Этап 3. Построение условных функций полезности.

Используем программу EUF11R.COM.

ЛПР склонно к риску.

Для фактора y (случай увеличения полезности, при увеличении значений аргумента) однофакторная функция полезности примет вид:

Пределы изменения атрибута: 50%-160%.

Отношение к риску: полезность увеличивается с увеличением значения атрибута, склонность к риску.

Вычисляем постоянную отношения к риску:

50% - 0,5  160% - 0,5 и детерминированный эквивалент = 108%

		Y	U(Y)
c =	-0,00199	50	0,000
		60	0,082
		70	0,166
		80	0,251
		90	0,339
		100	0,428
		110	0,518
		120	0,611
		130	0,705
		140	0,802
		150	0,900
		160	1,000

Для фактора z (случай увеличения полезности, при увеличении значений аргумента) однофакторная функция полезности примет вид:

Пределы изменения атрибута: 0 % - 20 %

Отношение к риску: полезность увеличивается с увеличением значения атрибута, склонность к риску.

Вычисленная постоянная отношения к риску:

0% - 0,5  20% - 0,5 и детерминированный эквивалент = 12%.

c =	-0,04111	Z	U(Z)
		0	0,000
		2	0,067
		4	0,140
		6	0,219
		8	0,305
		10	0,399
		12	0,500
		14	0,610
		16	0,729
		18	0,859
		20	1,000

Этап 4. Нахождение значений шкалирующих констант и построение многофакторной функции полезности.

Так как факторы y и z являются аддитивно независимыми по полезности, то из математической теории полезности двухфакторная функция полезности имеет вид:

u(y,x)=k_yu_y(y)+k_zu_z(z),

где u_y(.), u_z(.) - условные (однофакторные) функции полезности,

k_y, k_z - шкалирующие константы,

k_y, k_z >0.

Из результатов этапа 2:

k_y+ k_z =1

в этом случае:

k_y=u(y_max,z_min),

k_z=u(y_min,z_max).

Сравним по предпочтительности исходы:

(y_max,z_min) и (y_min,z_max), а именно

(160%; 0%) и (50%; 20%).

ЛПР считает их не эквивалентными и отдает предпочтение (160%; 20%).

Поскольку U(y_max,z_min)U(y_min,z_max), т.е. k_y > k_Z

Т.к. U(y_min, z_min)U(y_min, z_max), то мы можем найти такое y^~, что U(y^~, z_min) = U(y_min,z_max). Попросим ЛПР дать нам такое y^~.

ЛПР отвечает, что для него это значение равно 80%. Найдем отсюда значения шкалирующих констант.

k_YU(y^~) =k_Z

k_YU(y^~) =1-k_Y

k_Y = 1/(1+U(y^~))

U(y^~) = U(80%) = 0,251

k_y = 0,799 k_Z= 0,201

Итак, функция полезности имеет вид:

u(y, z)=0,799U_y(y)+0,201U_z(z).