Лабы / ЧМ.Лабы.Лисовец / ЧМ.labs.by mice / lab05 / Отчёт по лабораторной работе

Отчёт по лабораторной работе №5

Интегрирование функций. Формулы трапеций, Симпсона.

1. Формула трапеции.

Весьма простая, очевидная формула даёт неплохой результат, который можно использовать в ряде задач (например, при оценочных вычислениях). При шаге сетки 0.05 погрешность метода составила 0.000417, что не так уж и плохо.

2. Формула Симпсона.

Эта формула даёт гораздо лучший результат. Безусловным плюсом её является то, что она точна для любого многочлена 2-ой степени. Тем не менее, плюс весьма сомнительный – число задач, где формулы представимы многочленами второй степени не так велико. Зато если функция неплохо приближается методом минимальных квадратов к многочлену второй степени – использование формулы Симпсона не внесёт дополнительной погрешности, которая могла бы быть получена при интегрировании. Формула Симпсона точна для многочленов 2-ой степени (можно проверить, что и для ) потому, что на равномерной сетке остаточный член формулы трапеции разлагается только по четным степеням шага и однократное применение метода Рунге увеличивает порядок точности на два.

3. Вычисляем Pi.

Формула	Полученное значение Pi	Ошибка вычислений
Трапеции c шагом 0.5	3.000000	0.141593
Трапеции c шагом 0.1	3.330424	0.188831
Трапеции c шагом 0.05	3.141176	0.000417
Симпсона c шагом 0.5	3.133333	0.008259
Симпсона c шагом 0.1	3.274926	0.133333
Симпсона c шагом 0.05	3.141593	0.000000

Формула Симпсона имеет определённое преимущество, особенно, учитывая то факт, что она быстрее (при её реализации на компьютере).