Лекции Шкурбы В.В / Лекции Шкурбы В.В / 1 / KONTROL

Финансовая математика, исчисление простых и сложных процентов при оценке доходности ценных бумаг.

«Капитал есть все то, что позволяет наращивать капитал»

Финансовая математика объединяет несколько разделов математики и позволяет рассчитывать денежный поток, оценивать качество этого потока, а также качество бюджета. В основе финансовой математики лежит определение капитала как средств, позволяющих наращивать капитал.

1. Приращение капитала является постоянным.

Получена формула простого процента.

2. Приращение капитала пропорционально его величине.

Получена формула сложного процента.

При оценке эффективности вложений принято оперировать следующими понятиями

• PV (Present Value) - текущая стоимость;

• FV (Future Value) - будущая стоимость;

• NPV (Net Present Value) - приведенная стоимость;

• IRR (Internal Rate Return) - скрытый процент.

Также здесь и ниже приняты обозначения:

• С - некоторая сумма (вкладываемая при С<0, получаемая при C>0);

• (interest) - процентная ставка (годовая), интерес;

• - интервальная процентная ставка (),

• - дисконты (скидки).

Таким образом, при вложении денег под простой/сложный процент имеют место следующие (соответственно) соотношения:

• Определение суммы дохода при известных вложенной сумме и процентной ставке.

• Определение суммы, которую нужно вложить для получения нужной суммы дохода при известной процентной ставке (приведение будущих доходов к сегодняшним затратам).

Соотношения между процентной ставкой и дисконтами находится путем решения соответствующих уравнений.

Однако процентная ставка не всегда известна: при вложении денег определяются получаемые вкладчиком суммы и сроки их получения. В этом случае необходимо вычислить фактическую процентную ставку (IRR) и сравнить ее с некоторой базовой величиной (процентной ставкой по безрисковым вложениям, ставкой рефинансирования - стоимостью кредитов центрального банка коммерческим, и т.д.). Рассмотрим следующие варианты:

• Предлагаются выплаты некоторой суммы С=const (аннуитета - англ. annual (ежегодный)) через равные промежутки времени (в данном случае равные году, т.е.) при вложении суммы на начальном этапе.

В этом случае необходимо определить расчетную текущую стоимость по формуле и сравнить ее с вложенной суммой .

Упростив формулу, воспользовавшись выражением для суммы геометрической прогрессии , получим при .

Таким образом, .

• Схема аналогична предыдущей, но суммы дохода не равны (именно такая формула реализована в табличном процессоре): .

• Схема аналогична предыдущей, но промежутки времени между финансовыми операциями не фиксированы:

Таким образом, получена универсальная формула для оценки любого Cash Flow. Она может служить моделью взаимоотношений клиента с банком, дебитора с кредитором и т.д.).

Кроме того, путем решения уравнения можно получить IRR - фактическую процентную ставку. Это решение можно провести в табличном процессоре, используя метод дихотомии или метод Ньютона.

NPV и IRR являются ключевыми показателями оценки эффективности деятельности, дающие четкую картину.

Таким образом, можно оценить выгодность вложения денег в ценные бумаги (акции, облигации), и, таким образом, можно принять решение покупать ли эти бумаги или вкладывать деньги в государственные, банковские учреждения.

Также можно отметить, что на рынке ценных бумаг присутствует еще один тип бумаг – форварды, фьючерсы, опционы которые составляют значительную часть фондового рынка.