Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Калининградский государственный технический университет»

Кафедра автоматизированного машиностроения.

Методические указание к практической работе №5

По дисциплине «Методы научных исследований»

Статическая оценка результатов измерения радиального износа резца в зависимости от пути и скорости резания.

Для студентов очного и заочного обучения направления 150700.62 «Машиностроение»

Методические указания разработал к.т.н., доцент кафедры автоматизированного машиностроения Александров Ю.П.

Методические указания утверждены на заседании кафедры автоматизированного машиностроения протокол №….. от ___________

Калининград

2013

Содержание

1 Цель и задачи работы…………………………………………………………………………………………………………………..3

2 Методика статистической оценки результатов многократных наблюдений (измерений)…...…3

3 Структура отчета по работе……………………………………………………………………………………………………….…7

Список использованных источников…………………………………………………………………………………..……….16

1 Цель и задачи работы

Цель работы– освоить методику статистической оценки результатов измерения радиального износа резца в зависимости от пути и скорости резания

Задачи работы

1. Ознакомиться с последовательностью выполнения статистической обработки результатов многократных наблюдений (измерений).

2. Ознакомиться с процедурой аппроксимации и применить её для сглаживания экспериментальных данных, полученных на лабораторных работах № 2 и № 3, функцией, описывающей исходные данные с заданной точностью.

3. Подобрать математические модели с достаточной точностью описывающие экспериментальные данные результатов измерения радиального износа резца в зависимости от пути и скорости резания.

4. Дать статистическую оценку качества аппроксимации экспериментальных данных , полученных в лабораторных работах №2 и №3, функцией описывающей исходные данные с заданной точностью.

2 Методика статистической обработки результатов многократных наблюдений(измерений)

Статистическую обработку результатов многократных наблюдений (измерений) следует выполнять по ГОСТ 8.207[1] в следующей последовательности :

• исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений (измерений);

• отсеять сомнительные наблюдения, применяя критерий Стьюдента t;

• вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений;

• вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдений (измерений);

• проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению;

• вычислить доверительные границы случайной погрешности результата измерения;

• определить дисперсии воспроизводимости и адекватности;

• проверить гипотезу о том, что математическая модель адекватна экспериментальным данным по критерию Фишера.

При статистической обработке результатов измерений радиального износа резцов после выполнения лабораторной работы № 1 на тему : “ Определение метрологических характеристик средств измерений для оценки износа резцов и проведение калибровки индикатора типа 1МИГ специального контрольного приспособления ” и лабораторной работы № 2 на тему: ” Определение зависимости радиального износа резца от пути резания” исключают систематическую погрешность индикатора типа 1МИГ и специального контрольного приспособления ( абсолютную погрешность средства измерения) из результатов измерений радиального износа резца во всех опытах проведённых экспериментов.

Таким образом, при статистической обработке результатов измерений следует использовать исправленные результаты измерений.

Исправленный результат измерений(наблюдений) – результат измерения(наблюдения), получаемый после внесения поправок в неисправленный результат измерения(наблюдения).

При выполнении измерений радиального износа резца на специальном контрольном приспособлении в опытах эксперимента могут быть получены сомнительные результаты измерений, значительно отличающиеся от других измерений.

Для отсеивания сомнительных результатов применяют критерий Стьюдента t

, (1)

Где x- сомнительный результат;

x̅- среднее арифметическое значение многократных измерений радиального износа резца в опытах эксперимента;

S_x̅ - среднеквадратическое отклонение результата измерения радиального износа резца вj-ом опыте.

Значение критерия Стьюдента tp, вычисленное по формуле 1,сранивается с табличным значением критерия Стьюдентаt_табл.(см. табл. 7).

Если значение tp окажется большеt_таблдля выбранного уровня значимости и данного числа степеней свободы, то измерение считается бракованным и его не принимают в внимание при расчёте средней арифметической данной серии повторных измерений.

Если окажется, что значение tpменьшеt_табл, то измерение признается годным.

Число степеней свободы fопределяется по выражениюf=n-1, гдеn- число измерений в данном опыте.

Для получения надёжных результатов при обработке многократных измерений обычно принимают 5%- ный уровень значимости.

За результат измерения радиального износа резца принимают среднее арифметическое результатов измерений, в которые предварительно введены поправки для исключения систематических погрешностей.

Если во всех результатах измерений(наблюдений) содержится постоянная систематическая погрешность , допускается исключать её после вычисления среднего арифметического неисправленных результатов измерений(наблюдений).

Среднее квадратическое отклонение результата измерения оценивается по формуле

, (2)

где xi –i-й результат измерения;

x̅- среднее арифметическое исправленных результатов измерений;

n- число результатов измерений;

S_x̅– оценка среднего квадратического отклонения результата измерения.

Проверку гипотезы о том, что результаты измерений(наблюдений) принадлежат нормальному распределению, следует проводить с уровнем значимости 5% или 10% .

Проверку нормальности распределения результатов проводят для относительно большого числа наблюдений (50>n≥16) по методике, изложенной в приложении 1 ГОСТ 8.207 [1].

При числе результатов наблюдений n≤15 принадлежность их к нормальному распределению не проверяют.

По ГОСТ 8.011-72 [2] результаты измерения можно представить в виде x̅±∆xизм.

Полученные во время опытов экспериментальные данные радиального износа резца представляют в виде графика, изображающего функциональную зависимость радиального износа резца от пути резания.

Нормативный документ Р50-77-88 [3] устанавливает основные правила выполнения диаграмм, изображающих функциональную зависимость двух или более переменных величин в системе координат.

Значения величин, связанных изображаемой функциональной зависимостью, следует откладывать на осях координат в виде шкал.

В прямоугольной системе координат независимую переменную следует откладывает на горизонтальной оси (оси абсцисс), положительные значения величин следует откладывать на осях вправо и вверх от точки начала отсчета.

Важно правильно выбрать масштаб значений переменных величин, который может быть разным для каждого направления координат. Шкалы значений изображаемых величин рекомендуется разделять на графические интервалы в виде координатной сетки.

Процедуру замены одной совокупности экспериментальных точек другой совокупностью близких к ним точек, лежащих, например, на прямой, называют сглаживанием опытных данных, или аппроксимацией.

Аппроксимация– поиск функции, которая с заданной точностью описывает исходные данные.

Для сглаживания экспериментальных данных на графике применяют графический и математические методы.

Графическое сглаживание опытных данных на графике является наиболее простым и наглядным . Обычно оно предшествует математическому методу сглаживания.

Универсальным, наиболее распространённым и наиболее точным математическим методом обработки результатов экспериментов является метод наименьших квадратов.