1 Цель и задачи работы

Цель работы: освоить методику математической обработки результатов эксперимента при прямых измерениях.

Задачи работы

1 Оценить результаты прямых многократных измерений с помощью выборочного среднего значения определяемой физической величины, выборочного среднего квадратического отклонения отсчётов, выборочного среднего квадратического отклонения среднего значения и определения доверительного интервала с заданной степенью точности.

2 Определить полную погрешность прямых измерений с учётом инструментальной и случайной погрешностей.

3 Выявить наличие промахов в результатах измерения физической величины т.е аномальных отсчётов прямых измерений.

4 Записать окончательные результаты прямых измерений с учётом значения полной погрешности измерений.

2 Алгоритм обработки прямых измерений

2.1 Определить инструментальную погрешность по формуле:

=, (6)

где а- заданная доверительная вероятность в %;

К- класс точности прибора, которым выполняются прямые измерения физической величины;

А- максимальное значение шкалы прибора.

Таблица 1 – Значения коэффициента Стьюдента в зависимости от числа измерений

Число измерений	Надёжность
1	0,5	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
2	1	6,3	12,7	31,8	63,7	636,6
3	0,82	2,9	4,3	7,0	9,9	31,9
4	0,77	2,4	3,2	4,5	5,8	12,9
5	0,74	2,1	2,8	3,7	4,6	8,6
6	0,73	2,0	2,6	3,4	4,0	6,9
7	0,72	1,9	2,4	3,1	3,7	6,0
8	0,71	1,9	2,4	3,0	3,5	5,4
9	0,71	1,9	2,3	2,9	3,4	5,0
10	0,70	1,8	2,3	2,8	3,2	4,8
20	0,69	1,7	2,1	2,5	2,8	3,8
	0,67	1,6	2,0	2,5	2,8	3,3

2.2 Вычислить среднее значение серии прямых измерений по формуле 1.

2.3 Вычислить среднее квадратическое отклонение отсчётов по форму-ле 2.

2.4 Проверить отсчёты на наличие промахов:

• отобрать аномальный отсчёт;

• вычислить по модулю нормированное отклонение Z аномального отсчёта от среднего значения по формуле 5;

• определить по таблице 2 ожидаемое число М отсчётов, среди которых может быть аномальный, если это число больше числа отсчётов N, то исключить аномальный отсчёт и перейти снова к формуле 1 т.е определить новое выборочное среднее значение и к формуле 2 т.е определить новое среднее квадратическое отклонение отсчётов.

Если аномальных отсчётов нет, то ранее вычисленные среднее значение и среднее квадратическое отсчётов остаются без изменений.

2.5 Вычислить выборочное среднее квадратическое отклонениесреднего значения по формуле 3.

2.6 Для заданной доверительной вероятности а и заданного количества отсчётов N определить коэффициент доверия (коэффициент Стьюдента) по таблице 1.

2.7 Вычислить случайную погрешность многократных измерений по формуле 4.

2.8 Вычислить полную абсолютную погрешность ∆ прямых измерений по формуле

=,

где - полная погрешность многократных прямых измерений;

- инструментальная погрешность;

- случайная погрешность.

Если при квадратичном суммировании одно из чисел меньше другого в 3 и более раз, то им можно пренебречь.

Вычисляем полную относительную погрешность прямых измерений по формуле

=*100%.

2.9 Выполнить округление результатов эксперимента при прямых измерениях.

Погрешность обычно выражается одной или двумя значащимися цифрами.

Действительное значение (среднее значение серии измерений) округляется до цифры, разряд которой равен разряду значащей цифры погрешности.

Лишние цифры у целых чисел заменяются нулями, а у десятичных дробей отбрасываются. Если заменяемая нулём или отбрасываемая цифра старшего разряда меньше 5, то оставшиеся цифры не изменяются. Если указанная цифра больше 5, то последняя оставшаяся цифра увеличивается на 1. Если заменяемая нулём или отбрасываемая цифра равна 5, то округление производится следующим образом: последняя цифра в округлённом числе остаётся без изменения, если она чётная, и увеличивается на 1, если она нечётная. Примеры округления результатов измерения приведены в таблице 3.

Таблица 2 – Отбор промахов по критерию Шовене

Z	M	Z	M	Z	M	Z	M	Z	M
1,00	2	1,40	3	1,80	7	2,20	18	2,60	54
1,02	2	1,42	3	1,82	7	2,22	19	2,62	57
1,04	2	1,44	3	1,84	8	2,24	20	2,64	60
1,06	2	1,46	3	1,86	8	2,26	21	2,66	64
1,08	2	1,48	4	1,88	8	2,28	22	2,68	68
1,10	2	1,50	4	1,90	9	2,30	23	2,70	72
1,12	2	1,52	4	1,92	9	2,32	25	2,72	77
1,14	2	1,54	4	1,94	10	2,34	26	2,74	81
1,16	2	1,56	4	1,96	10	2,36	27	2,76	87
1,18	2	1,58	4	1,98	10	2,38	29	2,78	92
1,20	2	1,60	5	2,00	11	2,40	30	2,80	98
1,22	2	1,62	5	2,02	12	2,42	32	2,82	104
1,24	2	1,64	5	2,04	12	2,44	34	2,84	111
1,26	2	1,66	5	2,06	13	2,46	36	2,86	118
1,28	2	1,68	5	2,08	13	2,48	38	2,88	126
1,30	3	1,70	6	2,10	14	2,50	40	2,90	134
1,32	3	1,72	6	2,12	15	2,52	43	2,92	143
1,34	3	1,74	6	2,14	16	2,54	45	2,94	152
1,36	3	1,76	6	2,16	16	2,56	48	2,96	163
1,38	3	1,78	7	2,18	17	2,58	51	2,98	173

Таблица 3- Примеры округления результатов измерений

Запись до округления	Запись после округления
123357678 А/м	123400700 А/м
123357678 В	123,40,7 кВ
237,460,13 мм	237,5
0,002830,00034 кг	(2,80,3)*

2.10 После округлений результат обработки измерений записать в форме:

Х=; δ =*100%; α .

Пример записи результатов измерения физической величины после округлений.

Х=15010В , δ= 7% , α= 98% .