железобетонные и каменные конструкции / КП №1

Рис. 4. Расчетные поперечные сечения ребристых (а) и пустотных (б) панелей

Ширина ребер и простенков между пустотами должна быть достаточной для обеспечения прочности по наклонным сечениям и для размещения арматурных каркасов и принимается не менее 65 80 мм в ребристых панелях и не менее 30 35 мм в пустотных панелях. Толщина полок (плит) ребристых панелей принимается не менее 30 мм, а в пустотных – не менее 30 35 мм.

2.3.6. Расчет панели по предельным состояниям первой группы

Расчет изгибаемых железобетонных конструкций по предельным состояниям первой группы должен производиться для сечений, нормальных и наклонных к продольной оси элемента.

Расчет на прочность сечений, нормальных к продольной оси. Сечения, нормальные к продольной оси, рассчитываются по прочности на действие изгибающего момента.

Расчетным поперечным сечением панели является тавровое сечение с полкой, расположенной в сжатой зоне – для ребри-

21

стых панелей и панелей с округлыми пустотами, так как бетон растянутой зоны при расчетах на прочность не учитывается.

При расчете прочности нормальных сечений тавровой формы следует учитывать требования [3, п. 3.16, а], по которым ширина свеса полки в каждую сторону от ребра не должна превышать при наличии поперечных ребер половины расстояния в свету между ребрами и 1/6 пролета рассчитываемого элемента при h ≥ 0,1 h (см. также [3, п. 3.16, б]).

Расчет изгибаемых железобетонных элементов на прочность следует выполнять в соответствии с требованиями [3, п. 3.10 – 3.18], указаниями [1, гл. 3], а также рекомендациями [6, п. 3.11 – 3.24; 7, п. 3.3 – 3.16].

При расчете тавровых сечений различают два случая положения нижней границы сжатой зоны: в пределах полки и ниже полки.

Если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие

расчет производится как для прямоугольного сечения шириной bf' согласно указаниям [3, п. 3.15].

Если граница проходит в ребре, т.е. условие (1) не соблюда-

Определение требуемой площади рабочей продольной арматуры производится с учетом установленного расчетного случая.

Согласно [3,п. 3.11] расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента, должен производиться в зависимости от соотношения между относительной высотой сжатой зоны бетона

ξ = x , определяемой из соответствующих условий равновесия, h0

и граничным значениям относительной высоты сжатой зоны бетона ξR, при котором придельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению Rs.

При ξ = x ≤ ξR расчет прямоугольных сечений производит- h0

22

где σsR – напряжение в арматуре, МПа, принимаемое согласно [3,п. 3.12] в зависимости от класса арматуры;

σSC'u – предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, принимаемой при γb2 ≥ 1,0 равным 400 МПа, а для элементов из тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов, если учитывает-

а – коэффициент,принимаемый равным 0,85 для тяжелого бетона;

Rb – расчетное сопротивление бетона осевому сжатию для предельных состояний первой группы, МПа.

В зависимости от класса арматуры значения σSr принимаются:

• арматура классов А-1, А-11, А-111, А-IIIB, Bp-1

В формулах (6), (7), (8): Rs – расчетное сопротивление арматуры растяжению с учетом соответствующих коэффициентов условий работы арматуры за исключением γs6 (см. [3, п. 3.13]); σsp – предварительное напряжение в арматуре без учета потерь, определяется согласно указаниям [3, п. 1.28]; значения ∆σsp, принимаются по указаниям [3, п. 3.28].

При расчете по прочности железобетонных элементов с высокопрочной арматурой классов A-IV, A-V, A-VI, B-11, Bp-11, K-7 при соблюдении условия ξ ≤ ξR расчетное сопротивление арматуры должно быть умножено на коэффициент γs6 (см. [3, табл.24]),

23

определяемый по формуле

где η – коэффициент, принимаемый равным: для арматуры классов

A-IV – 1,2; A-V, B-II, Bp-II, K-7 – 1,15; класса A-VI – 1,10. Значение предварительного напряжения σsp в напрягаемой арматуре без учета потерь следует назначать согласно рекомендациям [3, п.1.23] для стержневой и проволочной арматуры с

учетом допустимых отклонений по условиям:

σsp + p ≤ Rs,ser, σsp – p ≤ 0,3Rs,ser, (10) где Rs,ser – расчетное сопротивление арматуры растяжению

для предельных состояний второй группы.

Значение p, МПа, при механическом способе натяжения арматуры принимается равным 0,05 σsp, а при электротермическом и электротермомеханическом способах определяется по формуле

где l – длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров), м.

При автоматизированном натяжении арматуры значение числителя 360 в формуле (11) заменяется на 90.

