Пример выполнения индивидуального задания Первая часть индивидуального задания.

Статистические данные о ежесуточном поступлении документов в организацию в течение полугода задаются в виде таблицы, предполагается, что эти документы требуют принятия по ним срочных решений.

Таблица 1

Дата	Количество документов поступающих в организацию
	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь
1	5	1	4	3	2	2
2	2	4	3	0	2	0
3	3	3	4	1	3	3
4	3	5	5	3	1	1
5	0	2	7	1	3	3
6	1	7	7	2	2	6
7	2	4	6	1	0	3
8	0	8	3	4	1	0
9	4	7	6	2	3	1
10	3	4	5	3	1	5
11	1	4	4	1	2	2
12	4	0	4	2	1	1
13	2	2	3	3	4	3
14	4	2	2	1	3	0
15	4	3	4	3	4	5
16	5	3	2	1	3	3
17	3	6	1	1	0	2
18	5	3	4	5	1	4
19	4	3	1	2	3	2
20	5	7	0	3	4	1
21	6	4	2	1	2	5
22	4	1	1	4	2	3
23	3	4	2	2	2	2
24	3	1	4	3	5	8
25	7	2	4	5	0	3
26	0	1	0	2	4	5
27	2	2	1	2	1	1
28	2	0	2	3	3	1
29	1	2	1	0	2	2
30	2	5	2	1	4	3
31	1	-	4	2	-	3

Проверим соответствие приведенных статистических данных закону Пуассона.

Последовательность выполнения задания:

1. Выдвигаем нулевую гипотезу (Но): количество документов, поступающих ежесуточно в организацию соответствует закону Пуассона:

где:

λ – интенсивность поступления документов, т.е. среднее число документов поступающих в организацию в сутки.

m – количество документов, ежесуточно поступающих в организацию.

m = 1,2,3,…, m – целое неотрицательное число.

t – интервал времени, сутки t=1/

P_m – вероятность поступления m документов в течении суток.

λ t – математическое ожидание, параметр распределения.

λ =

где:

N_д – общее количество документов, поступивших в организацию с Мая по Октябрь. N_д определяется суммированием ежесуточного поступления документов за каждый месяц.

Nдокументов= 507

n – величина выборки, общее количество значений случайной величины.

N=184

тогда

λ = = 2,75

2. Определяем статистические и теоретические частоты, результаты сводим в табл.2

Таблица 2

xi	0	1	2	3	4	5	6	7	8
mi	14	35	43	38	27	18	5	3	1
pi	0,06	0,165	0,227	0,207	0,143	0,079	0,036	0,014	0,0049
npi	11,04	30,36	41,77	38,09	26,31	14,54	6,62	2,58	0,9
n1’	11	30	42	38	26	15	7	3	1
(m1 – n1’)2 / n1’	0,82	0,83	0,024	0	0,04	0,6	0,57	0	0

Где:

x_i – наблюдаемое значение случайной величины;

m_i – эмпирическая частота;

p_i – теоретические вероятности в предположении, что случайная величина подчиняется закону Пуассона.

np_i = n₁^’ – теоретические частоты (выравнивающие частоты) в предположении, что случайная величина подчиняется закону Пуассона.

n₁^’ – целое число.

Расчет p_i производится по формуле:

P= e= 0,06

Так как n = 184 и λ = 2,75 получаем, что:

P₁ = (2,75)¹/1 e^-2,75= 0,165

P₂ = (2,75)²/(1*2) e^-2,75= 0,227

P₃ = (2,75)³/(1*2*3) e^-2,75= 0,207

P₄ = (2,75)⁴/(1*2*3*4) e^-2.75= 0,143

P₅ = (2,75)⁵/(1*2*3*4*5) e^-2,75= 0,079

P₆ = (2,75)⁶/(1*2*3*4*5*6) e^-2,75= 0,036

P₇ = (2,75)⁷/(1*2*3*4*5*6*7) e^-2,75= 0,014

P₈ = (2,75)⁸/(1*2*3*4*5*6*7*8) e^-2,75= 0,00487

3. Определяем меру расхождения эмпирического и теоретического распределения Х²_набл

Х²_набл =

Х²_набл = 0,82+0,83+0,024+0,04+0,60+0,57= 2,854

4. Определяем число степеней свободы r :

r = k – s – 1

где,

k – число разрядов группировки случайной величины, k = 9;

s – число параметров теоретического распределения, в нашем случае s = 1

r = k – s – 1 = 9 – 1 – 1 = 7

5. Задаёмся уровнем значимости α = 0,05 и по таблице критических точек распределения, распределения х² при заданном уровне значимости α и числе степеней свободы находим критическую точку х²_кр (α;r).

х²_кр (0,05 ; 7) = 14,1

Сравниваем Х²_набл и х²_кр (α;r), так как 2,854 < 14,1, т.е. Х²_набл < х²_кр (α;r), то есть нет основания отвергнуть нулевую гипотезу о соответствии статических данных, характеризующих поступление в организацию закону Пуассона. Гипотеза принимается.