1.3 Законы гидродинамики.

Элементарным расходом потока называется количество жид­кости, протекающее через данное живое сечение элементарной струйки в единицу времени. Расход вычисляется в единицах объе­ма массы:

Элементарный объемный расход Д(3 (м³/сек)

V - средняя скорость по сечению (м/сек)

- площадь поперечного сечения ()

- массовый расход жидкости через сечение

Важнейшее уравнение гидродинамики - уравнение непрерыв­ности в общем виде:

Для установившегося движения жидкости:

Отсюда следует, что скорость в различных сечениях элемен­тарной струйки капельной жидкости обратно пропорциональны площадям живых сечений.

А для газов это соотношение примет вид:

В применении к объемному расходу уравнение непрерывно­сти для капельных жидкостей будет гласить: объемы жидкости, втекающей в рассматриваемый неподвижный объем и вытекаю­щий из него, равны.

Для газа это определение будет выражать следующее: В ус­тановившемся движении газа изменение массы в рассматривае­мом неподвижном объеме не происходит.

1.4 Закон сохранения энергии потока.

Будем рассматривать установившееся движение идеальной жидкости, находящиеся под воздействием лишь одной массовой силы - силы тяжести. Уравнение потока связывает между собой давление в жидкости, скорость движения и массовую силу. Выде­лим в потоке струйку с сечением 1 и 2. (Рис. 1.2)

Сечение "1":

- площадь сечения

- скорость v

- давление

- высота расположения центра тяжести

Сечение "2":

- площадь сечения

- скорость v

- давление Р₂

- высота расположения центра тяжести

За отрезок времени участок переместился в положение

Применим к этому участку теорему механики: работа сил, приложенных к телу, равна приращению кинетической энергии этого тела. Такими силами в данном случае являются силы давле­ния, действующие нормально к поверхности рассматриваемого участка, и силы тяжести.

На основе высказанной теоремы составим уравнение:

Вывод: для идеальной движущейся жидкости сумма трех вы­сот: нивелирной, пьезометрической и скоростной есть величина постоянная вдоль струйки.

Следствие: Если площадь поперечного сечения струйки уменьшается, то скорость увеличивается и давление уменьшается, и наоборот.

Уравнение Бернулли выражает собой закон сохранения ме­ханической энергии в идеальной жидкости.

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости. При пе­реходе от элементарной струйки идеальной жидкости к потоку ре­альной жидкости, имеющему конечные размеры и ограниченному стенками, необходимо учитывать неравномерность распределения скоростей по сечению, а также потери энергии - все это является следствием вязкости жидкости.

Для реальной жидкости уравнение Бернулли будет иметь

вид:

- коэффициент, учитывающий неравномерность распреде­ления скоростей по сечению.

Vср. -- среднее значение скоростей по сечению.

- суммарная потеря между двумя сечениями.

Данная формула Бернулли справедлива не только для ка­пельных жидкостей, но и для газов при условии, что их скорость больше скорости звука.

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости пред­ставляет собой уравнение баланса энергии с учетом потерь.