§ 3-15. Энергетическая интерпретация уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости при установившемся движении

Рассмотрим три слагаемых, составляющих полный напор [см. (3-65)], с энергетической точки зрения. Как известно из гидростатики, первые два слагаемых представляют собой потенциальный напор:

(3-67)

т. е. удельную энергию потенциальную, являющуюся мерой потенциальной энергии, принадлежащей единице веса жидкости.

Третье, новое слагаемое u²/(2g) — скоростной (кинетический) напор — представляет собой удельную энергию кинетическую, т. е. меру кинетической энергии, принадлежащей единице веса жидкости. Чтобы убедиться в этом, возьмем массу жидкости М, движущуюся со ско­ростью и. Вес этой массы равен Mg, где g — ускорение силы тяжести. Энер­гия кинетическая (ЭК) массы М

(ЭК) =

энергия кинетическая, отнесенная к единице веса массы М, т. е. удельная энергия кинетическая

Как видно, полный напор Н'_е представляет собой сумму двух напоров: потенциального напора и скоростного (кинетического) напора h_u = u²/(2g). Можно сказать также, что полный напор представляет собой сумму трех напоров: геометрического г, напора давления ply и скоростного напора u²l(2g), причем сумма первых двух напоров равна удельной энергии потенциальной (УЭП).

Таким образом, величину Н'_е следует рассматривать как удельную энергию полную движущейся жидкости. Согласно уравнению Бернулли, удельная полная механическая энергия, несомая жидкостью, является постоянной вдоль элементарной струйки, если жидкость идеальная. Отдель­ные энергии вдоль струйки могут изменять свою величину, но сумма их вдоль струйки идеальной жидкости должна быть неизменной. Как видно, уравнение Бернулли выражает известный закон сохранения энергии, при­мененный к случаю движения жидкости.

§ 3-16. Уравнение Бернулли (уравнение баланса удельной энергии) для элементарной струйки реальной жидкости при установившемся движении

Реальная вязкая жидкость характеризуется наличием сил трения, кото­рые возникают при ее движении. Силы трения в потоке жидкости, состоящем из множества элементарных струек, играют двоякую роль: в о-п е р в ы х, благодаря работе сил трения часть механической энергии жидкости перехо­дит в тепло, которое рассеивается; это обстоятельство должно способствовать уменьшению механической энергии жидкости вдоль струйки (вниз по тече­нию); во-вторых, в связи с действием сил трения между отдельными эле­ментарными струйками создаются такие условия, при которых механическая энергия одной струйки в общем случае передается другой (соседней) струйке; получается как бы диффузия механической энергии через боковые поверх­ности струек; в результате возникает поток энергии, движущейся поперек потока жидкости. Как показывает более подробное рассмотрение вопроса, движение (диффузия) энергии происходит от центральной части потока к стенкам русла. За счет этого обстоятельства удельная энергия центральных струек потока уменьшается по их длине (на некоторую вели­чину АЕ); удельная же энергия периферийных (пристенных) струек соответ­ственно возрастает (на величину ).

Учитывая сказанное и имея в виду пояснения, приведенные в § 3-15, уравнение баланса энергии для элементарной струйки реальной жидкости следует записать в виде

(3-68)

или в виде [см. (3-65)]

(3-69)

где, и — соответственно удельные энергии (полные) для живых сече­ний струйки 1—1и 2—2 (живоесечение 1—1 расположено выше по течению сечения 2—2); — мера полной механической энергии, теряемой (переходя­щей в тепло в связи с работой сил трения) единицей веса жидкости при пере­мещении ее вдоль данной элементарной струйки от живого сечения 1—1до живого сечения 2—2. Можно сказать, что есть потеря удельной энергии, обусловленная трением. Величину называютпотерей напора (имеется в виду потеря полного напора).

Только для некоторых струек можем получить = 0, причем уравне­ние (3-69) для этих струек запишется в виде

(3-70)

где оказывается равным

(3-70)

В общем же случае причем приходится различать: а)потерю напора от сечения 1—1 до сечения 2—2, равную и б) снижение напора на пути от сечения 1-1 до сечения 2-2 ,равное

Пояснив таким образом уравнение баланса энергии (уравнение Бернулли), относящееся к элементарной струйке реальной жидкости, далее распростра­ним это уравнение на целый поток реальной жидкости, состоящий из множества струек. Однако прежде чем обратиться к этой задаче, остановимся вна­чале (в §3-17 и 3-18) на рассмотрении двух вспомогательных положений, используемых при переходе от элементарной струйки к целому потоку. Дополнительно в § 3-19 рассмотрим еще понятие о полном капоре, относящемся к целому потоку.