Литература / Д.Поттер. Вычислительные методы в физике
.pdfД.Поттер
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ В ФИЗИКЕ
Настоящая книга является одной из первых в мировой литературе монографий по новому разделу физики, возникшему в последние годы в связи с автоматизацией научных исследований и машинной обработкой информации.
Основное содержание книги составляют алгоритмы методов вычислительной математики в применении к ряду конкретных физических задач. Главным достоинством ее является подробное обсуждение математических моделей, выбор правильной системы уравнений и дополнительных условий для описания сложных физических процессов. Много внимания уделено различным аспектам проблемы многих тел.
Книга предназначена для физиков, теоретиков и экспериментаторов, которым приходится самим программировать решения интересующих их физических задач. Она будет полезна и интересна, кроме того, аспирантам и студентам старших курсов, желающим подготовить себя к научной работе в современной лаборатории, оснащенной электронно-вычислительными машинами.
Содержание
Предисловие редактора перевода |
5 |
Предисловие к английскому изданию |
7 |
Глава 1. Введение |
9 |
§ 1. Природа вычислительной физики |
9 |
§ 2. Вычислительные машины в физической теории |
11 |
§ 3. Ограниченность математического аппарата |
13 |
§ 4. Дискретная природа вычислительной машины |
15 |
§ 5. Краткое изложение содержания |
18 |
Глава 2. Элементы метода конечных разностей |
22 |
§ 1. Введение. Конечные элементы в физике |
22 |
§ 2. Дискретное представление непрерывной переменной |
23 |
§ 3. Разностные производные по пространству |
28 |
§ 4. Общая постановка задачи с начальными условиями |
32 |
§ 5. Требования к разностному решению задачи с начальными условиями |
37 |
§ 6. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений |
44 |
§ 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков |
60 |
Глава 3. Уравнения в частных производных для сплошных сред |
63 |
§ 1. Происхождение и некоторые свойства уравнений математической |
63 |
физики |
|
§ 2. Устойчивость разностных схем для уравнений в частных |
75 |
производных |
|
§ 3. Уравнение диффузии: явная схема интегрирования первого порядка |
79 |
точности |
|
§ 4. Уравнение переноса: явная схема интегрирования первого порядка |
82 |
точности |
|
§ 5. Дисперсия и диффузия на разностной сетке |
84 |
§ 6. Консервативность на разностной сетке |
88 |
§ 7. Консервативные методы для гиперболических уравнений |
91 |
§ 8. Многомерные явные методы |
103 |
§ 9. Обзор методов для параболических уравнений |
107 |
Глава 4. Численные методы матричной алгебры |
113 |
§ 1. Введение |
113 |
§ 2. Матричные уравнения в конечно-разностном исчислении |
116 |
§ 3. Матрицы специального вида: метод прогонки для уравнения с |
123 |
трехдиагональной матрицей |
|
§ 4. Матрицы специального вида: «точное». решение уравнения |
128 |
Пуассона |
|
§ 5. Точное решение общего матричного уравнения |
138 |
§ 6. «Неточные», или итерационные, методы решения матричных |
141 |
уравнений |
|
§ 7. Два приближенных метода определения собственных векторов и |
159 |
собственных значений |
|
Глава 5. Частицы: дальнодействие в проблеме N тел |
162 |
§ 1. Частицы и системы частиц |
162 |
§ 2. Движение отдельной частицы в потенциальном поле |
163 |
§ 3. Движение отдельной частицы в плоскости, перпендикулярной |
166 |
магнитному полю |
|
§ 4. Прямое моделирование дальнодействия в системе N тел |
170 |
§ 5. Равновесные статистические свойства в моделях с двухчастичным |
172 |
взаимодействием |
|
Глава 6. Расчет поля частиц |
183 |
§ 1. Среднее поле системы частиц |
183 |
§ 2. Бесстолкновительная модель частиц в ячейке |
193 |
§ 3. Применение бесстолкновительной модели частиц в ячейке к |
201 |
моделированию плазмы |
|
§ 4. Применение бесстолкновительной модели частиц в ячейке к |
204 |
моделированию галактик |
|
§ 5. Столкновательная PIC-модель в гидродинамике |
211 |
Глава 7. Частицы в самосогласованном поле: атомы и твердые тела |
220 |
§ 1. Самосогласованные поля в квантовой теории систем частиц |
220 |
§ 2. Тождественность частиц и обменный потенциал |
