6. Измерение скорости звука в воздухе

Цель работы: экспериментальное измерение скорости звука в воздухе при комнатной температуре с помощью электронного осциллографа и проверка формулы для скорости звука в газах.

Приборы и принадлежности: электронный осциллограф, звуковой генератор, телефон, микрофон, соединительные провода.

6.1 Теоретические сведения

Если в каком-либо месте упругой среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами эти колебания будут распространяться от частицы к частице с некоторой скоростью υ Процесс распространения колебаний в пространстве называют волной.

Упругие волны, имеющие частоту в пределах от 16 до 20000 Гц, - это звуковые волны или просто звук. Упругая волна называется продольной, если смещение частиц происходит из положения равновесия в направлении распространения волны. Если же частицы колеблются в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны, то волну именуют поперечной. Упругие поперечные волны возникают лишь в среде, способной сопротивляться сдвигу. Таким свойством обладают только твердые тела. Продольные волны могут распространяться в любой упругой среде - твердой, жидкой и газообразной.

Время Т одного полного колебания называют периодом. Расстояние λ, на которое распространяется волна за один период - это длина волны. Если υ - скорость волны, то очевидно

, (6.1)

где ν - частота колебаний.

Уравнение бегущей волны - это зависимость смещения ξ колеблющейся частицы от координат x,y,z ее равновесного положения и времени t: ξ = ξ(x,y,z,t). Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется фронтом волны. В простейшем случае фронт волны представляет собой плоскость, соответственно волна в этом случае называется плоской.

Рассмотрим плоскую гармоническую волну, распространяющуюся в направлении X. Пусть в точке х=0 функция ζ имеет вид

ζ(0,t) = A_оcosωt ,

где ω = 2π∕T - циклическая (или круговая) частота;

А_о - амплитуда смещения частиц при х = 0.

Расстояние от точки х = 0 до точки х волна пройдет за время τ = х/υ. Следовательно, колебания частиц, лежащих в плоскости x, будут отставать по времени на τ от колебаний частиц в плоскости х = 0. Таким образом, уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся в направлении X, имеет вид:

, (6.2)

где А - амплитуда колебаний частиц в плоскости х.

Аргумент называют в данном случаефазой волны.

В соответствии с уравнением (6.2) длину волны λ можно определить еще как расстояние между ближайшими точками, в которых колебания отличаются по фазе на 2π.

Рис.6.1

На рис.6.1 показано смещение частиц среды ξ в зависимости от их равновесного положения х в фиксированный момент времени t (в газе частицы колеблются только вдоль х!). Отметить, что смещение частиц из положения равновесия в звуковой волне весьма незначительно. Так, например, при болезненно громком звуке на частоте 440 Гц А ≈ 0,25 мм, а на пороге слышимости А ≈ 10-7мм. Таким образом, человеческое ухо

настолько чувствительно, что может воспринимать смещения барабанной перепонки, равные диаметру атома.

Очень большие значения могут достигать ускорения частиц в звуковой волне. Амплитуде смещения А = 0,25 мм при частоте 440 Гц со- ответствует амплитуда ускорения В = ω²А = (2π)²∙ 440²∙10^-3/4 = 1,91∙10⁴(м/с²) ≈ 2000g (g - ускорение свободного падения). Звуковое давление (превышение давления над равновесным значением) в этом случае будет равно: Р_зв ≈ 65 Н/м².

Величина скорости звуковых волн зависит от упругих свойств среды. В газах скорость звука близка к средней скорости молекул и составляет при нормальных условиях несколько сотен метров в секунду (наибольшая скорость у водорода ~ 1200 м/с). Скорость звука в жидкостях колеблется от 1 до 2 км/с. Скорость упругих волн в твердых телах доходит до 5...6 км/с, а в алмазе имеет рекордное значение 18 км/с, превосходя третью космическую скорость.

Скорость звука в газах определяется формулой

, (6.3)

где R - универсальная газовая постоянная;

T - абсолютная температура;

μ - молекулярная масса;

γ= С_p/С_v - коэффициент Пуассона.

Основным элементом электронного осциллографа является электронно-лучевая трубка, схематически показанная на рис.6.2.

Подогреваемый катод К является источником электронов, которые ускоряются электрическим полем в промежутке между катодом К и анодом А. Узкий пучок быстрых электронов падает затем на экран Э трубки, покрытый флуоресцирующим составом. В месте падения возникает яркое пятно (точка).

Рис.6.2.

На пути электронного луча помещают две пары взаимно перпендикулярных пластин П₁ и П₂. Если на горизонтальные пластины П₁ подать переменное напряжение, то электронный луч будет отклоняться вверх-вниз. И соответственно точка на экране будет перемещаться по вертикальной линии (при частоте более 10 Гц на экране будет видна вертикальная светящаяся черта). Аналогично при подаче переменного напряжения на вертикальные пластины П₂ светлая точка на экране будет двигаться по горизонтальной линии. При одновременной подаче переменных напряжений на пластины П₁ и П₂ точка на экране будет двигаться в двух взаимно перпендикулярных направлениях, "рисуя" на экране ту или иную линию.