кучка / lab_1
.docМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное Агентство по Образованию
Марийский государственный технический университет
кафедра РТиМБС
Методическое указание
к выполнению лабораторной работы №1
«Разложение периодических сигналов в ряд Фурье»
Йошкар-Ола
2010
Теоретические сведения
Согласно теории
Фурье функция
с периодом
может быть разложена в тригонометрический
ряд:
(1)
Где
– основная частота.
Коэффициенты a0, a1, ... an и b1, b2, ... bn, называемые коэффициентами Фурье, определяются выражениями
(2)
Для физических
процессов протекающих во времени в
качестве аргумента выступает время
.
Кроме того, сумма синусоидальной и
косинусоидальной составляющих могут
быть представлена в виде результирующих
гармоник
, (3)
где
и
.
Таким образом
функция
представляется в виде формулы
. (4)
Совокупность
гармонических составляющих, на которые
раскладывается функция
называется спектром сигнала (функции).
Из формулы (4) следует, что спектр
гармонической функции состоит из
постоянной составляющей
и множества гармоник, с частотами
образующими дискретный ряд значений
.
Графическое представление спектров
Рисунок 1 - Графическое представление линейного спектра.
Спектр функции может быть изображён графически. На рисунке 1 показаны спектральные диаграммы некоторого произвольного сигнала. На рисунке 1(а) представлена амплитудная диаграмма спектра (амплитудный спектр), на рисунке 1(б) представлена фазовая диаграмма (фазовый спектр).
Задание к лабораторной работе
1. Задать функции для прямоугольного, треугольного, пилообразного и гармонического сигналов со следующими параметрами (таблица1).
2. Разложить функции сигналов в ряд Фурье. Построить графики амплитудного и частотного спектров сигнала.
3. Построить графики исходного сигнала и восстановленного сигнала по 3, 5 и 7 гармоникам.
Таблица 1
|
№ варианта |
Период
сигнала ( |
Амплитуда
сигнала ( |
|
1 |
5 |
0,04 |
|
2 |
10 |
0,08 |
|
3 |
15 |
0,12 |
|
4 |
20 |
0,16 |
|
5 |
25 |
0,20 |
|
6 |
30 |
0,24 |
|
7 |
35 |
0,28 |
|
8 |
40 |
0,32 |
|
9 |
45 |
0,36 |
|
10 |
50 |
0,40 |
|
11 |
55 |
0,44 |
|
12 |
60 |
0,48 |
|
13 |
65 |
0,52 |
|
14 |
70 |
0,56 |
|
15 |
75 |
0,60 |
|
16 |
80 |
0,64 |
|
17 |
85 |
0,68 |
|
18 |
90 |
0,72 |
|
19 |
95 |
0,76 |
|
20 |
100 |
0,80 |
|
21 |
105 |
0,84 |
|
22 |
110 |
0,88 |
|
23 |
115 |
0,92 |
|
24 |
120 |
0,96 |
|
25 |
125 |
1 |
,
с)
,
мВ)