Физика_1 / Физика_Шилова / Часть2-2

Сила светового давления на поверхность

F = p∙S, (3)

где p – световое давление; S – площадь поверхности.

В случае полного поглощения лучей сила светового давления F₁ = 3,7∙10^–7 3∙10^–4 Н = 11,1∙10^–11 Н.

В случае полного отражения лучей сила светового давления F₂ = 7,4∙10^–7 ∙ 3∙10^–4 Н = 22,2∙10^–11 Н.

Ответ: Е_е = 111 Вт/м²; при полном поглощении падающего излучения давление р₁ = 0,370 мкПа, сила светового давления F₁ = 11,1∙10^–11 Н; при полном отражении – р₂ = 0,740 мкПа, F₂ = 22,2∙10^–11 Н.

Пример 11. Вычислить длину волны де Бройля  электрона, движущегося с кинетической энергией W_к = 1 кэВ.

Дано: Wк = 1 кэВ = 1,6·10-16 Дж. Найти: .

Решение: Любой микрочастице, обладающей импульсом р, соответствует длина волны де Бройля

, (1)

где h – постоянная Планка.

Если частица движется со скоростью  « с (с – скорость света в вакууме), то её импульс

, (2)

где m₀ – масса покоя частицы.

При движении частицы со скоростью, сравнимой со скоростью света с, энергия частицы превосходит её энергию покоя, поэтому необходимо учитывать релятивистские поправки

. (3)

По условию задачи кинетическая энергия электрона мала по сравнению с его энергией покоя (Е₀ = m₀∙c² = 0,511 МэВ), что позволяет рассчитывать импульс электрона по формуле (2).

Кинетическая энергия W_к электрона и его импульс р связаны формулой

. (4)

Подставив (4) в (1), получим

. (5)

Значение волны де Бройля .

Ответ:  = 0,04нм.

Пример 12. Для предпосевного облучения семян в течение 10 минут применяли лазер, излучающий свет длиной волны  = 632 нм. Интенсивность излучения I = 2∙10³ Вт/м². Определить: число фотонов N, поглощённых семенем площадью S = 5 мм²; массу m и импульс р одного фотона.

Дано:  = 632 нм = 632∙10-9 м; I = 2∙103 Вт/м2; t = 10 мин. = 600 с; S = 5 мм2 = 5∙10-6 м2. Найти: N; m; р.

Решение: Количество фотонов, поглощённых семенем,

N = W/, (1)

где  – энергия фотона; W – энергия всего светового потока, падающего на семя.

Энергия светового потока

W = I∙S∙t. (2)

Энергию фотона определим по формуле Планка:

 = hc/, (3)

где h – постоянная Планка; с – скорость света;  – длина волны.

С учётом (2) и (3) получим

. (4)

Число фотонов

.

Массу фотона m найдём из соотношения взаимосвязи массы и энергии:

 = mc². (5)

Используя формулу (3), запишем

.

Вычислим массу: .

По определению импульс фотона

р = mc. (6)

Отсюда р = 3,49∙10^–36∙3∙10⁸ кгм/с= 10,47∙10^–28 кг∙м/с.

Ответ: N = 1,91∙10²¹ фотонов; m = 3,49∙10^–36 кг; р = 1,05∙10^–27 кг∙м/с.

Пример 13. Навеска почвы, в которую внесено удобрение с радиоактивным фосфором , имеет активность А = 3,7∙10³ Бк. Определить массу m радиоактивного фосфора в навеске. Период полураспада изотопа Т_1/2 = 14,28 дня.

Дано: фосфор - ; А = 3,7∙103 Бк; Т1/2 = 14,28 дня = 1233792 с. Найти: m.

Решение: Массу радиоактивного вещества m можно найти по формуле

, (1)

где М – молярная масса изотопа; N – число атомов (ядер), содержащихся в радиоактивном изотопе; N_A –постоянная Авогадро.

Число радиоактивных ядер N и активность вещества А (число распадов ядер за одну секунду) связаны соотношением

А = N, (2)

где  = ln2 / T_1/2 – постоянная распада.

