10.5. Истечение через малое затопленное отверстие

С ОСТРОЙ КРОМКОЙ

При истечении через отверстие под уровень жидкости отверстие называется затопленным. Рассмотрим истечение через затопленное отверстие (рис. 10.8) при условии, что положения свободных поверхностей жидкости по обе стороны от отверстия не изменяются во времени, давление на свободной поверхности до отверстия и за ним атмосферное.

Рис.10.8

Запишем уравнение Бернулли для сечений А-А и В-В, совпадающих со свободной поверхностью до отверстия и за ним.

Плоскость сравнения 0-0 проведем через центр отверстия. Пренебрегая скоростными напорами в сечениях А-А и В-В, получим

или

,

где

; .

Здесь - разность (перепад) уровней жидкости до отверстия и за ним;- средняя скорость в сжатом сеченииС-С затопленной струи.

Между сечениями А-А и В-В должны быть учтены потери напора:

а) потери между сечениями А-А и С-С, аналогичные потерям при истечении в атмосферу через малое отверстие с острой кромкой,

;

б) потери между сечениями С-С и В-В, связанные с внезапным расширением струи от сжатого сечения до сечения во втором резервуаре, равные по (9.1)

.

Соответственно скорость в сжатом сечении

или

. (10.14)

Так как площадь струи в сжатом сечении, как и ранее, равна , то расход, проходящий через затопленное отверстие, при указанных выше условиях равен

или

. (10.15)

Подчеркнем, что при истечении через малое затопленное отверстие в формулы для скорости и расхода входит - разность отметок уровней жидкости до отверстия и за ним.

Опыты показывают, что коэффициент расхода при истечении через затопленное отверстие может приниматься равным коэффициентудля незатопленного отверстия.

10.6. Истечение через незатопленные короткие трубки (насадки)

Насадками называются присоединенные к отверстию короткие трубки определенной длины. При истечении в газовую среду насадок будет называться незатопленным.

Внешним цилиндрическим насадком (насадком Вентури) называется прямая цилиндрическая трубка длиной , присоединенная под прямым углом с внешней стороны резервуара к отверстию того же диаметра (рис. 10.9).

Рис. 10.9 Рис. 10.10

При входе в такую короткую трубку кривизна линий тока (траекторий) значительна, благодаря чему во входной части трубки происходит сжатие потока. Площадь сжатого сечения равна . За сжатым сечением следует расширение потока до заполнения всего поперечного сечения насадка. Между транзитной струей и стенкой насадка образуется кольцевая вихревая водоворотная зона.

Содержащийся в воде воздух и выделившиеся из жидкости пары, зажатые в водоворотной зоне, довольно быстро уносятся транзитным (поступательно движущимся) потоком. В этой зоне понижается давление, создается вакуум. Значение вакуума, как будет показано ниже, зависит от скорости движения жидкости или, в конечном счете, от напора.

Значение вакуума по длине водоворотной зоны изменяется: увеличиваясь от входа, достигает максимума в сжатом сечении, а затем уменьшается до нуля примерно в конце водоворотной зоны.

Если в створе сжатого сечения к насадку присоединить жидкостный вакуумметр (рис. 10.10), то вакуумметрическая высота, определяемая по высоте поднятия жидкости в трубке прибора, будет равна .

В связи с наличием вакуума действующий напор увеличивается на значения вакуума в сжатом сечении. Скорость в сжатом сечении увеличивается по сравнению с истечением через отверстие с острой кромкой. Насадок как бы «подсасывает» жидкость.

В то же время в насадке происходят и дополнительные по сравнению с отверстием с острой кромкой потери напора, связанные с внезапным расширением струи за сжатым сечением. Соотношение влияния «подсасывания» и указанных дополнительных потерь напора на пропускную способность и определяет степень изменения расхода через насадок по сравнению с отверстием.

Запишем уравнение Бернулли, выбрав два сечения: на поверхности жидкости в резервуаре А-А и в струе на выходе из насадка.

Считая на выходе из насадка и пренебрегая скоростным напором в сеченииА-А , получим

,

где - скорость в выходном сечении насадка.

В рассматриваемом случае сопротивления движению жидкости состоят из сопротивлений при сужении, аналогичных сопротивлениям в отверстии с острой кромкой в стенке резервуара и сопротивлений при внезапном расширении струи от площади сжатого сечения площади на выходе из насадка .

Обозначим коэффициент сопротивлений при истечении через отверстие с острой кромкой через , тогда

при этом целесообразно все коэффициенты сопротивлений отнести к скорости в выходном сечении насадка.

Подсчитаем численные значения коэффициентов сопротивлений при достаточно больших значениях числа Re, когда коэффициент сжатия не зависит от числаRe. Коэффициент , отнесенный к скорости в сжатом сечении, равен 0,06. С учетом, если отнести, как указывалось,к, получим

.

При внезапном расширении струи в насадке от до, приняв, получим

.

