Распространение волны излучения в реальной среде.
Оптическая среда небезгранична. Как правило, поперечные размеры оптических сред соизмеримы с длиной волны света, в то же время протяженность среды вдоль направления распространения можно считать бесконечной. Это имеет место при распространении волны в волоконно-оптических линиях связи границ по всем трем координатам, т.е. здесь имеют дело с объемным резонатором.
Рассмотрим
однородный
волновод,
у которого через Σ обозначим контур,
ограничивающий сечениеS.
Для
него векторный потенциал
,
где
-
вектор Герца, или поляризационный
потенциал. Считаем, что волна
распространяется в направлении осиz,
Тогда
где М – произвольная точка, лежащая в
сеченииS;
ψ(М) – функция, связанная с колебаниями
предполагаемой мембраны, проходящей
через точку М.
Общее решение будет выглядеть следующим образом:
Если
учесть, что частота есть
Где а – решения функции ψ(М).
Решение
уравнения
дает
нам критические значения частоты и
длины волны для каждого волновода
;
Т.е.
по волноводу могут распространятся
лишь волны
и
.
Соответственно имеется:
-
волновое число каждой составляющей
;
-
групповая скорость
;
.
Отсюда
следует, что разные составляющие
электромагнитной волны волновода имеют
разные групповые скорости, при приближении
к критическому режиму (
)
скорость распространения волны
,
а длина волны
,
т.е. режим из волнового становится
колебательным.