная ком­пенсация Малые значе­ния Отсутствует

Из табл. 2.21 следует, что:

в ступенчатых световодах при многомодовой передаче доминирует модовая дисперсия, которая достигает 10... 20 нс/км;

в одномодовых ступенчатых световодах отсутствует модовая дисперсия и в целом дисперсия сказывается существенно меньше. Здесь проявляются волноводная и материальная дисперсии. Но при определенных длинах волн (λ. = 1,2 ... 1,6 мкм) происходит их взаимная компенсация и результирующая дисперсия не превышает нескольких пикосекунд;

в градиентных световодах происходит выравнивание времени распространения различных мод и определяющей является материальная дисперсия, которая уменьшается с увеличением длины волны. По абсолютной величине дисперсия колеблется в пределах 1 ... 2 нс/км.

Сравнивая дисперсионные характеристики различных световодов, можно отметить, что лучшими обладают одномодовые световоды. Хорошие характеристики также у градиентных световодов с плавным параболическим законом изменения показателя преломления. Наиболее резко дисперсия проявляется у ступенчатых многомодовых световодов. Поэтому одномодовые волокна (f₃) обладают существенно большей пропускной способностью по сравнению со ступенчатыми волокнами (f₁) а градиентные волокна (f) занимают промежуточное значение (рис. 2,26).

Рис. 2.26. Частотная зависимость затухания электрических и оптических кабелей.

Дисперсия в основном определяет ширину полосы передаваемых частот и соответственно число каналов передачи информации.

На рис. 2.27 показан характер зависимости дисперсии τ и пропускной способности оптических кабелей от длины линииl.

Рис. 2.27. Взаимосвязь дисперсии и пропускной способности от длины волны.

Дисперсия приводит как к ограничению пропускной способности оптических кабелей, так и к снижению дальности передачи по ним. Соотношение между полосой частот и дальностью передачи выражается формулами:

— для коротких линий (l<l_c)

— для длинных линий (l>l_c),

где значения с индексом x—искомые, а без индекса—заданные;l_с— длина линии при устанавливающемся режиме передачи (5 ... 7 км для ступенчатого волокна и 10... 15 км—для градиентного), длина связи мод.

В реальных условиях обычно нормируется полоса пропускания на один километр и определяется полоса пропускания на всю линию по формулам:

— для коротких линий(1<1с);

— для (l>l_c)

Километрическое значение полосы пропускания определяется величиной дисперсии и выражается соотношением