227 |
§ 3. Атом как система нескольких частиц |
232 |
§ 4. Твердое тело как пример системы многих электронов |
243 |
§ 5. Разложение уравнений Хартри — Фока для волн Блоха |
247 |
Глава 8. Фазовые среды |
253 |
§ 1. Плотность частиц в фазовом пространстве и уравнение Власова |
253 |
§ 2. Некоторые замечания и примеры применения уравнения Власова |
256 |
§ 3. Разностное решение уравнения Власова |
259 |
§ 4. Несжимаемость фазовой среды |
262 |
§ 5. Метод «водяного мешка» |
264 |
Глава 9. Классическая гидродинамика |
271 |
§ 1. Вводные замечания об уравнениях гидродинамики |
271 |
|
§ 2. Разностное решение уравнений несжимаемой среды |
278 |
|
§ 3. Несжимаемое течение как система вихревых частиц |
290 |
|
§ 4. Метод маркеров на сетке для описания поверхностей и тяжелых |
298 |
|
сред: всплески, водопады, опрокидывание волн |
|
|
§ 5. Разностное решение уравнений гидродинамики сжимаемых сред |
309 |
|
§ 6. Расчет ударных волн и разрывов |
|
323 |
§ 7. Гидростатическое равновесие в моделях атмосферы и мирового |
328 |
|
океана |
|
|
Глава 10. Гидродинамика с дальнодействующими силами: звезды, |
340 |
|
§ 1. Самосогласованные поля в сплошной среде |
340 |
|
§ 2. Уравнения магнитной гидродинамики и их основные свойства |
345 |
|
§ 3. Методы одномерной магнитной гидродинамики |
352 |
|
§ 4. Многомерная магнитная гидродинамика |
363 |
|
§ 5. Гравитационная гидродинамика |
|
374 |
Литература |
|
382 |
Предметный указатель |
|
387 |
Предметный указатель |
|
|
Адамса — Башфорта метод 59, 99, |
— — кристалла 244, 250 |
|
283, 319 |
— — радиальная 240 |
|
альфвеновские волны 355, 363, 371 |
вязкости коэффициент 276, 346, 351 |
|
Ампера закон 342 |
— тензор 275, 328, 346, |
|
анизотропия среды 364, 373 |
вязкость искусственная 324, 335, 365 |
|
ансамбль канонический 179 |
— кинематическая 278 |
|
аппроксимация непрерывной |
Гамильтониан 222, 234, 248, 293 |
|
функции 24 |
Гаусса метод 137, 139 |
|
— оператора Лапласа 120 |
Гаусса — Зайделя метод 149, 156 |
|
— производной по времени 35 |
гидродинамики уравнения 212, 271, |
|
— — по пространству 29 |
299 |
|
Безразмерная форма уравнений 197 |
— — в консервативной форме 274, |
|
Блоха теорема 246 |
311, 318 |
|
— функция 247 |
— — в лагранжевой форме 273, 310. |
|
Бриллюэна зоны 247 |
312 |
|
Буссинеска приближение 337 |
— — в эйлеровой форме 272, 311. |
|
«Вакуумная» область в МГД 355, |
315 |
|
362, 366, 371 |
гравитационная система многих тел |
|
вариационный принцип 223 |
61, 184, 210 |
|
вектор ошибки 41, 143 |
гравитационной гидродинамики |
|
— решетки 244 |
уравнения 341, 375 |
|
Власова уравнение 256 |
граничные условия 118, 131, 240, 303, |
|
«водяного мешка» метод 262 |
320, 335 |
|
волновая функция 221 |
— — периодические 132, 197 |
|
— — антисимметричная 228 |
Давление 272, 284, 341, 361, 376 |
|
—излучения 376
—магнитное 343
движения уравнения 163, 166, 170,
183, 195, 265
двухслойная схема 51 дебаевская длина 189
—сфера 189, 200 динамика атмосферы 329
дисперсионное соотношение 70, 76, 86
дисперсия разностная 84, 103, 320, 356
диффузия искусственная 106, 321, 326
—нелинейная 357, 380
—радиационная 380
—разностная 84, 103, 262, 356, 365
Доплера эффект 317, 355 дрейф в скрещенных полях 169 Дюфора — Френкеля метод 110 Завихренность 278, 293, 337
задача с начальными условиями 33,
122
Интерполирование 24, 302 источника функция 74, 125, 375 итерационный метод 141, 156, 241
358, 361, 381 Калибровка 279, 369 Кармана вихревая дорожка 296 квантовое число 237 коллапс гравитационный 374
коллективные свойства системы частиц 190
консервативная схема 90 консервативное уравнение 65, 69,
214, 274, 291, 300, 311, 318, 364
консервативные силы 256 кориолисова сила 284, 331 краевая задача 118 Кранка — Никольсона метод 108,
122, 358, 381 Куранта — Фридрихса — Леви
условие 84, 96, 103, 106, 215, 283, 290, 317, 326, 355
Лаграпжа множитель 225, 243 лагранжева производная по времени
72, 212, 273, 312, 333
—сетка 313, 356, 380
—форма уравнений 212, 264, 273, 310, 312, 334
Лакса метод 83, 101, 104, 260, 316, 353
——— консервативный 92, 288 Лакса — Вендроффа метод 262, 319
