8.2. Коэффициент дарси

ПРИ ЛАМИНАРНОМ НАПОРНОМ ДВИЖЕНИИ В ТРУБЕ

Из (8.9) можно записать выражение для гидравлического уклона

.

Тогда имеем

. (8.9б).

Учитывая, что общее выражение для потерь напора по длине труб (7.19)

,

приравняв его к (8.9б), получим

.

Отсюда коэффициент Дарси

или

. (8.14)

Здесь число Рейнольдса .

Если выразить число Re через гидравлический радиус , то

. (8.15)

Потери напора по длине трубы круглого сечения при равномерном ламинарном движении пропорциональны средней скорости потока в первой степени. Это следует из (7.19), если подставить в эту формулу , и из (8.96). Опытные данные подтверждают установленную зависимостьотв первой степени.

Таблица 8.1

Форма сечения
Круг диаметром Квадрат со стороной Равносторонний треугольник со стороной Кольцевой зазор размером между соосными цилиндрами Прямоугольник со сторонами =0,1 =0,2 =0,25 =0,33 =0,5	0,58 2 1,81 1,67 1,6 1,5 1,33	64 57 53 96 85 76 73 69 62

При ламинарном режиме движения жидкости в трубах некруглого сечения коэффициент Дарси также зависит от числа , но по сравнению с трубами круглого сечения изменяется численное значение коэффициентав формуле

,

где, как указывалось выше, . Значениядля труб с разными формами поперечного сечения приводятся в табл. 8.1.

8.3. Линии тока и вихревые линии

ПРИ ЛАМИНАРНОМ ДВИЖЕНИИ В КРУГЛОЙ ТРУБЕ

При установившемся ламинарном движении линии тока и траектории частиц совпадают, это - прямые, параллельные направлению движения.

Если направить ось ОХ вдоль оси трубы, то

, а ;.

Таким образом, единственная отличная от нуля проекция скорости не зависит от координаты .

Найдем по (3.9) компоненты угловой скорости

(8.16)

Дифференциальное уравнение вихревой линии (3.12)

после подстановок в соответствии с (8 16) ипримет вид

,

а после интегрирования

.

Таким образом, вихревые линии в этом случае представляют собой концентрические окружности с центрами на оси трубы.

Угловая скорость частиц жидкости

,

или, учитывая, что по (8.9)

,

получим

. (8.18)

Угловая скорость частиц при ламинарном движении в трубе тем больше, чем больше средняя скорость и чем дальше расположена точка от оси трубы.

На оси (), а у стенок

. (8.19)

Сопоставив (8.18) и (8.19), получим

, (8.20)

т. е эпюра угловых скоростей частиц аналогична эпюре касательных напряжений.

Б. Турбулентный режим движения