I.3. Некоторые функции matlab

1. zeros. Команда R=zeros(N) создает матрицу R размерности nxn состоящую из нулей. Команда R=zeros(M,N) создает матрицу нулей размера mxn. Команда R=zeros(size(A)) образует матрицу нулей такой же размерности как и матрица A.

2. ones. Команда R=ones(N) создает матрицу единиц размерности nxn. Команда R=ones(M,N) создает матрицу единиц размера mxn. Команда R=zeros(size(A)) образует матрицу единиц такой же размерности как и матрица A.

3. еуе. Команда R=еуе(N) создает матрицу размерности nxn с единицами на главной диагонали. Команда R=еуе(size(A)) образует матрицу такой же размерности как и матрица A.

4. rand. Функция X=rand(n) формирует массив размера nxn, элементами которого являются случайные величины, распределенные по равномерному закону в интервале от 0 до 1. Команды X=rand(n,m) и X=rand(size(A)) формируют матрицы размерности nxm и размерности, соответствующей матрице A.

5. randn. Функция X=randn(n) формирует массив размера nxn, элементами которого являются случайные величины, распределенные по нормальному закону с математическим ожиданием 0 и среднеквадратичным отклонением 1. Команды X=randn(n,m) и X=randn(size(A)) формируют аналогичные матрицы размерности nxm и размерности, соответствующей матрице A.

6. tril. Команда L=tril(A) сохраняет нижнюю треугольную часть матрицы A. Команда L=tril(A,k) сохраняет нижнюю часть матрицы A, начиная с диагонали с номером k, при k=0 – это главная диагональ, при k>0 выше главной диагонали и при k<0 – ниже.

7. triu. Команда L=triu(A) сохраняет верхнюю треугольную часть матрицы A. Команда L=triu(A,k) сохраняет верхнюю часть матрицы A, начиная с диагонали с номером k, при k=0 – это главная диагональ, при k>0 выше главной диагонали и при k<0 – ниже.

8. diag. Если b – вектор-столбец или вектор-строка размера n, тo команда R=diag(b,k) создает квадратную матрицу размерности n+abs(k) с элементами вектора b на k-ой диагонали. При k=0 – это главная диагональ, при k>0 выше главной диагонали и при k<0 – ниже. Команда R=diag(b) помещает компоненты вектора b на главную диагональ. Если A – матрица, то R=diag(A,k) – вектор-столбец, составленный из элементов k-ой диагонали матрицы X. R=diag(A) – вектор-столбец с элементами главной диагонали матрицы A. Поэтому R=diag(diag(A)) –диагональная матрица.

9. sum. Если X – вектор, то sum(X) – сумма его элементов. Если A – матрица, то sum(A) – вектор-строка, компонентами которого являются суммы элементов каждого столбца. След матрицы A можно найти так: sum(diag(A)).

10. prod. Если X –вектор, то prod(X) – произведение его элементов, еcли A – матрица, то prod(A) – вектор-строка, компонентами которого являются произведения элементов каждого столбца.

11. rank и det. Ранг матрицы A и ее определитель вычисляются командами: rank(A) и det(A) соответственно.

12. inv. Обратная матрица для квадратной матрицы A вычисляется командой inv(A).

13. norm. Евклидову норму можно найти командой norm(b) для вектора и norm(A) – для матрицы.

14. trace. След матрицы A вычисляется командой trace(A).

15. eig. Команда d=eig(A) вычисляет собственные значения матрицы A.

16. polyval. Функция y=polyval(p,s) вычисляет значения полинома, определенного коэффициентами p=[p₁,...,p_n+1] соответствующими полиному , в точке s.

17. roots. Функция r=roots(p), где p=[p₁,...,p_n+1], вычисляет вектор-столбец корней полинома .

18. poly. Функция p=poly(r), функция обратная roots, по корням вычисляет коэффициенты полинома.