ДЗ / ДЗ 4

Операторы.

1. Докажите, что оператор ортогонального проектирования линеен.

2. Убедитесь, что операция произведения операторов некоммутативна

3. Проверьте, что для любых линейных операторов A, B и C, переводящих гильбертово пространство H в себя, справедливо тождество Якоби [A,[B,C]]=[B,[A,C]]-[C,[A,B]].

4. Требуется определить собственные функции и собственные значения интегрального уравнения.

Получившиеся функции будут ортогональны!

5. Требуется определить собственные функции и собственные значения интегрального уравнения

6. Решить уравнение при всех

7. Исследовать решение интегрального уравнения при различных параметрах

8.