РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА СЕТЯХ. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СЕТЕЙ. ИВТ. Лабораторная работа №5 / лаба5_мо

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет информатики и вычислительной техники

Кафедра информационно-вычислительных систем

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА СЕТЯХ. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СЕТЕЙ.

отчет по лабораторной работе №5

Вариант №14

Выполнили: студент ИВТ-21 ______ Логиновских А.А. ______

подпись дата

Проверил: ст. преподаватель _______ Нехаев И.Н. ________

подпись дата

Оценка _____________

Йошкар-Ола 2013г.

Содержание

1. Теоретическая часть

2. Задание

3. Практическое выполнение

4. Вывод по работе

5. Справочные материалы

Теоретические сведения.

Метод потенциалов.

1 этап вычисления потенциала.

2 этап восстановление и поиск оптимального пути по известным потенциалам вершин φ_i.

Алгоритм вычисления потенциала.

1) 0-я итерация φ₁ = 0; φ_i = ∞; j = 2, . . i i - количество вершин графа

1-я итерация V⁺ = {1}

При всех i принадлежащих V⁺ - определяется множество вершин Vⁱ, в которые можно попасть из i-ой вершины

1. Для всех j принадлежащих Vⁱ перерассчитываем потенциалы φ j = φi + l_ij

2. Если φ^’ i < φj тогда потенциал обновляем φ j = φi ;V⁺⁺ = V⁺⁺{j}.

3. Если V⁺⁺ = 0, то выход, иначе V⁺ = V⁺⁺ и идти к пункту 1.

Алгоритм поиска минимального пути. nтек - текущее местоположение L={nтек}

1. Формируем V^-(nтек) список вершин, откуда мы могли попасть в эту вершину.

2. Ищем вершину i принадлежащую V^-(nтек) : φnтек - φi = linтек

nтек = i L = <i> & L

3) Если nтек = исходной, то выход L иначе идти к пункту 1)

Задание

Постановка задачи:

Задача М-1 (поиск оптимального маршрута). Имеется разветвленная сеть учреждения с n узлами (хабами, маршрутизаторами, серверами), обеспечивающими передачу основного потока данных между компьютерами сети (узлы, соединенные магистральными кабелями сети). Известны стоимости (или среднее время) передачи единицы информации (Мбайта) между этими узлами в виде матрицы стоимостей cij, i=1,n; j=1,n (руб./Мбайт). Если соответствующее расстояние cij=0 (бесконечность), то считаем, что связи между этими узлами нет. Требуется найти минимальный по стоимости маршрут, соединяющий два заданных узла сети. Рассчитать потенциалы узлов сети.

Отрезок пути	0-1	0-2	0-3	1-0	1-2	1-3	1-4	2-1	2-3
Стоимость	12	15	13	12	5	10	22	8	11
Отрезок пути	2-5	3-1	3-2	3-4	3-5	3-6	3-7	4-1	4-3
Стоимость	15	8	8	10	35	20	42	12	10
Отрезок пути	4-5	5-2	5-3	5-6	5-10	6-7	6-9	7-8	7-9
Стоимость	50	12	7	15	30	22	6	7	12
Отрезок пути	7-10	8-9	8-11	9-10	9-11	10-11
Стоимость	13	7	3	15	15	35

Необходимо найти минимальный по стоимости маршрут: 0-11

Практическое выполнение

Графическое представление задачи:

12

12 22

12

12

8 10

5 10

42 6 15

8 22

15

10 7

13

20

13

15 50

11 7

7 35

35 15

3

12

15

12

30

Метод «потенциалов» для нахождения оптимального маршрута

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
0		12	15	13
1	12		5	10	22
2		8		11		15
3		8	8		10	35	20	42
4		12		10		50
5			12	7			15				30
6								22		6
7									7	12	13
8										7		3
9											15	15
10												35
11

Таблица расчёта потенциалов узлов по итерациям

Итерация	φ0	φ1	φ2	φ3	φ4	φ5	φ6	φ7	φ8	φ9	φ10	φ11
0	0	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞
1	0	12	15	13	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞
2	0	12	15	13	23	30	33	55	∞	∞	∞	∞
3	0	12	15	13	23	30	33	55	62	39	60	∞
4	0	12	15	13	23	30	33	55	62	39	54	54

Расчёт выполнен за 4 итераций.

Расчёт потенциалов узлов сети.

Потенциал первой вершины всегда равен 0.

1-я итерация

V⁺ = {0}

V⁽⁰⁾ = {1;2;3}

φ1 = φ0 + l_0-1 = 0 + 12 = 12 φ2 = φ0 + l_0-2 = 0 + 15 = 15 φ3 = φ0 + l_0-3 = 0 + 13 = 13

Корректируем потенциалы вершин.

