П



ример расчета характеристик

мультипроцессорных вычислительных систем

На начальном этапе проектирования мультипроцессорной вычислительной системы необходимо выбрать один из вариантов ее построения. Для этого осуществляют аналитическое моделирование обоих вариантов мультипроцессорных вычислительных систем: с общей и с индивидуальной памятью. В результате моделирования определяют основные характеристики, на основе которых и производят выбор того или иного варианта мультипроцессорной вычислительной системы для дальнейшей реализации.

Исходными данными для примера являются следующие параметры:

число процессоров МПВС:	N=4;
число потоков заявок на МПВС:	M=6;
быстродействие одного процессора:	B=100000 оп/c;
интенсивность каждого потока заявок:	1=0,9 c-1, 2=0,8 c-1, 3=1,1 c-1, 4=1,4 c-1, 5=0,9 c-1, 6=1,6 c-1;
трудоемкость обслуживания заявки каждого потока:	1=10000 операций, 2=30000 операций, 3=40000 операций, 4=30000 операций, 5=30000 операций, 6=40000 операций.

С начала определим характеристики МПВС с общей памятью. Построим модель МПВС с общей памятью на основе многоканальной СМО. Проверим существование стационарного режима для указанных исходных данных.

Суммарная интенсивность входного потока равна

,

для которого при обслуживании любой заявки требуется в среднем (5.2)

процессорных операций.

Средняя длительность обслуживания заявки процессором  и интенсивность обслуживания заявок одним процессором  определяются как

.

На основе полученных величин рассчитываются загрузка системы  и ее суммарная загрузка R. Поскольку соотношения

выполняются, то можно утверждать, что для данной системы существует стационарный режим.

Для определения основных характеристик МПВС с общей памятью рассчитаем вероятность простоя всех процессоров (5.6)

.

При выполнении лабораторной работы необходимо построить график зависимости вероятности пребывания в системе n заявок (p_n) для n=(0..12) при рассчитанной суммарной загрузке R и при R=1,2 и R=3,2.

Зная p₀, можно определить вероятность ненулевого ожидания системы Pr(>0) (5.7) и вероятность нулевого ожидания Pr(=0) (5.8)

На основе вероятности простоя системы p₀ рассчитываются все основные характеристики МПВС с общей памятью:

 средняя длина очереди заявок (5.9)

;

 среднее число заявок, пребывающих в системе (5.10)

;

 среднее время ожидания заявок в МПВС с общей памятью (5.11)

 среднее время пребывания заявок в системе (5.12)

.

Теперь рассмотрим второй вариант построения МПВС – МПВС с индивидуальной памятью.

В этом случае M первичных потоков заявок на МПВС разделяется на N внутренних потоков, причем

.

Модель МПВС с индивидуальной памятью строится на основе группы из N=4 одноканальных СМО.

После распределения интенсивность каждого потока равна:

₁=1,6 с^-1; ₂=1,7 с^-1; ₃=1,5 с^-1; ₄=1,9 с^-1.

Следовательно, изменится и трудоемкость обслуживания заявки каждого потока, с учетом, что



₁=45000 оп; ₂=40000 оп; ₃=50000 оп; ₄=45000 операций.

Кроме того, процессоры МПВС имеют различное быстродействие

В₁=100000 оп/с; В₂=500000 оп/с; В₃=300000 оп/с; В₄=400000 оп/с.

Таким образом, для каждого процессора МПВС можно определить среднюю длительность обслуживания заявки  и интенсивность обслуживания заявки 

Для данной системы соблюдается стационарный режим, поскольку

Основные характеристики для каждого процессора (системы) рассчитываются по следующим выражениям:

 среднее время ожидания заявок в системе (5.14)

 среднее время пребывания заявок в системе (5.15)

 средняя длина очереди заявок в системе (5.16)

 среднее число заявок, пребывающих в системе (5.17)

Для всей МВПС с индивидуальной памятью среднее время ожидания ^и (5.19) и среднее время пребывания заявки (5.20) в системе равно

В данной лабораторной работе необходимо сравнить МПВС с общей и индивидуальной памятью по всем полученным характеристикам (l, m, , u).