Методичка / Methodichka_BLP
.docВ В Е Д Е Н И Е
Развитие рыночных отношений предъявляет более высокие требования к деятельности первичных народнохозяйственных звеньев, под которыми подразумеваются промышленные предприятия, фирмы, корпорации и т.д.
Немалую роль в функционировании такого рода звеньев играют различного рода аналитические процедуры, в том числе и те, которые обслуживают плановые решения, связанные с выбором и обоснованием производственных программ и анализом оценок, связанных с расширением производства. Естественно, речь может при этом идти о многономенклатурном производстве, а в более широком смысле, о различных способах реализации программных решений. В этом случае основопологающим понятием является технология, определение которой приводится в работах .
В представленных методических указаниях основной инструмент анализа сводится к задачам линейной оптимизации или программирования. При этом сразу отметим отличие курса “Математическое моделирование экономических процессов” от читаемого ранее курса “ИСУ”. В последнем случае основная задача сводится к определению, на основе симплексного алгоритма, оптимальной производственной программы. Для нашего”предельного анализа” нахождение оптимального плана задача сугубо второстепенная, поскольку анализ предусматривает выбор условий, обеспечивающих эффективность принимаемых решенийю По этой причине, в качестве средства реализации задачи анализа и моделирования экономических процессов в первичных звеньях разрешается использование любых прикладных средств или программ по линейному программированию, так как они обязательно снабжаются необходимыми для анализа аналитическими таблицами. Тем не менее, поскольку техническая база кафедры и ее программное обеспечение основывается на ППП BLP 88, данные методические указания снабжаются материалами, позволяющими студентам самостоятельно освоить и использовать данный пакет.
Ц Е Л Ь Р А Б О Т Ы
Выполнение лабораторной работы преследует три цели:
1) Студенты закрепляют знания по построению оптимизационных задач на основе описания конкретных ситуаций;
2) Осваивают пакеты прикладных программ решения задач линейного программирования и значения выходных данных (таблиц), необходимых для предельного анализа;
3) Обучаются давать экономическое истолкование значениям или параметрам экономических таблиц и оценивать условия эффективного использования ресурсов фирмы или предприятия.
П О Р Я Д О К В Ы П О Л Н Е Н И Я Р А Б О Т Ы
Каждый студент получает задание от преподавателя в соответствии с его порядковым номером. В любом случае ему необходимо:
1) Составить экономико-математическую модель, соответсвующую выданному заданию.
2) Установить, является ли полученный в отчете о решении оптимальный план единственным. В случае отрицательного ответа оценить число оптимальных базисных планов задачи.
3) Записать условие двойственной задачи и дать ее экономическую интерпретацию.
4) Дать экономическое обоснование всех двойственных оценок задачи.
5) По указанию преподавателя видоизменить задачу и решить ее в новой форме.
О Ф О Р М Л Е Н И Е О Т Ч Е Т А
Отчет о лабораторной работе должен содержать следующие пункты:
а) запись условий задачи;
б)Запись соответствующих экономико-математических моделей;
в) запись двойственной задачи;
г) отчеты о решениях и выводы.
С О Д Е Р Ж А Н И Е А Н А Л И Т И Ч Е С К И Х Т А Б Л И Ц ППП BLP 88.
Помимо общего протокола решения оптимизационной задачи, данный пакет воспроизводит 6 аналитических таблиц, которые могут быть использованы для предельного постоптимизационного анализа. Ниже представляются эти таблицы с кратким их описанием.
Общий протокол решения.
SOLUTION IS OPTIMAL DATE 11-10-1996 TIME 17:13:24
maximum enters : basis x: 4 variables: 7
pivots : 5 leaves : basis s : 4 slacks : 7
last inv : 0 delta : 0 retern : 323200 consnraints: 8
basis s.1 s.2 x.6 s.4 x.5 s.6 x.7 x.1
primal 4000 3000 3000 4000 4000 99999 4000 0
dual 0 . 675 2.8 0 . 12 0 0 - 2. 253
Решение прямой задачи.
