21.9. Влияние ряда факторов на длину гидравлического прыжка

Влияние шероховатости. По отношению к аналогичным величинам в гидравлическом прыжке на идеально гладком дне, как указывает М. А. Михалев, длина поверхностного вальца уменьшается с ростом относительной шероховатости. Глубина непосредственно в конце вальца также уменьшается с увеличением коэффициента Дарси . Наконец, вторая сопряженная глубинапо сравнению спри гладком дне уменьшается при увеличении относительной шероховатости. При равнозернистой песочной шероховатости с высотой выступавторая сопряженная глубина приуменьшается приблизительно на 9% при- на 12 %, при- на 18% по сравнению с идеально гладким руслом.

Форма свободной поверхности совершенного гидравлического прыжка практически мало зависит от и от шероховатости.

Для приближенных оценок длины совершенного гидравлического прыжка для шероховатого русла в зависимости от коэффициента Дарсиможно пользоваться следующей формулой (при, т. е при):

где - длина гидравлического прыжка в гладком русле. Влияние уклона дна. Длину совершенного гидравлического прыжка, возникающего в негоризональном русле (), можно оценивать по зависимости, полученной по экспериментальным данным:

,

где - длина совершенного гидравлического прыжка при;- коэффициент, по данным различных исследователей колеблется в пределах 3-3,75.

Если русло имеет обратный уклон дна (<0), то длину гидравлического прыжка прииможно определять по зависимости

/

В приведенных формулах под при наклонном дне понимается горизонтальная проекция гидравлического прыжка.

Влияние аэрации потока Аэрация потока приводит к уменьшению второй сопряженной глубины совершенного гидравлического прыжка , что при изменении воздухосодержания в широких пределах приводит к изменениюменее чем на 10%. Соответственно несколько изменяется длина совершенного гидравлического прыжка.

21.10. Волнистый гидравлический прыжок

Исследования показывают, что при или0,375 гидравлический прыжок не имеет поверхностного вальца и представляет собой прыжок-волну или волнистый прыжок с отношением<2. Такой несовершенный гидравлический прыжок состоит из хорошо выраженной первой волны (первого гребня) и ряда постепенно затухающих волн (гребней) (рис. 21.4). Затухание последующих волн (гребней) может происходить на довольно значительной длине.

При расчете несовершенного гидравлического прыжка необходимо уточнить, можно ли использовать в этом случае выражения для , полученные для совершенного прыжка.

При выводе уравнения совершенного гидравлического прыжка было принято, что глубина - глубина после гидравлического прыжка в ближайшем к нему сечении, где давление распределяется по гидростатическому закону. Свободная поверхность в пределах волнистого прыжка отличается значительной кривизной. Вследствие действия центробежных сил пьезометрическая линия не совпадает с кривой свободной поверхности, а лишь пересекает ее в двух точкахА (рис. 21.4). В этих точках производная максимальна, а кривизна линии свободной поверхности нулевая.

Давление в сечениях, которым принадлежат точки А, считаем распределенным по гидростатическому закону. Глубину в этих сечениях можно принять за вторую сопряженную глубину . При таком подходе связь сопряженных глубин несовершенного (волнистого) гидравлического прыжка (прыжка-волны) определяется уравнением (21.3) и вытекающими из него формулами.

Максимальную глубину воды (под первым гребнем) можно найти по формуле, предложенной В. В. Смысловым,

(21.28)

или

.

Глубину под первым гребнем можно получить также по приближенной формуле, полученной А. А. Турсуновым для потенциального движения невязкой жидкости применительно к условиям прыжка-волны,

. (21.29)

При волнистый гидравлический прыжок (прыжок-волну) можно рассматривать согласно Ф. И. Пикалову как остановившуюся волну перемещения с малой высотой, равной.

Из уравнения гидравлического прыжка в прямоугольном русле при (21.10) имеем

.

Подставив и, получим

.

При

, (21.30)

что совпадает с формулой Лагранжа (19.29) для скорости распространения волн малой высоты в водоеме с неподвижной водой глубиной, равной .

Из (21.30)

или .

Тогда

. (21.31)

Высота волнистого гидравлического прыжка равна

. (21.32)

Вопрос о длине волнистого гидравлического прыжка изучен недостаточно полно. Для определения этой длины можно пользоваться формулой Г. Т. Дмитриева, полученной при исследованиях размыва песчаного дна под воздействием гидравлического прыжка,

. (21.33)