6.2. Турбулентные потоки. Осредненные скорости и напряжения. Пульсационные составляющие

Измерения местных скоростей турбулентного потока показали, что поле скоростей такого потока изменяется беспорядочно, хаотично; однако изменение местных скоростей носит ярко выраженный пульсационный характер - значения составляющих скорости «пульсируют» около некоторых осредненных значений.

Рейнольдс предложил рассматривать мгновенные значения параметров турбулентного движения в виде суммы осредненных (во времени) значений и пульсационных составляющих (добавок).

При этом мгновенные значения проекций скорости и напряжений записывают в виде

(6.2)

Все величины с чертой наверху представляют собой осредненные по времени значения параметров

где - интервал времени осреднения.

Пульсационные составляющие проекций скорости и напряжений (их называют также пульсационными добавками, пульсационными скоростями и напряжениями) определяются следующим образом:

При турбулентном движении пульсирующими величинами являются не только составляющие (проекции) скорости, но и нормальные напряжения , и касательные напряжения .

Значения осредненных во времени пульсационных добавок скорости и напряжений равны нулю:

Понятно, что записанные (для краткости) без индексов значения нормальных и касательных напряжений и их пульсационные составляющие (добавки) в каждом конкретном случае имеют необходимые индексы, характеризующие направления действия и площадки, к которым эти напряжения приложены.

При рассмотрении турбулентного движения принимается, что интервал времени осреднения достаточно велик, вследствие чего осредненное значение пульсирующей составляющей не изменяется, если выполнить повторное осреднение.

Пульсации мгновенных значений кинематических и динамических параметров обусловливают то обстоятельство, что в строгом понимании турбулентное движение является неустановившимся (даже если осредненные характеристики его не изменяются во времени).

Рис.6.3

Рис.6.4

При турбулентном движении местные осредненные скорости могут не зависеть от времени [установившееся осредненное турбулентное движение (рис. 6.3)] или зависеть от времени [неустановившееся осредненное турбулентное движение (рис. 6.4)], но в обоих случаях мгновенные значения местных скоростей в точках отличаются от осредненных, т. е. пульсируют.

Если изменение во времени какого-либо параметра, например горизонтальной составляющей скорости в данной точке при установившемся осредненном турбулентном движении, изобразить графически (рис.6.3), то интеграл будет равен площади фигуры OABCDE, заключенной между кривой , т.е.ABCD, осью абсцисс ОЕ и ординатами ОА и ED, отвечающими началу и концу назначенного интервала времени .

Осредненное (по времени) значение отсюда будет равно указанному ранее:

.

Необходимо четко различать осредненную (по времени, в данной точке) и среднюю в данном живом сечении скорость (- расход,- площадь живого сечения).

Для оценки пульсационных составляющих (добавок) скорости вводится стандарт, равный среднеквадратичному отклонению пульсационных добавок:

Степенью (интенсивностью) турбулентности называют отношение среднеквадратичного отклонения пульсационной составляющей (добавки) скорости к характерной скорости потока (к осредненной местной скорости в данной точке, к средней по вертикали, к средней по живому сечению, к максимальной скорости). Обычно за характерную скорость принимают среднюю скорость потока, осредненную местную скорость в данной точке или динамическую скорость

,

где - гидравлический радиус;- гидравлический уклон.

Отнеся среднеквадратичное отклонение к средней скорости потока, имеем соответственно .

Исследования показывают, что наиболее общие результаты для описания пульсирующих скоростей при турбулентном движении получаются, если в качестве масштаба скоростей принять динамическую скорость , т. е. находить отношения , при этом получаются универсальные кривые распределения по радиусу трубы или по глубине открытого потока.

Турбулентность характеризуется также частотой пульсаций скорости. Опыты показывают, что при турбулентном движения наблюдаются довольно широкие спектры частот.

В большинстве процессов, происходящих при турбулентном напорном (в трубопроводах) и безнапорном (в каналах и реках) движении, определяющими являются низкочастотные пульсации.