Эюя / gr2 / lr2_Feldman

1. По окончании сезона футболисту Д. из команды высшего дивизиона Т. поступило несколько предложений по поводу продолжения карьеры.

Он руководствуется несколькими критериями:

1. возможность играть в еврокубках (способ «засветиться» в Европе; карьерный рост);

2. размер заработной платы, подъемных и премиальных.

1 критерий имеет 4 значения (сверху вниз): a) Лига Чемпионов; b) Кубок УЕФА; c) Кубок Интертото; d) отсутствие еврокубковой практики.

Для футболиста, естественно, предпочтительней максимальное значение.

2 критерий можно рассматривать как случайную величину.

Максимальное значение этого критерия тоже предпочтительнее.

Для значений первого критерия введем числовые обозначения:

a) Лига Чемпионов - 4; b) Кубок УЕФА - 3; c) Кубок Интертото - 2; d) отсутствие еврокубковой практики – 1.

Таким образом, критерий y (возможность играть в еврокубках)  [1;4]

Второй критерий (размер заработной платы, подъемных и премиальных) z  [10000;25000]

2. Вначале выявим независимость фактора y от z.

Для этого проведем эксперимент, в котором ЛПР предъявляется лотерея с равновероятными исходами<(отсутствие еврокубковой практики, z), (Лига Чемпионов, z)> и найдем ее детерминированный эквивалент.

Испытание №1
Значение постоянного фактора ( zi = 15000)
номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	Кубок Интертото	Равнозначно
2	Кубок УЕФА	Предпочтительней исход

Испытание №2
Значение постоянного фактора ( zi = 20000)
номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	Кубок Интертото	Равнозначно
2	Кубок УЕФА	Предпочтительней исход

Испытание №3
Значение постоянного фактора ( zi = 25000)
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	Кубок Интертото	Равнозначно
2	Кубок УЕФА	Предпочтительней исход

Получаемые в различных испытаниях y~ равны, т.е. это свидетельствует о независимости фактора y от фактора z.

Теперь выявим независимость фактора z от y.

Для этого проведем эксперимент, в котором ЛПР предъявляется лотерея с равновероятными исходами<(y, 10000), (y, 25000)> и найдем ее детерминированный эквивалент.

Испытание №1
Значение постоянного фактора ( yi = 'отсутствие еврокубковой практики')
Номер шага	Предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	11000	Предпочтительней лотерея
2	12000	Предпочтительней лотерея
3	13000	Предпочтительней лотерея
4	14000	Предпочтительней лотерея
5	15000	Предпочтительней лотерея
6	16000	Предпочтительней лотерея
7	17000	Предпочтительней лотерея
8	18000	Равнозначно
9	19000	Предпочтительней исход

Испытание №2
Значение постоянного фактора ( yi = 'Кубок Интертото')
номер шага	Предложенный детерминированный исход	сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	11000	Предпочтительней лотерея
2	12000	Предпочтительней лотерея
3	13000	Предпочтительней лотерея
4	14000	Предпочтительней лотерея
5	15000	Предпочтительней лотерея
6	16000	Предпочтительней лотерея
7	17000	Предпочтительней лотерея
8	18000	Равнозначно
9	19000	Предпочтительней исход

Испытание №3
Значение постоянного фактора ( yi = 'Кубок УЕФА')
номер шага	Предложенный детерминированный исход	сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	11000	Предпочтительней лотерея
2	12000	Предпочтительней лотерея
3	13000	Предпочтительней лотерея
4	14000	Предпочтительней лотерея
5	15000	Предпочтительней лотерея
6	16000	Предпочтительней лотерея
7	17000	Предпочтительней лотерея
8	18000	Равнозначно
9	19000	Предпочтительней исход

Испытание №4
Значение постоянного фактора ( yi = 'Лига Чемпионов')
Номер шага	предложенный детерминированный исход	Сравнительная оценка детерминированного исхода и лотереи
1	11000	Предпочтительней лотерея
2	12000	Предпочтительней лотерея
3	13000	Предпочтительней лотерея
4	14000	Предпочтительней лотерея
5	15000	Предпочтительней лотерея
6	16000	Предпочтительней лотерея
7	17000	Предпочтительней лотерея
8	18000	Равнозначно
9	19000	Предпочтительней исход

Получаемые в различных испытаниях z~ равны, т.е. это свидетельствует о независимости фактора z от фактора y.

