8.8. Распределение осредненных скоростей

И КОЭФФИЦИЕНТЫ ДАРСИ В ГИДРАВЛИЧЕСКИ ГЛАДКИХ ТРУБАХ

Распределение осредненных скоростей. Найдем выражение для распределения скоростей в гидравлически гладких трубах, используя (8.23):

.

Для определения постоянной применим (8.23) к точке на внешней границе вязкого подслоя, где;. Тогда

. (8.34)

Учитывая, что , можно записать

.

Подставив это выражение в (8.34), получим для относительной местной скорости в гидравлически гладких трубах (при =0,4 и= 11,6)

. (8.35)

В гидравлически гладких трубах с увеличением числа Re эпюра скоростей становится все более «наполненной» (рис. 8.4, табл. 8.2).

Таблица 8.2

104 105 106 107 4108	0,8 0,845 0,87 0,89 0,90	1,25 1,183 1,149 1,124 1,111

Коэффициенты Дарси в гидравлически гладких трубах. Для определения коэффициентаможно применить либо формулу логарифмического распределения скоростей в гидравлически гладких трубах (8.23) к точке на оси трубы (), либо формулу дефицита местной скорости от максимальной (8.24) к границе вязкого подслоя (). Результат (формула для) будет одним и тем же.

Определим коэффициент Дарси по первому способу, использовав выражения (8.25) и (8.35). Из (8.35) при получим

.

Подставляя в выражение для дефицитаи учитывая, что= 3,75, получаем

.

Вспомнив, что по (7.24), и заменивпод знаком логарифма через, а- через, получим

. (8.36)

После вычислений

.

Для гидравлически гладких труб следует принимать по (8.36) с изменениями в соответствии с опытными данными

. (8.37)

или

. (8.37а)

В формуле (8.37) связь иRe дана в неявном виде; удобнее формулы, в которых представлена явная зависимость отRe.

Предложенная в 1913 г. Блазиусом формула для имеет вид

,

где .

Эта формула при 4000<Re<10⁵ дает результаты, хорошо совпадающие с опытными данными. Подставив (8.38) в (7.19), получим, что для гидравлически гладких труб потери напора по длине пропорциональны средней скорости в степени 1,75.

Формула Кольбрука имеет вид

.

8.9. Распределение осредненных скоростей

И КОЭФФИЦИЕНТ ДАРСИ

В ГИДРАВЛИЧЕСКИ ШЕРОХОВАТЫХ ТРУБАХ.

ПЕРЕХОДНАЯ ОБЛАСТЬ

Распределение осредненных скоростей. Применим вновь формулу (8.23) к точке на уровне высоты выступов шероховатости :

.

Так как касательное напряжение на стенке определяется отнесенным к единице площади суммарным сопротивлением выступов шероховатости, т. е. пропорционально ему, то . Тогдаили, т. е., где- коэффициент пропорциональности.

Теперь имеем

.

Выражение для относительной местной скорости в гидравлически шероховатых трубах имеет вид

. (8.39)

И вновь, переходя к десятичным логарифмам, при 0,4 имеем=5,75:

. (8.40)

Теоретические и экспериментальные результаты показывают, что не зависит от числа Рейнольдса потока, но может быть функцией числа Рейнольдса в виде.

Для относительной максимальной скорости в гидравлически шероховатых трубах имеем

. (8.41)

Для гидравлически гладких и шероховатых труб относительный дефицит местной скорости от максимальной (8.24) зависит только от относительного расстояния от стенки трубы.

Характер изменения в зависимости отстановится ясным, если рассмотреть полученные в опытах Никурадзе данные (рис. 8.10).

При , т.е. при, движение происходит при режиме без проявления шероховатости, т. е. трубы являются гидравлически гладкими. Коэффициент Дарсизависит только от числа РейнольдсаRe.

Рис 8.10

При , т. е. при, происходит движение при полном проявлении шероховатости, т. е. в гидравлически шероховатых трубах. Коэффициент Дарсизависит только от относительной шероховатости.