——— — двушаговый 97, 101, 281
——— — однош.аговый 102 Лежандра уравнение 235
— функции 236 Лелевье метод 101
Ленарда — Джонса потенциал 174 Лоренца сила 166 Магнитной гидродинамики
уравнения 341
— — — в лагранжевой форме 349, 356, 360
— — — в консервативной форме
348, 364
— — — в эйлеровой форме 345
— — — одномерные 353 магнитный звук 355, 359 Максвелла уравнения 342 «маркеров на сетке» метод 302 Маркова процесс 179 матричное уравнение 114 матрица итерационная 142
— обратная 114
— разреженная 118
— трехдиагональная 116, 118, 127,
135, 154, 240, 334, 360
Маха числа 363 мелкой воды уравнения 300
моделирование галактик 204 Монте-Карло метод 178 Навье — Стокса тензор 275
— — уравнение 285, 300, 338
нагрев вязкостный 323, 347
— джоулев 347, 358
натяжение силовых линий 343, 349
Неймана условие 78, 81, 84, 94, 99,
106, 317, 355
неразличимость частиц 227 несжимаемость 277, 287
—фазовой среды 262 неустойчивость безусловная 82, 110
—двухпучковая 202, 269
—Кельвина — Гельмгольца 296
—разностного решения 48, 53, 167 неявный метод 37, 352
—— второго порядка точности 55,
108
—— Хейна 359
нормировки условие 240 «Облако в ячейке» 201 обратимость времени 164 океана модель 329, 336 Ома закон 343 Паули принцип 228
переменных направлений метод 153,
157, 373
переноса коэффициенты 351 перехода матрица 42, 77, 93, 316, 354,
360
—множитель 41, 46, 50, 53, 57, 80, 82, 96, 100
—оператор 37, 76
пинч 367 плазма бесстолкновительная 202, 259
плазменный фокус 368 подоболочка электронная 237 последовательной верхней
релаксации метод 150, 157, 371
—— — — циклический 152 потенциал векторный 366, 369
—обменный 230
—— усредненный 232
—поля частиц 184, 194
—— — самосогласованный 195, 226, 231
—ядер в кристалле 244
—ядра атома 233
«почти второго порядка» метод 99,
102, 319
прогноз погоды 335 прогонки метод 123 псевдопотенциал 252
Пуассона уравнение 74, 117, 185, 230, 261
—— — в интегральной форме 226
—— двумерное 120, 199, 282
—— для давления 285, 290 пульсация звезд 342, 374 Распределение заряда частицы на
сетке 186, 195, 201 Рейнольдса число 326, 347, 365
«С перешагиванием» метод 51, 102,
104, 164, 167, 171, 195, 262, 266, 295, 319
—— — консервативный 94
сетка разностная по времени 35
—— по пространству 23 система частиц 170
——бесстолкновительиая192,257
—— в квантовой механике 220
—— термодинамическая 173, 181 скорость звука 277, 317, 355
—сходимости итерационного процесса 148, 154, 156
Слэтера определитель 228 согласованность разностной
аппроксимации 38 соленоидальность магнитного поля
343, 366, 369
— поля скоростей 277, 331 состояния уравнение 213, 273, 315,
333, 346, 375
сохранения законы 63, 66, 89, 164,
169, 200, 212, 255, 291, 343
спектральная норма матрицы 144 спектральный радиус матрицы 145,
158
Стефана — Больцмана закон 376 столкновения 191, 193, 271, 351 Теплопроводность 275, 311, 346, 351 точность разностной аппроксимации
30, 39, 61 трехслойная схема 95, 100
турбулентность 309, 335
Ударная волна 310, 323, 357, 372
усреднение по ансамблю 178
— по времени 176 устойчивости условие 78, 81, 85, 199,
261, 277, 283, 290, 300, 317
устойчивость разностного решения
49
—разностной схемы 40
—— — безусловная 59, 109, 110 Фазовое пространство 166, 172, 178,
203, 253
фазовые переходы 177 Фарадея закон 343, 369
флуктуации поля частиц 187, 192,
199, 214
функция распределения 253
—— «горб на хвосте»
—— двухпучковая 202
—тока 279, 293, 337
фурье-анализ 25, 73, 86, 98, 248
—— двумерный 104 фурье-преобразование 129
—— быстрое 132 Хартри уравнения 225
Хартри — Фока уравнения 230, 244 Хейна метод 359 Центробежная сила 284, 331 циклическая редукция 135
— — двойная 136 «Частицы в ячейке» 187, 193, 210,
214, 219, 293
частота альфвеновская 344
—гравитационная 192, 342
—звука 342
—плазменная 191
—столкновений 351
—циклотронная 167 Чебышева метод 152, 157, 371 Шредингера уравнение 221 Эйлера метод 45, 55, 305
эйлерова сетка 214, 259, 281, 299, 311, 316, 333
энтропия системы 165, 213, 257, 262 эффективность алгоритма 113
—разностной схемы 43, 61
Явный метод 37, 45, 79, 82, 101. 107
—— двухшаговый 55 Якоби матрица блочная 146
—метод"148, 156