SOLUTION IS MAXIMUM RETURN 323200 DATE 11-10-1996
PRIMAL PROBLEM SOLUTION TIME 17 : 14 : 40
variable status value lower upper return value net
x.1 basis 0.8 none none 1 1 0
x.2 nonbasis 0 none none -1 1.34 -2.34
x.3 nonbasis 0 none none 1.5 50.106 -48.606
x.4 nonbasis 0 none none -2 21.38 -23.381
x.5 basis 4000 none none 32.8 32.8 0
x.6 basis 3000 none none 28 28 0
x.7 basis 4000 none none 27 27 0
s.1 basis 4000 none none 0 0 0
s.2 nonbasis 0 none none 0 .675 -.675
s.3 nonebasis 0 none none 0 2.8 -2.8
s.4 basis 4000 none none 0 0 0
s.5 nonbasis 0 none none 0 .12 -.12
s.6 basis 236000 none none 0 0 0
s.7 basis 3000 none none 0 0 0
В данном табличном протоколе содержтся 8 столбцов, а число строк определяется числом базовых переменных, причем в базовые переменные входят и те дополнительные переменные, которые дополняют ограничения до строгих равенств. Они автоматически обозначаются индексами S.1, S.2,..., и т.д.
Каждая переменная имеет два состояния или статуса: “базовая”, то есть такая, которая входит в базис решения и “небазовая”, которая не входит в базис решения.
Третий столбец (VALUE) определяет значения переменных входящих в базис. Четвертый и пятый столбцы определяют нижнюю и верхнюю границу возможных значений переменных.
Пятый столбец, называемый “RETURN” определяет значения коэффициентов целевой функции. Если целевая функция минимизирует какие-либо показатели, то она имеет название “COST”, то есть стоимость.
Шестой столбец, называемый VALUE/UNIT определяет значения коэффициентов ограничений соответствующей двойственной задачи. Иначе говоря, это сумма произведений элементов столбцов на двойственные оценки. Экономически это означает условно начисленную стоимость ресурсов, используемых на единицу продукции. Например, предположим, что система ограничений в прямой задаче имеет вид:
Х.1 + 3Х.2 + ....<=372
3Х.1 + Х.2 + ....<=227
Предположим далее, что двойственная оценка первого ограничения равна 0,7, а второго ограничения соответственно 1,2. Тогда значения удельной условно начисленной стоимости равны:
в1 = 0,7 + 3*1,2 = 4,3; в2 = 3*0,7 + 1,2 = 3,3
Наконец, последний столбец определяет вектор приведенных стоимостей переменных. Заметим, что он определяется как разность между соответствующим значением 4-го столбца и 5 -го.
Решение двойственной задачи.
SOLUTION IS MAXIMUM RETURN 323200 DATE 11-10-1996
DUAL PROBLEM SOLUTION TIME 17-14-40
ROW ID STATUS DUAL VALUE RHS VALUE USAGE SLACK
Y.1 nonbinding 0 220000 216000 4000
Y.2 binding .675 160000 160000 0
Y.3 binding 2.8 70000 70000 0
Y.4 nonbinding 0 40000 36000 4000
Y.5 binding .12 160000 160000 0
Y.6 nonbinding 0 400000 164000 236000
Y.7 nonbinding 0 8000 11000 -3000
Y.8 binding -2.2533 0 0 0
Содержание таблицы:
ROW ID - имя строки, соответствующей двойственной переменной;
STANUS - связанное (BINDING) или несвязанное (NONBINDING). Связанные ограничения имеют ненулевые двойственные значения переменных; несвязанные ограничения всегда имеют нулевые значения переменных.
DUAL VALUE - значение двойственной переменной в решении;
RHS VALUE - вектор правых частей ограничений;
USAGE - показатель степени использования ограничений;
SLACK - значение фиктивной переменной ограничения (показывает остающиеся неиспользованные ресурсы).
Таблица переменных прямой задачи, перечисленных в порядке
следования столбцов.
Данная таблица не включает фиктивные переменные.
