

Пример расчета оптимального быстродействия процессора

при различных режимах работы цифровых вычислительных машин

Рассмотрим цифровую управляющую систему (ЦУС), на которую поступает пять потоков заявок (М=5) с интенсивностями ₁=1,1 с^-1, ₂=5,2 с^-1, ₃=4 с^-1, ₄=5,5 с^-1, ₅=1,7 с^-1.

Обработка заявок осуществляется программами, трудоемкость которых равна ₁=7250, ₂=6415, ₃=3210, ₄=2050, ₅=1505 операций соответственно. Коэффициент пропорциональности k=1. Кроме того, предполагается, что быстродействие процессора выбрано В=100000 оп/c и определены значения штрафов за задержку заявок каждого типа ₁=1, ₂=2, ₃=3, ₄=10, ₅=15.

Определим нижнее значение быстродействия для ЦУС с неограниченным временем пребыванием заявок (2.10)

< 100000.

Заданное быстродействие процессора B больше рассчитанного В_min. Если бы это условие не выполнялось, заданное предполагаемое быстродействие процессора следовало бы увеличить до значения В_min, округленного до ближайшего большего. Выбирать быстродействие процессора меньше В_min нецелесообразно, т.к. система становится неустойчивой.

При минимальном быстродействии процессора коэффициент простоя (2.19) системы равен

.

Теперь необходимо проверить существование в системе стационарного режима. Для этого определим среднее значение длительностей обслуживания заявок разных типов _i и значения загрузок _i со стороны заявок каждого типа

.

Суммарная загрузка процессора ЦУС в этом случае равна (2.9)

.

Все условия существования стационарного режима соблюдаются, т.к. _i<1 и R<1. В этом случае при заданном предполагаемом значении процессора коэффициент простоя системы равен:

.

Для расчета характеристик бесприоритетных дисциплин обслуживания необходимо знать вторые начальные моменты средних значений длительности обслуживания заявок каждого типа, определяемых по (2.14)

.

При использовании бесприоритетной дисциплины обслуживания время заявок всех типов одинаково (2.13) и равно

.

Определим функцию штрафа для ЦУС с бесприоритетными дисциплинами обслуживания, подставляя полученное значение  в (2.11)

.

Чтобы улучшить характеристики ЦУС по сравнению с использованием бесприоритетных дисциплин обслуживания необходимо оптимально распределить приоритеты потокам заявок с учетом правила (2.15). Значения для заданных характеристик потоков заявок таковы

.

После распределения первый приоритет (наивысший) должен назначаться пятому потоку, второй – четвертому, третий – третьему, четвертый – второму и пятый (самый низкий) – первому потоку. Такое распределение приоритетов справедливо как для относительных, так и для абсолютных приоритетов.

Теперь определим характеристики дисциплин обслуживания с относительными приоритетами. Среднее время ожидания заявок (2.17) и функцию штрафа (2.11) рассчитывают с учетом распределенных приоритетов, т.е. ₁ рассчитывается для пятого потока; ₂ – для четвертого и т.д.

;

.

Функция штрафа по сравнению с бесприоритетными дисциплинами обслуживания уменьшилась, что доказывает преимущество использования относительных приоритетов в сравнении с бесприоритетными дисциплинами.

Теперь определим характеристики дисциплин обслуживания с абсолютными приоритетами. С учетом распределенных приоритетов среднее время ожидания заявок (2.18) для дисциплин обслуживания с абсолютными приоритетами и функция штрафа по (2.11) равны соответственно

.

Для абсолютных приоритетов функция штрафа также уменьшилась по сравнению с бесприоритетными дисциплинами обслуживания и дисциплинами обслуживания с относительными приоритетами, что указывает на оптимальное распределение приоритетов.

Чтобы сравнить эффективность использования относительных и абсолютных приоритетов, можно проверить условие (2.16)



-0,87966-2,0209-0,45439+0,37514+0,119782= -3,1977<0,

что доказывает наличие выигрыша при использовании дисциплины обслуживания с абсолютными приоритетами по сравнению с относительными.

Теперь необходимо определить оптимальное быстродействие процессора для бесприоритетных дисциплин обслуживания B_opt (2.20), рассчитав для этого вторые начальные моменты трудоемкости обслуживания заявок (2.21) и суммарную интенсивность потоков заявок .

;

;



.

Для бесприоритетных дисциплин обслуживания коэффициент простоя (2.19) равен

.

Коэффициент простоя системы увеличился, так как рассчитанное оптимальное быстродействие процессора B_opt больше заданного предполагаемого В. На основании этого можно сделать вывод, что система недостаточно загружена заявками, так как интенсивности входных потоков незначительны. Поэтому следует использовать приоритетные дисциплины обслуживания и выбирать быстродействие процессора меньше оптимального.

Оптимальное быстродействие для дисциплин обслуживания с относительными приоритетами определяется как область допустимых значений при пересечении графиков В_opt(^*) и B_opt(^*). Для построения графиков используется выражение (2.22).