Литература / Конспект лекций по МО ЦОС (факультет ВМиК МГУ) / lssdig7 / LSSDIG7
.RTF
Лекция 7. Фильтры второго и высших порядков
Определение фильтра второго порядка
Примером фильтра вторго порядка является фильтр . Рассматриваем только вещественный случай. Переходя к Z- преобразованию, получим: . Найдя корни многочлена в знаменателе, перепишем
Фильтры высших порядков
Предположим, что передаточная функция фильтра имеет вид
, где в числителе и знаменателе стоят вещественные многочлены, причем имеет степень выше двух. В этом случае имеет место разложение на неприводимые многочлены первой и второй степеней с вещественными коэффициентами, а сам фильтр можно заменить последовательным соединением фильтров. Если и сомножители взаимно простые, то для некоторых многочленов . Отсюда следует, что . Другими словами, фильтр можно представить как праллельное соединение двух фильтров. Построив базисные фильтры второго и первого порядка, можно с их помощью реализовать фильтр любого порядка.
Фильтр Баттеруорта (Butterworth)
Это один из базисных фильтров. Фильтр низких частот имеет передаточную функцию
, (1)
Это фильтр порядка М . В зависимости от значений меняются характеристики фильтра. Задача заключается в отыскании вещественных коэффициентов фильтра по заданным параметрам. Будем искать фильтр в виде
. Передаточная функция имеет вид . Положим . Тогда и Должно быть выполнено равенство . Слева и справа находятся аналитические функции от z. Если они совпадают на какой-либо линии, они равны всюду, где имеют смысл.