VARIBLE STATUS VALUE RETURN/UNIT MINIMUM MAXIMUM
X.1 BASIS 0.8 1 - 1.34 36.0725
X.2 NONBASIS 0 -1 NONE 1.34
X.3 NONBASIS 0 1.5 NONE 50.10667
X.4 NONBASIS 0 -2 NONE 21.38167
X.5 BASIS 4000 32.8 28 38
X.6 BASIS 4000 28 18.64 32.8
X.7 BASIS 4000 27 19.2 NONE
VARIABLE - имя переменной;
STATUS - базисная или небазисная переменная;
VALUE - значение переменной в решении;
RETURN/UNIT - элемент строки целевой функции для переменной;
MINIMUM - базис решения изменится, если коэффициент целевой функции переменной станет ниже минимума;
MAXIMUM - базис решения изменится, если коэффициент целевой функции поднимется выше максимума.
Диапазоны изменения вектора правых частей ограничений.
SOLUNION IS OPTIMAL RENURN 323200 DATE
RIGHT HAND SIDE RANGES TIME
ROW ID STATUS DUAL VALUE RHS VALUE MINIMUM MAXIMUM
Y.1 nonbinding 0 220000 216000 none
Y.2 binding .675 160000 40000 177777.8
Y.3 binding 2.8 70000 40000 71250
Y.4 nonbinding 0 40000 36000 none
Y.5 binding .12 160000 80000 280000
Y.6 nonbinding 0 400000 164000 none
Y.7 nonbinding 0 8000 none 11000
Y.8 binding -2.2533 0 0 2666.667
В этой таблице двойственные переменные перечислены в порядке следования строк.
ROW ID - имя строки. соответствующей двойственной переменной;
STATUS - смотри предыдущие таблицы; ДА ПОШЕЛ ТЫ
DUAL VALUE - то же самое; ОХУЕЛ
RHS VALUE - вектор правых частей ограничений;
MINIMUM - базис решения изменится, если значение правой части ограиичения станет ниже минимума;
MAXIMUM - базис решения изменится, если значение правой части ограничения станет выше максимума.
Что касается пятых и шестых таблиц, то они для рассматриваемой лабораторной работы не нужны. НУ ТЫ ОХЕРЕННЫЙ ЧУВАК
З А П У С К П Р О Г Р А М М Ы
Предролагая, что файл BLP88 записан на жестком диске или дискете, войдите в него и далее в подкаталог blp88.exe. На дисплее появляется список вариантов меню, доступных для пользователя:
KEY MASTER MENU SET UP MENU EXECUTION MENU OUTPUT
F1 set up menu files lisn pouse/continue primal values
F2 solve problem new problem step/continue dual values
F3 rerun w basis display editor invert matrix cost ranges
F4 restart w inv save problem change limits rhs ranges
F5 get solution delete file pivot on x inverse matrix
F6 old problem old problem delta x inv*a matrix
F7 batch mode input file short printout save solution
F8 output menu print array record pivots save basis
F9 end session master menu master menu master mtnu
F10 help help help help
После списка меню на экране появляется серия вопросов, ответы на которые настраивают пакет. Для студентов необходимо ответить только на первый вопрос, запрашивающий имя файла, куда будут посылаться расчетные таблицы. Ответом на остальные вопросы будет нажатие клавиши ввода.
Для ввода новой задачи пакет должен находиться под управлением SETUP MENU, что осуществляется нажатием функциональной клавиши F1 (см. список меню). Экран очистится и вверху в 2-х строках появится заголовок задачи. После этого нажимается функциональная клавиша F2 NEW PROBLEM (новая задача) и необходимо ввести ее параметры. отвечая на вопросы, выдаваемые пакетом в итерактивном режиме:
Имя новой задачи?
Целевая функция (MIN) или( MAX)?
Количество ограничений?
Количество основных переменных?
После ответа на вопросы восстанавливается заголовок задачи и пакет (программа) готова для ввода коэффициентов задачи. Отметим, что имя текущей задачи появляется в реверсивном цвете в заголовке задачи. Это означает, что пакет ожидает от пользователя нажатия соответствующей клавиши.
Данный пакет автоматически присваевает имена ограничениям и переменным новой задачи. По умолчанию они имеют вид:
ОГРАНИЧЕНИЯ - Y.1, Y.2, ...Y.15; ПЕРЕМЕННЫЕ - X.1, X.2,...,X.10.
