ДЗ / ДЗ 1

Домашнее задание №1

1. Пусть функция равна в точках канторова множества и равна на тех смежных интервалах, длина которых равна . Вычислить . Интегрируема ли эта функция по Риману?

2. Пусть суммируемая на функция. Доказать, что если при любом , то =0 почти всюду на .

3. Доказать, что непрерывная на функция измерима.

4. Доказать, что не суммируема на .

5. Привести пример ограниченного неизмеримого множества.

6. Пусть ограниченная функция интегрируема по Лебегу на . Будут ли интегрируемы .