Единица измерения скорости

В СИ скорость измеряется в метрах в секунду (м/с).

1 км/ч = 1000 м/3600 с = 0,36 м/с

21

Ускорение

Ускорением называется вектор, равный производной по времени скорости v частицы:

22

Прямая и обратная задачи кинематики

Если зависимость радиуса-вектора от времени r(t) известна, то можно решить т.н. прямую задачу кинематики – определить скорость v и ускорение a частицы в любой момент времени t.

Обратная задача кинематики состоит в том, чтобы зная зависимость от времени ускорения a(t) и

начальные условия движения (скорость v0 и радиус- вектор r0 в начальный момент времени t = 0), определить в любой момент времени скорость v и положение r частицы в пространстве.

23

ГЛАВА 1 ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ

1.3 Координатный способ описания движения материальной точки

24

Закон движения

Законом движения называется зависимость от времени координат частицы:

x x(t), y y(t), z z(t)

Между векторным и координатным способами описания движения существует простая связь. Любой вектор можно задать его проекциями на оси координат. Например, радиус-вектор частицы:

r xi yj zk

где i, j, k – орты координатных осей.

26

Скорость при координатном способе описания движения

Скорость v, как и любой вектор, может быть представлена через проекции на оси ДСК:

v vx i vy j vz k

Т.о., скорость v частицы можно представить в следующем виде:

Видно, что компоненты скорости, выраженные через функции x(t), y(t), z(t), равны

Модуль и направление вектора скорости

Для каждого момента времени t можно определить модуль и направление (с помощью

направляющих косинусов) вектора скорости v:

cos vvx , cos vvy , cos vvz

Здесь , , – углы, образованные вектором v с осями X, Y и Z соответственно

28

Ускорение при координатном способе

заданияУскорение a, какдвиженияи любой вектор, может быть представлен через проекции на оси ДСК:

a ax i ay j az k

Т.о., скорость v частицы можно представить в следующем виде:

Видно, что компоненты скорости, выраженные через функции x(t), y(t), z(t), равны

29

Модуль и направление вектора ускорения

Для каждого момента времени t можно определить модуль и направление (с помощью направляющих косинусов)

вектора ускорения a:

Здесь , , – углы, образованные вектором a с осями X, Y и Z соответственно

30