Угловая координата

Угол поворота – величина скалярная, он может быть положительным, отрицательным или равным нулю

Положительное направление угла поворота определяется по

правилу правого винта: оно образует правый винт с положительным направлением оси Z декартовой системы координат.

Угол поворота измеряется в

радианах (рад).

Вектор элементарного поворота

Пусть тело повернулось на бесконечно малый угол d вокруг оси Z за время dt. При этом точка A, двигаясь по

окружности, заняла положение

A .

Вектором элементарного поворота называется вектор d , модуль которого равен углу d : |d | = d ; этот вектор направлен вдоль оси вращения тела, при этом направление d связано правилом правого винта с направлением вращения тела.

Угловое ускорение

Угловым ускорением называется вектор, равный производной угловой скорости тела по времени:

d

dt

Проекция вектора углового ускорения на ось вращения Z:

z d z d 2 2 dt dt

Единица углового ускорения в системе СИ – радиан на секунду в квадрате (рад/с2)

Угловое ускорение

Направление вектора совпадает с направлением вектора d приращения вектора угловой скорости за бесконечно малый промежуток времени dt.

Если с течением времени модуль вектора увеличивается (тело вращается ускоренно), то; если же модуль вектора уменьшается (тело вращается замедленно), то .

Связь между линейными и угловыми кинематическими

величинамиПостановка задачи. Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси Z с угловой

скоростью и угловым ускорением .

Найдем связь между линейными величинами – скоростью vA и ускорением aA произвольной точки A тела с угловыми величинами – угловой скоростью и угловым ускорением тела

Связь между линейными и угловыми кинематическими

величинамиПоложение точки A зададим ее радиусом-вектором r,

проведенным из произвольной точки на оси вращения.

За бесконечно малый промежуток времени dt тело совершает элементарный поворот d . При этом точка A, двигаясь по окружности радиуса R = rsin с центром на оси вращения, совершает элементарное перемещение dr.

Угловое ускорение точки АТТ

Найдем теперь выражение для ускорения точки A. Согласно определению ускорения,

Первое слагаемое – это тангенциальное ускорение:

Второе слагаемое – это нормальное ускорение:

Угловое ускорение точки АТТ

Таким образом, полное ускорение точки A твердого тела:

a a2 an2 ( R)2 ( 2 R)2 R 2 4