14.3. Скорость распространения волны

ГИДРАВЛИЧЕСКОГО УДАРА

Определим скорость распространения ударной волны в упругом трубопроводе круглого поперечного сечения. Рассмотрим отсек длиной (рис. 14.2).

В течение времени движение жидкости выше рассматриваемого участкапроисходит, как и до закрытия затвора, со скоростью. За счет этого в рассматриваемый отсек за времявойдет объем жидкости

. (14.3)

Этот объем займет часть объема отсека , который образовался за счет растяжения стенок трубопровода () из-за повышения давления наи за счет сжатия жидкости в отсеке ().

При растяжении стенок радиус трубы станет равным , площадь сечения трубыувеличится по сравнению с первоначальным значениеми

. (14.4)

Первоначальный объем жидкости в отсеке при увеличении давления науменьшится на величину

(14.5)

или с учетом того, что , на величину

. (14.6)

Понятно, что

.

Подставляя значения по (14.3), (14.4) и (14.6), получаем

(14.7)

или

. (14.8)

Подставляя из (14.1) и переходя к пределу, получаем

.

Отсюда скорость распространения ударной волны

. (14.9)

Приведем формулу (14.9) к виду, удобному для использования в расчетах. Примем, что напряжение в стенках трубы подчиняется формуле Мариотта (2.46)

.

Далее принимаем, что деформации подчиняются закону Гука, ине зависят от давления. С учетом сказанного

.

Заменяя относительное удлинение , получаем

.

Подставив согласно формуле (2 46)

получим

. (14.10)

Подставив (14.10) в (14.9), найдем

. (14.11)

Если труба абсолютно жесткая (), то

. (14.12)

Последнее выражение представляет собой скорость распространения возмущений (в данном случае - ударной волны) при неупругих стенках трубопровода. Она равна скорости звука в жидкости, занимающей неограниченно большой объем.

Если стенки трубы упругие, то и. При температуре воды 10°С принимаютм/с. Для расчетов примемПа, тогда

м/с.

для воды

. (14.13)

Величина

(14.14)

называется приведенным модулем упругости жидкости. Тогда можно записать

. (14.11а)

График зависимости скорости распространения ударной волны отприведен на рис. 14.11. Как видно, скорость распространения волны в трубопроводах очень велика и заметно уменьшается с ростом величины. В табл. 14.1 приведены отношениядля воды и некоторых материалов труб.

Рис.14.11

Чем больше отношение , т. е. чем меньше относительная толщина стенки трубы, тем меньше при других одинаковых условиях скорость ударной волны. На значения скорости с также влияет эллипсовидность круглого поперечного сечения.

Таблица 14.1

Материал труб		Материал труб
Сталь Чугун Железобетон Бетон	0,01 0,02 0,065-0,09 ~0,1	Асбестоцемент Оргстекло Полиэтилен Резина	0,11 0,5—0,8 1-1,5 120-350

В формулах по расчету с также учитывают условия закрепления (опирания) трубопроводов, совместную работу трубопроводов с грунтом или бетонными одеждами и другие факторы.

Наблюдаемые скорости ударной волны могут быть значительно меньше, чем найденные по формуле (14.13) (могут составлять 50 % и ниже). Уменьшение скорости ударной волны в первую очередь можно объяснить наличием в жидкости нерастворенного газа (воздуха), а также твердых частиц. Воздух и твердые частицы в воде изменяют модуль упругости , увеличивая знаменатель в формуле для определения(14.13). Скорость ударной волны при этом уменьшается. Влияние воздуха и твердых частиц нав трехфазном потоке зависит от давления, объемного содержания воздуха и твердой фазы, относительной плотности твердой фазы (по сравнению с водой), модулей упругости. Существенное влияние на скорость ударной волны оказывает закон, согласно которому происходят изменения (сжатие и расширение) пузырьков воздуха (изотермический или адиабатический закон). Важно также, понижается ли давление ниже давления, при котором воздух начинает выделяться из воды.

Для определения скорости звука с в трехфазной смеси, включающей газ (воздух) и твердую фазу, В. М. Алышевым предложена формула

,

где - объемное содержание нерастворенного газа (при давлении );-объемное содержание газа, выделившегося из жидкой фазы;- объемное содержание твердой фазы;- показатель степени политропы;- атмосферное давление;- давление, при котором происходит растворение газа в жидкости;- коэффициент, зависящий от объема растворенного воздуха;- модуль упругости твердой фазы;- плотность твердой фазы;- плотность жидкости.

Формула справедлива при . Величиныив этой формуле учитывают процесс выделения растворенного газа, который происходит при. Приэти величины не учитываются.