§ 3-8. Параллельноструйное, плавно изменяющееся и резко изменяющееся движения жидкости. Живое сечение, расход и средняя скорость. Эпюра скоростей.

1°. Параллельноструйное, плавно изменяющееся и резко изменяющееся движения. Можно различать частный случай потока, когда линии тока его являются строго параллельными прямыми. Таксе движение жидкости назо­вем параллельнсструйным. Часто, однако, приходится сталкиваться с пото­ками, отличными от параллельноструйного. Рассматривая такого рода по­токи, различаем так называемые плавно изменяющееся движение и резко изменяющееся движение.

Плавно изменяющимся движением называется движение, близкое к парал-лельноструиному⁵.При плавно изменяющемся движении поток должен удовлетворять следующим двум условиям;

а) радиус r кривизны линий тока должен быть весьма велик (рис. 3-10, а);

б) угол ϴ,образованный линиями тока, должен быть близок к нулю (рис3-10, б).

Рис. 3-10. К пояснению плавно и резко изменяющегося движения

Рис. 3-11. Живое сечение А—В

При несоблюдении этих двух условий или одного из них получаем дви­жение, называемое резко изменяющимся.

2°. Живое сечение. Изобразим на рис. 3-11 поток жидкости и покажем внутри этого потока целый ряд линий тока. Проведем нормально к этим ли­ниям тока⁶поверхностьАВ.

Поверхность АВ, нормальная к линиям тока и лежащая внутри потока, называется живым сечением.

Величину площади АВ принято обозначать через (—площадь живого сечения).

Рис. 3-12. Замена живого сечения А—В плоским расчетным

Величину площади АВ принято обозначать через (—площадь живого сечения).

При параллельноструйном движении живые сечения являются плоскими.

При плавно изменяющемся движении живые сечения должны быть близкими к плоским.⁷ Покажем на рис. 3-12 живое сечение АВ; в случае

плавно изменяющегося движения это живое сечение должно иметь небольшую кривизну.

При расчетах плавно изменяющихся потоков всегда действительные несколько искривленные живые сечения заменяют плоскими расчетными живыми се­чениями (см. на рис. 3-12 плоское расчетное живое сечение А'В').

Действительная линия тока, проходящая через точку т живого сечения, будет ортогональна к дей­ствительному живому сечению АВ. Разложим дей­ствительную скорость и, имеющуюся в точке т, на две составляющих: и_п, нормальную к сечению А'В', и , лежащую в плоскости сечения А'В'. Можно движение, при котором величиной составляющей скорости и вели­чиной составляющей ускорения , направленными вдоль плоского расчет­ного сечения, можно пренебречьи считать, что

и_п и;,

где — ускорение в точке т; — составляющая его, нормальная к сече­нию А'В'.

3°. Расход жидкости. Расходом жидкости называется объем ее, проходя­щий в единицу времени через живое сечение. Величину расхода принято обо­значать буквой Q. Размерность Q:

например, м³/сек, дм³/сек (т. е. л/сек) и т. п.

Если через da обозначить элементарную часть площади живого сечения, которое в общем случае представляет собой криволинейную поверхность, то величина элементарного расхода, проходящего через площадку da, выра­зится так:

(3-29)

Поскольку скорости и в разных точках жи­вого сечения различны, то величину Q, исходя из выражения (3-29), можно представить в виде:

(3-30)

где интеграл берется по всей площади живого ABMN сечения (в общем случае криволинейного).

Рис. 3-13. Эпюра скоростей

4°. Средняя скорость. Было отмечено, что скорости течения и в разных

точках живого сечения могут быть различны (рис. 3-11):

Имея это в виду, для упрощения расчетов в случаях параллельноструйного и плавно изменяющегося движений вводят понятие средней для данного живого сечения скорости течения. Эту скорость (фиктивную, в действитель­ности не существующую) принято обозначать через v.

Величина v определяется соотношением

или (3-31)

откуда и ясен ее смысл. Как видно, v есть гидравлическая характеристика данного живого сечения потока.

Величина расхода Q для данного живого сечения выражается согласно (3-31) формулой

Подчеркнем, что понятием средней скорости v пользуются только в слу­чаях параллельноструйного и плавно изменяющегося движений, когда опе­рируют плоскими живыми сечениями (иногда, впрочем, поня­тием v пользуются также в случае так называемых осесимметричных задач; см., например, § 3-22, п. 4°).

5°. Эпюра скоростей. Будем рассматривать поток, имеющий плоские живые сечения: наметим на рис. 3-13 вертикаль М—N, принадлежащую од­ному из живых сечений потока. Покажем векторами и₁ и₂, и₃, . . . скорости течения в различных точках этой вертикали. Соединив концы этих векторов линией АВМ, получим фигуру ABMN, которая представляет характер распределения скоростей и по вертикали. Эта фигура называется эпюрой скоростей (построенной в данном случае для вертикали М—N).

Обозначим ее площадь через Ω и представим себе далее, что канал на рис. 3-13 имеет прямоугольное поперечное сечение шириной b, причем эпюры скоростей для любых вертикалей, взятых в плоскости рассматриваемого жи­вого сечения, одинаковы. В этом случае величина дает расход:

(3-33)

величина же Q, т. е. площадь эпюры скоростей, численно равна расходу, приходящемуся на единицу ширины канала:

(3-34)

Проведем на чертеже линию С—D с таким расчетом, чтобы площадь полу­ченного прямоугольника CDMN равнялась Ω. Ясно, что ширина этого прямоугольника даст величину средней скорости v.

В действительности эпюры скоростей для различных вертикалей М—./V не везде будут одинаковы (с приближением к берегам скорости уменьшаются). Поэтому в действительности «эпюра» скоростей, построенная для всего живого сечения канала, будет представлять собой некоторое пространствен­ное тело (объем которого дает величину Q).