При равнозернистой шероховатости, как это видно из рис. 8.10 при , коэффициентостается неизменным,=8,5. При полном проявлении шероховатости (гидравлически шероховатые трубы и русла)

. (8.40а)

и максимальная скорость на оси трубы

. (8.41а)

В гидравлически шероховатых трубах при одном и том же значении числа Рейнольдса с увеличением относительной шероховатости эпюра осредненных продольных составляющих скорости становится менее заполненной (рис. 8.11). Характеристики пульсаций скорости в турбулентном потоке в трубах. Измерения в гидравлически гладких и шероховатых трубах показали, что относительный стандарт пульсационной продольной составляющей скорости турбулентного потока при удалении от стенки трубы независимо от относительной шероховатости (при) изменяется приблизительно одинаково;зависит от относительного расстояния данной точки от стенки трубы. Максимальное значениенаблюдается на расстоянии от стенки(рис. 8.12). Далее по направлению к оси трубыуменьшается примерно до 0,8на оси трубы.

Рис.8.11 Рис.8.12

Относительный стандарт пульсационной радиальной составляющей скорости также не зависит от шероховатости. Принаблюдается максимальное значение, к оси трубытакже уменьшается. На оси трубы.

Коэффициент Дарси в гидравлически шероховатых трубах. Вновь, как и для гладких труб, найдем относительную среднюю скорость, из (8.25) с учетом (8.41) и (8.41a):

.

Для гидравлически шероховатых труб, так как =8,5, а3,75,

. (8.42)

Заменив и произведя вычисления, получим для гидравлически шероховатых труб (индекс «кв» обозначает «квадратичная область сопротивления»)

, (8.43)

где ;- параметр, отражающий особенности данного вида шероховатости: для труб с равнозернистой шероховатостью стенок по Никурадзе=2;=14,8.

Как видно, коэффициент Дарси для гидравлически шероховатых груб и русл зависит лишь от относительной шероховатости. Следовательно, подтверждается зависимость потерь удельной энергии (напора) по длине от квадрата средней скорости (квадратичная область сопротивления).

Для равнозернистой шероховатости формула (8.43) принимает вид

. (8.43а)

Это формула Прандтля - Никурадзе для гидравлически шероховатых труб.

Коэффициент Дарси в переходной области (равнозернистая шероховатость). Переходная область сопротивления при турбулентном движении соответствует случаям, когда высота выступов шероховатости стенокимеет тот же порядок, что и толщина вязкого подслоя. В этой области коэффициент Дарсизависит и от числа Рейнольдса, и от относительной шероховатости, т. е.

.

Для труб с равнозернистой шероховатостью при турбулентном движении в переходной области (от гидравлически гладких к гидравлически шероховатым трубам) коэффициент меньше, чемв квадратичной области для труб с одной и той же относительной шероховатостью.

Кольбрук и Уайт (1939 г,) предложили формулу для в переходной области, объединив формулы для, гидравлически гладких и шероховатых труб:

. (8.44)

При больших значениях числа Re влияние первого члена становится весьма малым и формула превращается в формулу для гидравлически шероховатых труб (8.43а) для (в квадратичной области сопротивления).

Для гидравлически гладких труб второй член выпадает, и формула принимает вид (8 37).

Границы областей сопротивления при турбулентном движении (равнозернистая шероховатость). Как уже указывалось, при турбулентном режиме движения в трубах с равнозернистой шероховатостью стенок существуют три области сопротивления.

1. При область гидравлически гладких труб.

Умножая наи учитывая, что, получаем

или .

Приняв по формуле Блазиуса

,

получим для числа Рейнольдса, определяющего конец области гидравлически гладких труб,

. (8.45)

2. Квадратичная область наступает при или. Начало квадратичной области характеризуется числом Рейнольдса

, (8.46)

где коэффициент Шези

.

3. Трубы работают в переходной области при.

.

Указанные границы областей сопротивления получены по опытным данным для труб с равнозернистой шероховатостыо и соответствуют только этим условиям. Для других видов шероховатости значения критериев, соответствующих границам областей сопротивления, будут иными.