5.Случайные функции.

1. Случайной функцией X(t) называют функцию, которая в результате опыта может принимать тот или иной конкретный вид, неизвестный заранее.

5.2. Конкретный вид, принимаемый случайной функцией, называют реализацией случайной функции.

5.3. Сечением случайной функции называют случайную величину X(t_k), в которую обращается случайная функция X(t) при фиксированном аргументе (t = t_k).

4. Одномерным законом распределения случайной функции X(t) называют закон распределения f(x,t_k) сечения X(t) случайной функции.

5. Математическим ожиданием случайной функции X(t) называют неслучайную функцию m_x(t), которая при каждом значении аргумента t представляет собой математическое ожидание соответствующего сечения этой случайной функции.

6. Дисперсией случайной функции X(t) называют неслучайную функцию d_x(t), которая при каждом значении аргумента t представляет собой дисперсию соответствующего сечения этой случайной функции.

7. Корреляционной функцией случайной функции X(t) называют неслучайную функцию двух аргументов R_x(t_k,t₁), которая при каждой паре значений аргументов t_k и t₁ равна корреляционному моменту соответствующих сечений случайной функции, т. е.

,

где - центрированная случайная функция.

Корреляционная функция характеризует статистическую связь между сечениями случайной функции, т.е. внутреннюю структуру случайной функции. При t_k = t₁ корреляционная функция обращается в дисперсию, действительно,

.

5.8. Нормированной корреляционной функцией случайной функции X(t) называют неслучайную функцию двух аргументов r_x(t_k,t_k1), определяемую по формуле:

,

при t_k = t₁ r_x(t_k ,t_k1) = 1.

5.9. Стационарной случайной функцией называют случайную функцию, математическое ожидание которой постоянно (, а её корреляционая функция зависит только от разности между аргументами:

,

где τ = t₁ - t₂.