В пакете используются (автоматически) фиктивные переменные. то есть такие, которые дополняют неравенства до строгих равенств. Им присваиваются имена S.1, S2,....
Следующий этап - это ввод исходных данных задачи. Поскольку в лабораторной работе мы не используем задачи большой размерности, ввод коэффициентов целевой функции, ограничений и вектора их правых частей можно осуществить с помощью экранного редактора BLP88. Для этого нужно нажать функциональную клавишу F3 DISPLAY EDITOR в SETUP MENU. В 23 строке появится запрос имени строки и столбца для верхнего левого угла массива коэффициентов размерностью 15 строк на 10 столбцов. Большее количество переменных на один экран не помещается. Эта секция массива вместе с соответствующими элементами строки целевой функции (RETURN) и столбца правой части (RHS) выводятся на экран для редактирования посредством ответов на вопросы:
Верхний левый угол - ИМЯ СТРОКИ? Ответ - Y.1
Верхний левый угол - ИМЯ СТОЛБЦА? Ответ Х.1
После ввода данных ответов на экране монитора появляется изображение таблицы с обозначениями строк и столбцов. Все элементы массива коэффициентов, строки целевой функции и столбца правой части первоначально имеют значение 0. Соответствующие элементы не видны на экране, за исключением элементов правой части, где на экране появляется 0. Все ограничения первоначально представлены в виде равенств.
С помощью курсора в соответствующие позиции таблицы заносятся коэффициенты и виды ограничений, пользуясь при этом управляющими клавишами. Ограничения формируются клавишами <= ; >=.
Задачу с введенными исходными данными можно сохранить (запомнить). Для этого, находясь под управлением SETUP MENU, нажмите функциональную клавишу F4 (SAVE PROBLEM). Пакет запросит имя файла для записываемой задачи:
Имя для запоминания задачи? RTY
RTY запоминается как RTY (Y/N)? Ответ - Y
Для того, чтобы вернуться к сохраненной задаче, необходимо в режиме SETUP MENU нажать клавишу F6 OLD PROBLEM. После запросов имени файла и соответствующего ответа вы получаете параметры старой задачи, а нажатием клавиши F3 DISPLAY ADITOR нужно ввести, как и ранее, имя строки и столбца верхнего левого угла таблицы коэффициентов массива.
После введения исходных данных или после возвращения к старой задаче следует процедура ее решения. Для этого нужно войти в MASTER MENU. Если вы находитесь в SETUP MENU это делается нажатием клавиши F9. Попадая в MASTER MENU, нажмите функциональную клавишу F2 SOLVE PROBLEM.
Пока пакет решает задачу ЛП, на экране сохраняется текущее описание статуса вычислений. После завершения вычислений на экране появляется описанный выше протокол решения.
Аналитические таблицы, форма и содержание которых приведены выше, генерируются в OUTPUT MENU (меню вывода). Из главного (MASTER MENU) туда можно войти с помощью функциональной клавиши F8. В OUTPUT MENU решение прямой задачи генерируется функциональной клавишей F1, решение двойственной задачи - клавишей F2, третья и четвертая аналитические таблицы соответственно клавишами F3 и F4. Значения всех данных таблиц на экране не появляются. Но они помещаются в файл, имя которому дано в начале входа в пакет.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Бункин В.А. Курицкий Б.Я., Сокуренко Ю.А. Решение задач оптимизации управления машиностроительным производством.-Л.: Машиностроение, 1976. - 232 с.
2. В.И. Дудорин и др. Основные принципы и базовые модели экономической кибернетики. - М.:МИУ, 1982. Уч. пособие.
3. Интрелигатор А. Математические методы оптимизации и математическая теория. -М.: Прогресс, 1975.
4. Курицкий Б.Я. и др. Оптимальное планирование машиностроительного производства на основе пакетов прикладных программ.-Л.: Машиностроение, 1981, - 230 с.
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Введение.........................................................................................................
Цель работы .................................................................................................
Порядок выполнения работы ...................................................................
Оформление отчета .....................................................................................
Содержание аналитических таблиц ППП BLP 88 ..............................
Запуск программы .......................................................................................
Литература ....................................................................................................