4. Понятие о потерях механической энергии и коэффициенте полезного действия (к.П.Д.) машины. Расчёт машины Обербека

4.1. Потери механической энергии и работа непотенциальных сил. К.П.Д. Машины

Если бы закон сохранения механической энергии выполнялся в реальных установках (типа машины Обербека), тогда много расчётов можно было бы делать на основе уравнения:

Т_о+ П_о = Т(t) + П(t) , (8)

где: Т_о+ П_о = Е_о - механическая энергия в начальный момент времени;

Т(t) + П(t) = Е(t) - механическая энергия в некоторый последующий момент времени t.

Применим формулу (8) к машине Обербека, где можно изменять высоту подъёма груза на нити (центр масс стержневой части установки не меняет своего положения). Поднимем груз на высоту h от нижнего уровня (где считаем П=0). Пусть вначале система с поднятым грузом покоится, т.е. Т_о = 0, П_о = mgh (m - масса груза на нити). После отпуска груза в системе начинается движение и её кинетическая энергия равна сумме энергии поступательного движения груза и вращательного движения стержневой части машины:

Т = + , (9)

где - скорость поступательного движения груза;

, J - угловая скорость вращения и момент инерции стержневой части

машины.

Для момента времени, когда груз опускается на нулевой уровень, из формул (4), (8) и (9) получаем:

mgh = , (10)

где , _0к - линейная и угловая скорости в конце спуска.

Формула (10) представляет собой уравнение, из которого (в зависимости от условий опыта) можно определять скорости и, массуm, момент инерции J, либо высоту h.

Однако формула (10) описывает идеальный тип установки, при движении частей которой отсутствуют силы трения и сопротивления. Если работа таких сил не равна нулю, тогда механическая энергия системы не сохраняется. Вместо уравнения (8) в этом случае следует записать:

Т_о+П_о = Т(t) + П(t) + A_s , (11)

где А _s - суммарная работа непотенциальных сил за все время движения.

Для машины Обербека получаем:

mgh =, (12)

где , _k - линейная и угловая скорости в конце спуска при наличии потерь энергии.

В исследуемой здесь установке действуют силы трения на оси шкива и дополнительного блока, а также силы сопротивления атмосферы при движении груза и вращении стержней. Работа этих непотенциальных сил заметно уменьшает скорости движения частей машины.

В результате действия непотенциальных сил часть механической энергии преобразуется в другие формы энергии: внутреннюю энергию и энергию излучения. При этом работа Аs точно равна суммарному значению этих других форм энергии, т.е. всегда выполняется фундаментальный, общефизический закон сохранения энергии.

Однако в установках, где происходит движение макроскопических тел, наблюдаются потери механической энергии, определяемые величиной работы Аs. Это явление существует во всех реальных машинах. По этой причине вводится специальное понятие: коэффициент полезного действия - к.п.д. Такой коэффициент определяет отношение полезной работы к запасённой (израсходованной) энергии.

В машине Обербека полезная работа равна полной кинетической энергии в конце спуска груза на нити, и к.п.д. определяется формулой:

к.п.д.= (13)

Здесь П_о = mgh - запасённая энергия, израсходованная (преобразованная) в кинетическую энергию машины и в потери энергии, равные Аs, Т_к - полная кинетическая энергия в конце спуска груза (формула (9)).