22.11. Расчет сжатой глубины

При истечении через все водосливы, кроме водосливов практического профиля криволинейного очертания, свободная струя отрывается от низового ребра водослива и падает на дно отводящего русла на некотором расстоянии от водослива (рис. 22.1,б, 22.4). На низовой грани водосливов практического профиля криволинейного очертания такой отрыв и полет свободной струи отсутствуют. Непосредственно за водосливом в створе, где струя встречается с дном отводящего русла, образуется сжатое сечение, глубина в котором называется сжатой глубиной и обозначается .

Рис. 22.30

Рассмотрим определение сжатой глубины и второй сопряженной с ней глубинына примере водослива практического профиля криволинейного очертания (рис. 22.30). Уклон дна отводящего русла. Рассматриваем плоскую задачу, т. е. считаем, что отводящее русло за водосливом достаточно широкое. Примем, что гидравлический прыжок за водосливом совершенный.

Применим уравнение Бернулли для сечения перед водосливом и сжатого сечения в нижнем бьефе. Условно считаем, что в сжатом сечении давление распределяется по гидростатическому закону, а движение - плавно изменяющееся. Строго говоря, в сжатом сечении вследствие действия центробежных сил давление на дно несколько превышает гидростатическое. Но этим без особого ущерба для точности расчета пренебрегаем.

Примем плоскость сравнения на уровне дна нижнего бьефа. Уравнение Бернулли запишется в виде

,

где - высота водослива со стороны нижнего бьефа;- потери удельной энергии на преодоление сопротивлений движению воды на участке между рассматриваемыми сечениями.

Обозначим удельную энергию потока в верхнем бьефе относительно дна нижнего бьефа

.

Тогда

.

Скорость в сжатом сечении

, (22.29)

где - коэффициент скорости.

Так как рассматривается плоская задача, то удельный расход

. (22.30)

Относительно получаем кубическое уравнение

, (22.31)

которое решается подбором с помощью ряда приближений или графоаналитически.

Глубина из (22.31) может быть выражена и непосредственно. При=9,81 м/с² имеем

,

где .

Кроме того, существует ряд предложений по определению , а также сопряженной с нейс помощью графиков и таблиц. Например, по способу И. И. Агроскина вводится понятие относительной сжатой глубины. Уравнение (22. 30) при этом имеет вид

.

Тогда, отделив известные по исходным данным рассчитываемого сооружения величины (), найдем при=9,81 м/с²

. (22.32)

Определение сжатой глубины теперь сводится к простой операции. По известным даннымопределяем значение и по этому значению в табл. П.XX находим значение .

Искомая глубина в сжатом сечении

. (22.33)

Для определения глубины , сопряженной с, обратимся к формуле для совершенного гидравлического прыжка в прямоугольном русле (21.13).

Учитывая, что , найдемиз (22.29) и подставим в выражение для. Тогда при

. (22.35)

Соответственно, обозначая , имеем

. (22.35)

Для определения при известных значенияхнаходим.

Затем по табл. П.XX при данном значении определяем относительную глубину и далее вычисляем .