Преобразуем формулу (1) к виду

. (3)

Сделав подстановку числовых значений в формулу (3), получим: .

Ответ: m = 3,52∙10^–16 кг.

Пример 14. Определить дефект массы ∆m, энергию связи Е_св и удельную энергию связи Е_уд атома бора .

Дано: атом бора – . Найти: ∆m; Есв; Еуд.

Решение: Дефект массы атомного ядра есть разность между суммой масс протонов и нейтронов, составляющих ядро, и массой ядра:

∆m = Zm_p + (A – Z)m_n – m_я, (1)

где Z – зарядовое число (число протонов в ядре); m_р, m_n – массы протона и нейтрона соответственно; А – массовое число (общее число нуклонов в ядре); (А–Z) – число нейтронов в ядре; m_я – масса ядра.

Числа Z и A указываются при написании символа элемента:

Z – слева внизу; А – слева вверху; в данном случае для ядра атома бора Z = 5, A= 10.

Если учесть, что масса ядра равна разности между массой m_а нейтрального атома и массой Zm_e электронов, образующих электронную оболочку, то есть

m_я = m_а – Zm_e, (2)

то формулу (1) можно представить в виде:

, (3)

где – масса покоя атома водорода.

Используя табличные данные, определим дефект массы ядра атома бора по формуле (3):

∆m = (5∙1,00783 + (10 – 5)∙1,00867 – 10,01294))а.е.м. = 0,06956 а.е.м.

Энергия связи ядра – энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на составляющие его частицы без сообщения им кинетической энергии:

Е_св = ∆mc², (4)

где с – скорость света в вакууме.

Если дефект массы ∆m атомного ядра выразить в атомных единицах массы (1 а.е.м. = 1,67∙10²⁷ кг), то энергию связи Е_св можно рассчитывать в мегаэлектрон-вольтах (1эВ= 1,6∙10^-19 Дж) по формуле

Е_св = 931∆m, (5)

где 931 Мэв/а.е.м.– коэффициент, показывающий, какая энергия в мегаэлектрон-вольтах соответствует массе 1 а.е.м.

Подставив значение ∆m в (5), найдём энергию связи: Е_св = 931∙0,06956 МэВ = 64,8 МэВ.

Удельная энергия связи – это энергия связи, приходящаяся на один нуклон ядра

. (6)

Отсюда Е_уд = 6,48 МэВ.

Ответ: ∆m = 0,06956 а.е.м.; Е_св = 64,8 МэВ; Е_уд = 6,48 МэВ.

Пример 15. Вычислить энергию ядерной реакции . Выделяется или поглощается эта энергия?

Дано: . Найти: Q.

Решение: Энергия ядерной реакции

Q = c²[(m₁+ m₂) – (m₃+ m₄)], (1)

где m₁ и m₂ – массы покоя ядра-мишени и бомбардирующей частицы; (m₃+ m₄) – сумма масс покоя ядер продуктов реакции, с – скорость света в вакууме.

Разность масс в формуле (1) не изменится, если заменить массы ядер массами их нейтральных атомов:

Q = c²[(m_O – 8m _e+ m_H – m _e) – (m_He– 2m _e+ m_N– 7m _e)], (2)

где m_O ,m_H, m_He, m_N – массы нейтральных атомов кислорода , дейтерия , гелия , азота соответственно, m _e – масса электрона.

Упростив формулу (2) , найдём

Q = c²[(m_O+ m_H) – (m_He+ m_N)]. (3)

Если числовые значения масс нейтральных атомов выразить в атомных единицах массы, то энергию ядерной реакции рассчитаем по формуле

Q = 931[(m_O+ m_H) – (m_He+ m_N)], (4)

где 931 Мэв/а.е.м. – коэффициент, показывающий, какая энергия в мегаэлектрон-вольтах соответствует массе 1 а.е.м.

Используя табличные данные, вычисляем:

Q = 931 [(15,99491 + 2,01410) – (14,00307 + 4,00260)] МэВ = 3,11 МэВ.

В результате ядерной реакции выделяется энергия, так как масса исходных ядер больше массы ядер, образовавшихся в результате реакции.

Ответ: Q = 3,11 МэВ.