§ 3-13. Значения трех слагаемых, входящих в уравнение Бернулли

1. Координата z называется отметкой: z представляет собой возвышение рассматриваемого живого сечения струйки над горизон­ тальной плоскостью ОО, которая называется плоскостью сравнен и я.

2. Член представляет собой пьезометрическую высоту, отвечающую гидродинамическому давлению р в точке. Можно сказать, что ply является высотой столба жидкости в пьезометре, приключенном к рассматриваемому живому сечению струйки.

3. Член u²/(2g) называется скоростным напором. Размер­ность этого слагаемого, так же как и размерность двух других слагаемых, линейная. Действительно,

где L — символ длины; t — символ вре­мени.

Рис. 3-21. Трубка Пито (П₂) и пьезометр (П₁)

Известно, что величина u²/(2g) предста­вляет собой высоту, с которой в пустоте должно свободно (без начальной скорости) упасть тело, чтобы приобрести скорость и. Величина u²l(2g) может быть измерена при помощи так называемой трубки Пито (рис. 3-21)¹¹, которой нижний конец загнут так, чтобы скоростьи была направлена во входное отверстие трубки. Оказывается, что горизонт воды в трубке П₂ устанавливается выше горизонта воды в трубке П₁ на величину

(3-61)

Измерив величину h_u, находим скорость и в рассматриваемой точке:

; (3-62)

надо, однако, заметить, что полученная формула дает обычно некоторую погрешность. Практически данную формулу переписывают в виде

; (3-63)

где — поправочный коэффициент, который находится для данной трубки Пито путем ее тарирования.

§ 3-14. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли

Для элементарной струйки идеальной жидкости

При установившемся движении.

Полный напор для элементарной струйки

Представим на рис. 3-22 элементарную струйку идеальной жидкости; наметим два живых сечения ее (1—1 и 2—2), возвышающиеся над плоскостью сравнения 00 на величины z₁ и z₂; через точки а₁ и a₂, принадлежащие этим сечениям, проведем вспомогательные вертикали. К этим точкам а приключим пьезометры П₁; через b₁ и b₂ обозначим точки пересечения горизонтов жид­кости в этих пьезометрах и вспомогательных вертикалей; от этих точек b отложим вверх соответствующие величины скоростных напоров , причем получим точки с₁ и с₂. На оси струйки s наметим целый ряд точек с (а', а", . . .), после чего отметим на чертеже соответствующие точки b и с (b', b", . . .; с', с", . . .), имеющие тот же смысл, что и точки b₁ ,b₂, с₁ , с₂.. Дадим следующие четыре определения:

1. Линия Р — Р, проходящая по точкам b и, следовательно, возвышаю­щаяся на величину над осью струйки, называетсяпьезометриче­ской линией. Можно сказать, что пьезометрическая линия проходит по горизонтам жидкости в пьезометрах П₁, установленных вдоль оси струйки.

2. Линия E — Е, проходящая по точкам с и, следовательно, возвышаю­щаяся над линией Р — Р на величину скоростного напора, называется

Рис. 3-22. Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости. О—О — плоскость сравнения, Р—Р — пьезометрическая линия, Е—Е - напорная линия, Н'_е — полный напор, J' — пьезоме­трический уклон

напорной линией. Можно сказать, что напорная линия проходит по горизонтам жидкости в трубках Пито П₂, установленных вдоль оси струйки.

3. Пьезометрическим уклоном J' струйки в данном её сечении называется элементарное падение пьезометрической линии Р—Р

, отнесённое к соответствующей элементарной длине (ds) струйки

(отмеренной по ее оси):

(3-64)

Минус в данном соотношении поставлен с той целью, чтобы величины J' для участка линии Р — Р, поднимающейся кверху, получить отрицатель­ными, а для участка линии Р — Р, опускающейся книзу (см. участок этой линии правее точки т), получить положительными. Следует запо­мнить, что пьезометрический уклон положителен, если линия Р— Р пони­жается по течению струйки.

4. Полный напор ; представляет собой сумму трех членов:¹²

С геометрической точки зрения Н'_е является возвышением напорной линии над плоскостью сравнения.

Для идеальной жидкости имеем соотношение (3-60). Отсюда за­ключаем, что в случае такой жидкости напорная линия должна лежать в пло­скости, параллельной плоскости сравнения. Другими словами, при движе­нии идеальной жидкости напорная линия лежит в горизонтальной плоскости; величина же полного напора Н'_е является постоянной вдоль струйки:

Н'_е = const (вдоль струйки). .(3-66)

К правой и левой частям уравнения Бернулли (3-59) можно прибавить одну и ту же вели­чину р_а1у. При этом вместо давлений р₁ и р₂ входящих в данное уравнение, получим давления (р₁ + р_а) и (р₃ + р_а). Как видно, под величинами ply в уравнении Бернулли можно понимать не только пьезометрическую высоту, отвечающую избыточному давлению р, но также и пьезо­метрическую высоту, отвечающую абсолютному давлению р_А. Поэтому, выполняя чертеж на рис. 3-22, мы могли бы пользоваться не открытыми, а закрытыми трубками П₁ и П₂; при этом линии Р—Р и Е—Е расположились бы на чертеже выше (на величину ) соответствующих линий Р—Р и Е—Е, найденных при помощи открытых трубок П₁ и П₂. Надо отметить, однако, что в практике обычно оперируют величинами , а не величинами (что мы выше и имели в виду).