Коэффициентом сопротивлений при входе в трубку является сумма коэффициентов сопротивлений на сужение и на расширение струи внутри насадка, равная при средних значениях и

.

Тогда

. (10.16)

Здесь для цилиндрического насадка

,

где

или .

Для внешнего цилиндрического насадка

, (10.17)

так как сжатия потока на выходе из насадка нет, т. е. .

Опыты показали, что максимальные значения коэффициента расхода соответствуют длине насадка , когда потерями по длине можно пренебречь.

При увеличении длины короткой трубки по сравнению с следует учитывать наряду с другими рассмотренными видами потерь и потери по длине, т. е.

,

где - коэффициент Дарси.

Естественно, коэффициент расхода уменьшается.

При некоторой относительной длине трубки коэффициент расхода при истечении через нее равен коэффициенту расхода при истечении через малое отверстие с острой кромкойЭта длина составляет

.

При иполучим, при том же значениии.

Коэффициенты расхода внешнего цилиндрического насадка в общем случае зависят от числа Рейнольдса, Фруда, Вебера, относительной длины, конструктивных особенностей и относительной шероховатости проточной части насадка. Влиянием сил поверхностного натяжения и сил тяжести на коэффициенты расхода рассматриваемых насадков можно пренебречь прии.

Рис.10.11

Для насадка с острыми входными кромками и получены следующие опытные данные: при соответственно =0,73; 0,8; 0,82.

Итак, при истечении через внешний цилиндрический насадок коэффициент расхода 32 % больше, чем (отверстие с острой кромкой), при достаточно большихRe и прочих равных условиях.

При необходимости увеличить расход через отверстие достаточно присоединить к внешней стенке резервуара цилиндрический насадок.

Если внешний цилиндрический насадок присоединен к стенке резервуара не под прямым углом (рис. 10.11), то коэффициент сопротивлений на входе для такого насадка определяется по (9.8).

Все приведенные выше данные относятся к совершенному сжатию на входе в насадок. Для внешних цилиндрических насадков коэффициент расхода при несовершенном сжатии, так же как и для отверстий, больше, чем при совершенном сжатии.

В ряде случаев вход в цилиндрический насадок выполняют или в виде скругленных кромок, или в форме усеченного конуса (конусный вход). При этом тот и другой вид входа занимает лишь часть длины насадка. Создание таких комбинированных насадков приводит к увеличению коэффициентов расхода в связи с лучшими условиями движения на входе и с соответственным уменьшением .

10.7. ВАКУУМ ВО ВНЕШНЕМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ НАСАДКЕ

Найдем выражение для вакуума в сжатом сечении при истечении через внешний цилиндрический насадок в атмосферу. Составив уравнение Бернулли для сечений А-А и С-С (рис. 10.9), получим, пренебрегая ,

.

Заменим

,

где - скорость в выходном сечении внешнего цилиндрического насадка. Тогда

.

Учитывая, что из (10.16) , запишем

. (10.18)

Приняв и подставив известные уже значения=0,82,=0,06 и=0,64 (для сжатого сечения), получим значение вакуума во внешнем цилиндрическом насадке при истечении жидкости в атмосферу

. (10.19)

Предельное (из физических соотношений) значение вакуума ограничено возможным наименьшим давлением в сжатом сечении, которое из условия отсутствия разрыва сплошности жидкости не должно быть меньше давления насыщенных паров жидкости (или упругости паров жидкости) при температуре в условиях истечения (табл. 1.8). Поэтому для воды при=20°С можно получить предельное значение вакуумметрической высоты, соответствующей максимально возможному вакуумметрическому давлению,

м,

а с учетом (10.19) - предельное значение напора для внешнего цилиндрического насадка

.

При напорах, близких к возможно появление кавитации и нарушение сплошности потока.

Практически при истечении воды в атмосферу и 8,0 м начинается поступление воздуха через выходное сечение, жидкость частично или полностью отрывается от стенок, т.е. происходит срыв вакуума и переход к истечению из отверстия. Соответственно коэффициент расхода уменьшается и насадок теряет свои преимущества в пропускной способности по сравнению с отверстием в тонкой стенке.

Исходя из описанного явления, считают, что допустимое значение вакуума в рассматриваемом насадке соответствует вакуумметрической высоте =8 м.

Практически принимаемое значение предельного напора, при котором не превысит=8 м, т.е. насадок будет устойчиво работать с полностью заполненным сечением, равно

м.

Таким образом, при проектировании гидротехнических сооружений и устройств, работающих по типу внешних цилиндрических насадков, следует предусматривать максимальные напоры не более 10,7 м. На практике иногда в водоворотную область по специальным воздухопроводам подают воздух, находящийся под атмосферным давлением, для обеспечения устойчивой работы, для уменьшения возможной вибрации конструкций. Естественно, коэффициент расхода при этом уменьшается, но надежность работы сооружения повышается.