ЧМ (Н.Н.Калиткин, ИММ РАН) / ekzamen

Список вопросов для экзамена по курсам

"Численные методы в микроэлектронике" и "Параллельные вычисления"

1. Асимптотические оценки погрешности (на формулах трапеций или средних).

2. Сгущение сетки и апостериорная оценка погрешности.

3. Экстраполяционное уточнение при сгущении сетки.

4. Рекуррентное сгущение сетки.

5. Квазиравномерные сетки, их сгущение, сетки в неограниченной области.

6. Оценка ошибки и уточнение на квазиравномерных сетках.

7. Метод Ньютона и его аналог для нелинейного уравнения.

8. Оптимальный шаг непрерывного аналога метода Ньютона.

9. Метод Ньютона и его непрерывный аналог для системы уравнений.

10. Задача Коши для системы ОДУ; постановка и теория.

11. Схема Эйлера для задачи Коши, её точность.

12. Семейство двухстадийных схем РунгеКутта.

13. Четырехстадийная схема РунгеКутта.

14. Вложенные схемы.

15. Оценка точности глобальным сгущением сетки.

16. Автоматический выбор шага локальным сгущением.

17. Автоматический выбор шага по вложенной схеме.

18. Жесткие системы ОДУ и трудности явных схем.

19. Чисто неявная схема Розенброка; точность, устойчивость, монотонность.

20. Схема "с полусуммой"; точность, устойчивость, монотонность.

21. Комплексная схема Розенброка; точность, устойчивость, монотонность.

22. Интерполяционный многочлен и численное дифференцирование.

23. Простейшие формулы дифференцирования, их точность.

24. Дифференцирование на неравномерных сетках, его точность.

25. Дифференцирование в неограниченной области.

26. Краевые задачи для ОДУ; постановка и теория.

27. Написание разностных схем для нелинейного уравнения 2-го порядка.

28. Случай слоистой среды; консервативные схемы.

29. Схемы для уравнений высокого порядка.

30. Аппроксимация различных краевых условий.

31. Нахождение разностного решения для линейных задач.

32. Нахождение разностного решения для нелинейных задач.

33. Сходимость разностного решения к точному.

34. Сгущение сеток; организация расчёта и оценка точности.

35. Задачи на собственные значения ОДУ; постановки и разностные схемы.

36. Метод обратных итераций для линейных уравнений.

37. Обратные итерации со сдвигом.

38. Метод дополненного вектора для нелинейных задач.

39. Фазовый метод для уравнения Шрёдингера.

40. Линейное уравнение переноса; постановка задачи.

41. Сетка, шаблон, составление разностных схем.

42. Явная схема, её точность и устойчивость (принцип максимума).

43. Исследование устойчивости методом гармоник.

44. Построение схем методом прямых; чисто неявная схема, бегущий счёт.

45. Устойчивость и точность чисто неявной схемы.

46. Схема "с полусуммой", её устойчивость и точность.

47. Геометрическая интерпретация устойчивости.

48. Монотонность различных схем.

49. Нелинейное уравнение переноса; обобщенное решение.

50. Консервативные схемы для обобщенных решений.

51. Уравнение теплопроводности, постановки задач, краевые условия.

52. Явная схема Эйлера, её устойчивость.

53. Неявная схема Эйлера; устойчивость и точность, нахождение решения.

54. Схема с "полусуммой"; устойчивость и точность, нахождение решения.

55. Комплексная схема Розенброка; устойчивость и точность, нахождение решения.

56. Консервативные схемы для слоистых сред.

57. Сгущение сеток и апостериорное нахождение погрешности для различных схем.

58. Уравнение акустики, постановка задачи.

59. Схема "крест"; написание, точность, устойчивость, первый слой.

60. Схема с весами; точность и устойчивость.

61. Переход к системе диф. уравнений 1-го порядка.

62. Двухслойная схема для акустической системы.

63. Задачи со многими процессами, метод расщепления.

64. Задачи со многими процессами; жесткий метод прямых.

65. Многомерный перенос; постановка задачи; явная схема.

66. Многомерный перенос; чисто неявная схема; бегущий счёт.

67. Многомерный перенос; симметричная схема.

68. Многомерная теплопроводность; задачи; непригодность явной схемы и схемы "с полусуммой".

69. Двумерная теплопроводность; продольнопоперечная схема.

70. Трехмерная теплопроводность; локальноодномерная схема.

71. Многомерная акустика; явная схема "крест".

72. Многомерная акустика; факторизованная схема.

73. Эллиптическое уравнение; счёт на установление.

74. Эллиптическое уравнение; двухступенчатый градиентный спуск.

75. Эллиптическое уравнение; метод сопряженных градиентов.

76. Примеры параллельной обработки информации и применения МВС.

77. Архитектуры МВС.

78. Физические и логические топологии объединения процессоров МВС.

79. Принципы построения параллельных алгоритмов, виды параллелизма, примеры.

80. Эффективность и ускорение параллельных алгоритмов.

81. Организация параллельных процессов, общие задачи и трудности.

82. Организация нескольких последовательных процессов, примеры.

83. Синхронизация последовательных процессов, семафоры.

84. Организация обменов данными между процессами.

85. Принципы построения параллельных программ.

86. Проблемы балансировки загрузки, решение задач на неоднородных МВС.

87. Решение на МВС пространственно одномерных краевых задач.

88. Алгоритм параллельной прогонки

89. Решение на МВС одномерной нелинейной краевой задачи.

90. Решение на МВС одномерного уравнения теплопроводности.

91. Методы решения на МВС многомерных параболических задач.

92. Решение на МВС трехмерного уравнения теплопроводности по локально-одномерной схеме.

93. Решение на МВС эллиптических уравнений с помощью прямых методов.

94. Решение на МВС эллиптических уравнений с помощью итерационных методов.

95. Решение на МВС двумерной задачи Дирихле для уравнения Пуассона методом сопряженных градиентов.

96. Решение на МВС гиперболических уравнений.