7.3. Общая формула коэффициента сопротивлений

(ПОТЕРЬ НАПОРА) ПО ДЛИНЕ ПРИ РАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ

Как известно, при равномерном движении форма и площадь живого сечения, средняя скорость и эпюра скоростей по длине не изменяются. Составив уравнение Бернулли для двух сечений, из (7.2) при , а также учитывая отсутствиеполучим по (7.3), что.

Опыты показывают, что потери напора по длине прямо пропорциональны длине участка трубы или русла, на которой эти потери определяются. Тогда для напорного движения в круглой трубе живое сечение может быть охарактеризовано одной линейной величинойнапример диаметром. Учитывая, что, получим для характерного линейного элемента.

Подставляя в (7.14), получаем с учетом пропорциональности длине участка.

.

Длина участка, на котором определяются потери напора, обозначена (без индекса).

Так как , а здесь рассчитываются только потери напора по длине (местные потери напора отсутствуют), то имеем

или

. (7.15)

Обозначим безразмерную величину

. (7.16)

Безразмерный коэффициент называется коэффициентом гидравлического трения, или коэффициентом Дарси.

При напорном движении в трубах влияние силы тяжести (число Фруда) исключается из рассмотрения. Тогда для напорного движения в круглых трубах

. (7.17)

Отметим, что вопрос о влиянии числа нав открытых руслах является дискуссионным.

Общая формула для потерь напора по длине имеет вид

. (7.18)

Для круглых труб

. (7.18a)

Эта формула была установлена экспериментально и называется формулой Дарси - Вейсбаха.

Сравнивая формулы (7.18) и (7.5), видим, что коэффициент сопротивлений (потерь) по длине равен

.

7.4. Средняя скорость и расход потока при равномерном движении жидкости

При равномерном движении жидкости средняя скорость потока, не изменяющаяся по длине, будет равна согласно (7.18)

. (7.19)

Обозначим

.

Коэффициент называется коэффициентом Шези.

Введя в (7.19) коэффициент Шези и гидравлический уклон, получим формулу Шези для средней скорости потока при равномерном движении

. (7.20)

Вместо (7.18) потери по длине при равномерном движении можно выразить следующей формулой:

.

Коэффициент Шези в отличие от безразмерного коэффициента Дарсиимеет размерность

.

Зная формулу для средней скорости потока, получим формулу Шези для расхода при равномерном движении

(7.21)

Запишем формулу Шези (7.20) в таком виде:

. (7.22)

Величина называется динамической скоростью

. (7.23)

Из (7.22) имеем

, (7.24)

а для коэффициента Дарси

(7.25)

Динамическая скорость - важная характеристика движения и в каждом конкретном случае равномерного движения величина постоянная.