Министерство образования

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственный Университет Управления

Кафедра Экономической кибернетики

Лабораторная работа №2

по дисциплине:

«Методы принятия решений»

на тему:

«Построение многомерной функции полезности»

Выполнил: студент ИИСУ

специальности ММиИОЭ V-1

Мирончук Евгений

Проверила: Борисова В.В.

Москва 1999

Цель работы: постановка задач принятия решений в условиях неполноты информации, освоение приемов и методов работы с экспертом, математических методов и программных средств построения функций полезности.

Этап 1. Выбор задачи принятия решений и ЛПР (эксперта).

Перед каждым инвестором, решившим вложить деньги в покупку акции встает вопрос: “В какие именно виды акций инвестировать денежные средства, чтобы при этом получить наибольший доход?”.

Понятно, что однозначного ответа на поставленный вопрос дать нельзя, так как инвестор не обладает достаточной информацией о будущем состоянии рынка и положения той компании, акции которой он собирается приобрести.

Следовательно, рассматриваемая задача является задачей принятия решения в условиях неопределенности (риска).

1. ЗПР: покупка инвестором акции компании.

2. Критерии выбора инвестором вида той или иной акции:

• будущий курс акции (отношение будущей рыночной стоимости к номиналу акции) - y

• перспективная дивидендная доходность (отношение прогнозируемых (ожидаемых) дивидендов на акцию к текущей рыночной стоимости акции)– z

y  [50%; 160%]

z  [0%; 20%]

Очевидно, что значения y и z надо максимизировать

3. Существующие альтернативы выбора:

1. купить привилегированную акцию

2. купить обыкновенную акцию

3. положить деньги на депозит в банк (не покупать акцию)

4. Исход – финансовый результат, полученный инвестором через некоторое время после приобретения (не приобретения) акции.

Альтернатива 1)

Вероятность	0,1	0,7	0,2
Значение y	70	120	150

Вероятность	0,2	0,5	0,3
Значение z	2	10	18

Альтернатива 2)

Вероятность	0,3	0,4	0,3
Значение y	70	120	150

Вероятность	0,3	0,3	0,4
Значение z	2	10	18

Альтернатива 3)

Вероятность	0,5	0,3	0,2
Значение y	70	120	150

Вероятность	0,6	0,3	0,1
Значение z	2	10	18

Этап 2. Проверка допущений о независимости.

Максимальные и минимальные значения приняты:

y_min = 50%

y_max = 160%

z_min = 0 %

z_max = 20 %

Выявим независимость одного из факторов от другого. Проведем серию испытаний. ЛПР предъявляется лотерея с равновероятностными исходами [(y_min, z), (y_max, z)] и находится ее детерминированный эквивалент вида (y^~, z). Для нашего случая [(50%, z), (160%, z)].

Испытание №1
Значение постоянного фактора z= 1%
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	70%	Предпочтительней лотерея
2	140%	Предпочтительней детерминированный исход
3	90%	Предпочтительнее лотерея
4	110%	Все равно

Испытание №2
Значение постоянного фактора z=8%
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	70%	Предпочтительней лотерея
2	130%	Предпочтительней детерминированный исход
3	90%	Предпочтительнее лотерея
4	105%	Все равно

Испытание №3
Значение постоянного фактора z=16 %
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	65%	Предпочтительней лотерея
2	145%	Предпочтительней детерминированный исход
3	95%	Предпочтительнее лотерея
4	108%	Все равно

Как видно, в различных испытаниях значения фактора y, при которых эксперт не может отдать предпочтение лотереи или детерминированном исходу, достаточно близки между собой (108%), это свидетельствует о независимости фактора y по полезности от фактора z.

Повторим все выше сделанное при условии, что ЛПР предъявляется лотерея с равновесными исходами [(y, z_min), (y, z_max)] и находится ее детерминированный эквивалент вида (y, z^~). Для нашего случая [(y, 0%), (y, 20%)].

Испытание №1
Значение постоянного фактора y=70%
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	3%	Предпочтительней лотерея
2	17%	Предпочтительней детерминированный исход
3	8%	Предпочтительнее лотерея
4	12%	Все равно

Испытание №2
Значение постоянного фактора y=100%
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	4%	Предпочтительней лотерея
2	16%	Предпочтительней детерминированный исход
3	7%	Предпочтительнее лотерея
4	12%	Все равно

Испытание №3
Значение постоянного фактора y=130%
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	4%	Предпочтительней лотерея
2	18%	Предпочтительней детерминированный исход
3	9%	Предпочтительнее лотерея
4	12%	Все равно

Видно, что в испытаниях эквивалентный детерминированный исход одинаков и равен 12%.

Отсюда следует, что имеет место взаимная независимость по полезности.

Далее следует продолжить анализ с целью выявления возможной аддитивной независимости. Для этого необходимо указать на две равноценные лотереи с равновероятностными исходами вида:

• для первой лотереи: (y₁, z₁) и (y₂, z₂);

• для первой лотереи: (y₁, z₂) и (y₂, z₁),

причем если исход (y₁, z₁) не равноценен ни одному из исходов второй лотереи, то y и z аддитивно независимы. Итак указываем лотереи:

1-я лотерея: (90%; 5%) и (110%; 15%);

2-я лотерея: (90%; 15%) и (110%; 5%).

ЛПР оценивая эти лотереи не может остановить выбор на одной из них, а значит лотереи равноценны. Отсюда следует, что имеет место аддитивная независимость.