Значит, в нашем случае имеет место взаимная независимость по полезности.

Продолжим анализ с целью выявления возможной аддитивной независимости.

Если y и z взаимно независимы по полезности и можно указать на две равноценные лотереи с равновероятными исходами вида:

• для первой лотереи: (y₁, z₁) и (y₂, z₂);

• для второй лотереи: (y₁, z₂) и (y₂, z₁).

Для нашего случая эти лотереи будут выглядеть так:

(Лига Чемпионов, 15000) (Кубок УЕФА, 20000)

(Лига Чемпионов, 20000) (Кубок УЕФА, 15000)

Для футболиста эти лотереи абсолютно равноценны. Таким образом имеет место аддитивная независимость.

Значит, по математической теории полезности будем использовать такую формулу для двухфакторной функции полезности:

u(y,z) = k_Yu_Y(y) + k_Zu_Z(z).

3. По результатам, полученным с помощью компьютерной программы, можно записать 2 функции полезности:

- для случаев роста полезности при увеличении значения аргумента, склонности ЛПР к риску:

u(y) = (1 - e^{-0.4812119140} (1 – y)) / (1 + 3e^{-0.4812119140});

u(z) = (1 - e^{-0.0000178307} (1 – z)) / (1 + 15000e^{-0.0000178307}).

4. k_Y + k_Z = 1;

k_Y = u(y_max, y_min)

k_Z = u(y_min, y_max)

Проверим эквивалентны ли эти два исхода:

(возможность играть в Лиге Чемпионов, 10000)

(отсутствие игровой практики, 25000)

Для ЛПР эти исходы абсолютно эквивалентны, значит k_Y = k_Z = 0.5

u(y,z) = 0.5(1 - e^{-0.4812119140} (1 – y)) / (1 + 3e^{-0.4812119140}) +

+ 0.5(1 - e^{-0.0000178307} (1 – z)) / (1 + 15000e^{-0.0000178307})

4а. Пределы изменения атрибута:

Нижний предел = 1.0000000000

Верхний предел = 4.0000000000

Предпочтительное изменение атрибута: Возрастание

Отношение к риску: Склонность

Постоянная отношения к риску: -0.4812119140

1 |

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

0 ------------------------------------------------------------

1. 4.0000000000

4б. Пределы изменения атрибута:

Нижний предел = 10000.0000000000

Верхний предел = 25000.0000000000

Предпочтительное изменение атрибута: Возрастание

Отношение к риску: Склонность

Постоянная отношения к риску: -0.0000178307

1 |

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

| *

0 ------------------------------------------------------------

10000.0000000000 25000.0000000000

Футболисту Д. было предложено выбрать между несколькими парными вариантами:

Вопрос: какой из предложенных клубов Вы бы выбрали и с какой вероятностью?

1. Спартак или Кр. Советов;

2. ЦСКА или Спартак;

3. Зенит или ЦСКА;

4. Торпедо или Зенит;

5. Кр. Советов или Торпедо.

Ответы:

1. Спартак – 90%, Кр. Советов – 10%;

2. ЦСКА – 60%, Спартак – 40%;

3. ЦСКА – 70%, Зенит – 30%;

4. Торпедо, Зенит – 50%;

5. Торпедо – 80%, Кр. Советов – 20%.

Сравнение вариантов ответа с рассчитанными значениями функции полезности:

1. Спартак (0,724) предпочтитнельнее Кр. Советов (0,449) Совпадает

2. ЦСКА (0,998) предпочтительнее Спартака (0,724) Совпадает

3. ЦСКА (0,998) предпочтительнее Зенита (0,591) Совпадает

4. Зенит (0,591) предпочтительнее Торпедо(0,585) Не Совпадает

5. Торпедо (0,585) предпочтительнее Кр. Советов (0,449) Совпадает

Таким образом, ЛПР не смог сделать выбор из четвертой пары вариантов (между Зенитом и Торпедо) и объявил обе альтернативы равновероятными. Функция полезности отдает предпочтение одному из вариантов (Зениту), но значения функции полезности достаточно близки (различие в тысячных), и можно сделать скидку на погрешность в принятии решений.