ГЛАВА 1 ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ

Плоское движение твердого тела

Пусть тело совершает плоское движение.

Мысленно рассечем его неподвижной плоскостью P, параллельно которой движутся все точки тела. В сечении образуется фигура Ф, которая в процессе движения остается в плоскости P.

Положение тела в пространстве задано, если задано положение фигуры Ф в плоскости P.

Таким образом, изучение движения тела сводится к изучению движения фигуры Ф.

Описание плоского движения твердого тела

Рассмотрим 2 системы отсчета:

неподвижную OXY и связанную с телом систему отсчета O X Y .

Выберем произвольно точки O1 и A тела (точка O – начало подвижной координат).

Обозначим: r и r – радиус-вектора точки A тела относительно неподвижной и подвижной систем

отсчета; r0 – радиус-вектор точки O относительно неподвижной системы отсчета. Тогда

r r0 r

Линейная скорость точки твердого тела при его

плоскомДифференцируемдвижениипоследнее равенство по времени, получаем:

Здесь vA – скорость точки A тела относительно неподвижной системы отсчета; v0 – скорость точки O тела в неподвижной системе отсчета; v – относительная скорость (скорость точки A относительно движущейся системы отсчета), обусловленная вращением тела вокруг проходящей через точку O перпендикулярной к плоскости движения неподвижной оси.

Мгновенная ось вращения

Таким образом, плоское движение твердого тела представляет собой совокупность 2-х видов

движения – поступательного вместе с произвольной точкой O тела и вращения вокруг проходящей через эту точку неподвижной оси.

Если в некоторый момент времени скорость точки O , относительно которой рассматривается вращение, равна нулю (v0 = 0), то проходящая через точку O ось, перпендикулярная к плоскости

P, называется мгновенной осью вращения.

Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Свободное

движениеВращение твердого тела вокруг неподвижной точки в

любой момент времени представляет собой вращение вокруг мгновенной оси, проходящей через эту точку. С течением времени мгновенная ось, вообще говоря, непрерывно перемещается как в теле, так и в пространстве.

Свободное движение твердого тела можно рассматривать как совокупность двух движений – поступательного движения вместе с произвольной точкой тела и вращения вокруг проходящей через эту точку мгновенной оси, положение которой с течением времени непрерывно меняется как в теле, так и в пространстве.