- •Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
- •2 Методика статистической обработки результатов многократных наблюдений(измерений)
- •Проверка гипотезы об адекватности выбранной математической модели
- •Проверка гипотезы об однородности выборочных дисперсий и принадлежности их генеральной совокупности
- •3 Структура отсчета по работе
- •Список используемых источников:
3 Структура отсчета по работе
3.1 Сформулировать цель и задачи работы.
3.2 Привести формулы для статистической оценки результатов измерений радиального износа резца.
3.3 Привести определения, используемые в работе.
3.4 Заполнить данными и расчетными величинами таблицы 1, 2, 3, 4, 5, 6.
3.5 Определить параметры эмпирических формул методом наименьших квадратов для сглаживания экспериментальных данных и описания их наилучшим образом математической моделью.
3.6 Провести проверку гипотезы об однородности выборочных дисперсий и принадлежности их генеральной совокупности, и результаты свести в табл. 3 или табл. 6.
Таблица 1 – Результаты измерения радиального износа резца от пути резания и их статистическая оценка
|
№ опыта |
№ измерения |
Величина радиального износа резца в i-том измерении xi мкм |
Среднее арифметическое значение радиального износа резца x̅ в j- ом опыте, мкм |
Погрешность измерения ∆ xизм i , мкм |
Оценка среднего квадратического отклонения результата измерения, радиального износа резца в j- ом опыте Sx̅ j, мкм |
|
1 |
1 2 3 4
|
|
|
|
|
|
2 |
1 2 3 4
|
|
|
|
|
|
3 |
1 2 3 4
|
|
|
|
|
|
4 |
1 2 3 4
|
|
|
|
|
|
5 |
1 2 3 4 |
|
|
|
|
|
6 |
1 2 3 4
|
|
|
|
|
Таблица 2 – Статистическая оценка качества аппроксимации экспериментальных данных радиального износа резца от пути резания на участке нормального износа
|
№ опыта |
Дисперсия Воспроизводи мости
|
Дисперсия адекватности
|
Степени свободы f |
Расчетное значение критерия Фишера Fp |
Критическое значение критерия Фишера Fp |
Качество аппроксимации (удовлетворительное или нет) |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 – Проверка гипотезы об однородности выборочных дисперсий и принадлежности их генеральной совокупности по данным радиального износа резца от пути резания на участке нормального износа.
|
№ Опыта j |
Кол-во измерений в опыте n |
Оценка среднего квадратичного отклонения результата измерения Sx̅j |
Дисперсия S2 x̅j |
Критерий Фишера Fнабл=Sj2/S2j+1 |
Критическое значение критерия Фишера Fкр |
Критерий Кохрена
Gнабл |
Критическое значение критерия Кохрена Gкр |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 – Результаты измерения радиального износа резца от скорости резания и их статистическая оценка
|
№ опыта |
№ измерения |
Величина радиального износа резца в i-том измерении xi мкм |
Среднее арифметическое значение радиального износа резца x̅ в j- ом опыте, мкм |
Погрешность измерения ∆ xизм i , мкм |
Оценка среднего квадратического отклонения результата измерения, радиального износа резца в j- ом опыте Sx̅ j, мкм |
|
1 |
1 2 3 4
|
|
|
|
|
|
2 |
1 2 3 4
|
|
|
|
|
|
3 |
1 2 3 4
|
|
|
|
|
|
4 |
1 2 3 4
|
|
|
|
|
|
5 |
1 2 3 4 |
|
|
|
|
|
6 |
1 2 3 4
|
|
|
|
|
Таблица 5 – Статистическая оценка качества аппроксимации экспериментальных данных радиального износа резца от скорости резания
|
№ опыта |
Дисперсия Воспроизводи мости
|
Дисперсия адекватности
|
Степени свободы f |