2-я итерация

V⁺ = {1;2;3}

V⁽¹⁾ = {0;2;3;4}

φ0 = φ1 + l_1-0 = 12 + 12 = 24

φ2 = φ1 + l_1-2 = 12 + 5 = 17

φ3= φ1 + l_1-3= 12+ 10 = 22

φ4 = φ1 + l_1-4 = 12 + 22 = 34

V⁽²⁾ = {1;3;5}

φ1 = φ2 + l_2-1 = 15 + 8 = 23 φ3 = φ2 + l_2-3 = 15 + 11 = 26 φ₅ = φ2 + l_2-5 = 15 + 15 = 30

V⁽³⁾ = {1;2;4;5;6;7}

φ1 = φ3 + l_3-1 = 13 + 8 = 21

φ2 = φ3 + l_3-2 = 13 + 8 = 21

φ4 = φ3 + l_3-4 = 13 + 10 = 23

φ5 = φ3 + l_3-5 = 13 + 35 = 48

φ6 = φ3 + l_3-6 = 13 + 20 = 33

φ7 = φ3 + l_3-7 = 13 + 42 = 55

Корректируем потенциалы вершин.

3-я итерация

V⁺ = {4;5;6;7;}

V⁽⁴⁾ = {1;3;5}

φ1 = φ4+ l_4-1 = 23 + 12 = 35

φ3 = φ4+ l_4-3 = 23 + 10 = 33

φ5 = φ4+ l_4-5 = 23 + 50 = 73

V⁽⁵⁾ = {2;3;6;10}

φ2 = φ5 + l_5-2 = 30 + 12 =42

φ3 = φ5 + l_5-3 = 30 + 7 =37

φ6 = φ5 + l_5-6 = 30 +15 = 45

φ10 = φ5 + l_5-10 = 30 + 30 = 60

V⁽⁶⁾ = {7;8;9}

φ 7 = φ6 + l_6-7 = 33 + 22 = 55

φ 9 = φ6 + l_6-9 = 33 + 6 = 39

V⁽⁷⁾ = {8;9;10}

• 8 = φ7 + l_7-8= 55 + 7 = 62

• 9 = φ7 + l_7-9 = 55 + 12 = 67

• 10 = φ7 + l_7-10 = 55 + 13 = 68

Корректируем потенциалы вершин.

4-я итерация

V⁺ = {8;9;10}

V⁽⁸⁾ = {9;11}

φ 9 = φ8 + l_8-9 = 62 + 7 = 69

φ 9 = φ8 + l_8-11 = 62 + 3 = 65

V⁽⁹⁾ = {10;11}

• 10 = φ9 + l_9-10 = 39 + 15 = 54

• 12 = φ9 + l_9-12 = 39 + 15 = 54

V⁽¹⁰⁾ = {11}

• 11 = φ10 + l10-11= 54 + 35 = 89

Корректируем потенциалы вершин.

Поиск минимального по стоимости пути из узла 0 в узел 12.

L = {11} – конечный узел пути

1)

V^- = {8;9;10} – выборка узла, из которого могли прибыть

φ₁₁ = φ8 + l_8-11 = 62 + 3 = 65

φ 11 = φ9 + l9-11 = 39 + 15 = 54

φ 11 = φ10 + l10-11 = 54 + 35 = 89

L = {9} + L = {9 -> 12}

2)

V^- = {6;7;8}

• 9 = φ6 + l_6-9 = 33 + 6 = 39

• 9 = φ7 + l_7-9 = 55 + 13 = 68

• 9 = φ8 + l_8-9 = 62 + 7 = 69

L = {6} + L = {6 -> 9 -> 12}

3)

V^- = {3;5}

• 6 = φ3 + l_3-6 = 13 + 20 = 33

• 6 = φ5 + l_5-6 = 30 + 15 = 85

L = {3} + L = {3 -> 6 -> 9 -> 12}

4)

V^- = {0;1;2}

• 3 = φ0 + l_0-3 = 0 + 13= 13

• 3 = φ1 + l_1-3 = 12 + 10 = 22

• 3 = φ2 + l_2-3 = 15 + 11 = 26

L = {0} + L = {0 -> 3 -> 6 -> 9 -> 12}

L = {0 -> 3 -> 6 -> 9 -> 12} – минимальный по стоимости путь из узла 0 в узел 11.

Стоимость пути равна: 13 + 20 + 6 + 15 = 54

Вывод:

Данная задача на сетях была решена методом потенциалов. Рассчитаны потенциалы вершин:

	Вершина		φ0		φ1		φ2		φ3		φ4		φ5		φ6		φ7		φ8		φ9		φ10		φ11
	Потенциал		0		12		15		13		23		30		33		55		62		39		54		54