Расчетное значение критерия Фишера Fp |
Критическое значение критерия Фишера Fp |
Качество аппроксимации (удовлетворительное или нет) |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
Таблица 6 – Проверка гипотезы об однородности выборочных дисперсий и принадлежности их генеральной совокупности по данным радиального износа резца от скорости резания
|
№ Опыта j |
Кол-во измерений в опыте n |
Оценка среднего квадратичного отклонения результата измерения Sx̅j |
Дисперсия S2 x̅j |
Критерий Фишера Fнабл=Sj2/S2j+1 |
Критическое значение критерия Фишера Fкр |
Критерий Кохрена
Gнабл |
Критическое значение критерия Кохрена Gкр |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 7 - Значение критерия Стьюдента при 5% - уровне значимости
|
Число степеней свободы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Значение t |
12.71 |
4.30 |
3.18 |
2.78 |
2.57 |
2.45 |
3.37 |
2.30 |
|
Число степеней свободы |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
Значение t |
2.26 |
2.23 |
2.20 |
2.18 |
2.16 |
2.14 |
2.13 |
2.12 |
|
Число степеней свободы |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
Значение t |
2.11 |
2.10 |
2.09 |
2.09 |
2.08 |
2.07 |
2.07 |
2.06 |
|
Число степеней свободы |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
40 |
60 |
|
Значение t |
2.06 |
2.06 |
2.05 |
2.05 |
2.05 |
2.04 |
2.02 |
2.00 |
Таблица 8 – Критические значения критерия Кохрена Gкр при доверительной вероятности 0,95
|
i
m |
4 |
5 |
6 |
8 |
10 |
|
5 |
0.544 |
0.507 |
0.478 |
0.439 |
0.412 |
|
6 |
0.480 |
0.445 |
0.418 |
0.382 |
0.357 |
|
7 |
0.431 |
0.397 |
0.373 |
0.338 |
0.315 |
|
8 |
0.391 |
0.360 |
0.336 |
0.304 |
0.283 |
|
9 |
0.358 |
0.329 |
0.307 |
0.277 |
0.257 |
|
10 |
0.331 |
0.303 |
0.282 |
0.254 |
0.235 |
Таблица 9 - Значение F критерия Фишера при 5%-ом уровне значимости
|
Число степеней свободы для меньшей дисперсии |
Значения критерия при числе степеней свободы для меньшей дисперсии | ||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
12 |
24 |
?? | |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 40 60 120 ???? |
161,5 18,5 10,1 7,7 6,6 6,0 5,5 5,3 5,1 5,0 4,8 4,8 4,7 4,6 4,5 4,5 4,5 4,4 4,4 4,4 4,3 4,3 4,2 4,2 4,2 4,1 4,0 3,9 3,8
|
199,5 19,2 9,6 6,9 5,8 5,1 4,7 4,5 4,3 4,1 4,0 3,9 3,8 3,7 3,7 3,6 3,6 3,6 3,5 3,5 3,4 3,4 3,4 3,3 3,3 3,2 3,2 3,1 3,0
|
215,7 19,2 9,3 6,6 5,4 4,8 4,4 4,1 3,9 3,7 3,6 3,5 3,4 3,3 3,3 3,2 3,2 3,2 3,1 3,1 3,1 3,0 3,0 3,0 2,9 2,9 2,8 2,7 2,6
|
224,6 19,3 9,1 6,4 5,2 4,5 4,1 3,8 3,6 3,5 3,4 3,3 3,2 3,1 3,1 3,0 3,0 2,9 2,9 2,9 2,8 2,8 2,7 2,7 2,7 2,6 2,5 2,5 2,4
|
230,2 49,3 9,0 6,3 5,1 4,4 4,0 3,7 3,5 3,3 3,2 3,1 3,0 3,0 2,9 2,9 2,8 2,8 2,7 2,7 2,7 2,6 2,6 2,6 2,5 2,5 2,4 2,3 2,2
|
234,0 19,3 8,9 6,2 5,0 4,3 3,9 3,6 3,4 3,2 3,1 3,0 2,9 2,9 2,8 2,7 2,7 2,7 2,6 2,6 2,6 2,5 2,5 2,4 2,4 2,3 2,3 2,2 2,1
|
244,9 19,4 8,7 5,9 4,7 4,0 3,6 3,3 3,1 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,5 2,4 2,4 2,3 2,3 2,3 2,2 2,2 2,2 2,1 2,1 2,0 1,9 1,8 1,8
|
249,0 19,4 8,6 5,8 4,5 3,8 3,4 3,1 2,9 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,3 2,2 2,2 2,1 2,1 2,1 2,0 2,0 2,0 1,9 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5
|
254,3 19,5 8,5 5,6 4,4 3,7 3,2 2,9 2,7 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,1 2,0 2,0 1,9 1,9 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,0 |