Рекомендуется следующий порядок определения требуемой площади напрягаемой продольной арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения панели перекрытия, при условии прохождения границы сжатой зоны в полке:

1. Определяется коэффициент A0

2.Определяется по [1, табл. 3.1] коэффициент αm, относительной высоты сжатой зоны бетона ξ = x/h0 необходимой для вычисления коэффициента γs6 и коэффициента η.

3.Проверяется условие ξ > ξR. При ξ > ξR разрешается принять ξ = ξR и по таблицам найти соответствующее значение ко-

24

эффициента αm.

4. Определяется требуемая площадь напрягаемой продольной арматуры

Если граница сжатой зоны проходит в ребре, порядок определения площади сечения продольной напрягаемой арматуры следующий:

1. Определяется коэффициент A0

2.Определяется относительная высота сжатой зоны бетона

ξ= x/h0 (см. [1, табл. 3.1; 6, табл. 26]).

3.Проверяется условие

ξ = x/h0 ≤ ξR.

При значениях ξ > ξR разрешается принять ξ = ξR.

4. Определяется требуемая площадь напрягаемой продольной арматуры, расположенной в растянутой зоне,

По требуемой площади рабочей арматуры с учетом указаний по конструированию панелей перекрытия [8] следует назначить количество и диаметр стержней продольной арматуры. Принятая площадь стержней не должна превышать требуемую более, чем на 5 %. Расчетные площади поперечных сечений арматуры даны в [1, прил. 6].

Расчет на прочность сечений, наклонных к продольной оси.

Указания по расчету на прочность наклонных сечений изгибаемых элементов на действие поперечной силы даны в [3, п. 3.29-3.35; 1, гл. 3, п. 3.5; 5, п. 3.19-3.35] согласно расчетной схеме, представленной на рис. 5.

Расчет железобетонных элементов с поперечной арматурой на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной трещине должен производиться по наиболее опасному наклонному сечению (в общем случае) из условия

25

где Qb – поперечное усилие, воспринимаемое бетоном в наклонном сечении;

Qsω – поперечное усилие, воспринимаемое хомутами.

Рис. 5. Схема усилий в сечении, наклонном к продольной оси изгибаемого элемента

Поперечная сила Q в условии (16) определяется от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения.

Предельное поперечное внутреннее усилие Qb, воспринимаемое бетоном сжатой зоны, определяется по формуле

где С – длина проекции наиболее опасного сечения на продольную ось элемента

ϕb2 – коэффициент, учитывающий влияние вида бетона (для тяжелого и ячеистого бетонов принимается равным 2,0 );

ϕf – коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах,

26

при этом b'f принимается не более b+3h'f, а поперечная арматура должна быть заанкерена в полке;

ϕn – коэффициент, учитывающий влияние продольных сил и определяемый по формуле

но не более 0,5.

Для предварительно напряженных элементов N = P, где P – усилие предварительного обжатия, определяемое по [3, формула (8)].

Значение 1 + ϕf + ϕn во всех случаях принимается не более 1,5. Значение Qb ,вычисленное по формуле (17), принимается не

менее

ϕb3(1+ϕf+ ϕn)Rbtbh0.

Коэффициент ϕb3 принимается для тяжелого бетона равным 0,6. При расчете железобетонных элементов с поперечной арматурой (в общем случае) должна быть также обеспечена прочность по наклонному сечению в пределах участка между хому-

тами, между опорой и отгибом и между отгибами. Поперечное внутреннее усилие Qsw определяется как сумма

проекций на нормаль к продольной оси элемента предельных усилий в хомутах, пересекающих опасную наклонную трещину,

где Rsw, Asw – соответственно расчетное сопротивление и площадь поперечного сечения хомутов (см. [3, табл. 22, 23]).

Для элементов с поперечной арматурой в виде хомутов, нормальных к продольной оси элемента и имеющих постоянный шаг в пределах рассматриваемого сечения, поперечное усилие

где qsw – усилие в поперечных стержнях на единицу длины

При этом для хомутов, устанавливаемых по расчету, должно удовлетворяться условие

27

Длина проекции опасной наклонной трещины C0 (см. рис. 5) принимается не более 2h0 и не более значения С, а также не

Согласно [3, п.3.30] необходима проверка прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами из условия

Q ≤ 0,3ϕw1ϕb1Rbbh0,

где ϕw1 – коэффициент, учитывающий влияние хомутов,

нормальных к продольной оси и определяемый по формуле ϕw1 = 1 + 5αµw,

но не более 1,3,

где α = ws ,µα = Asw .

Eb bS

Коэффициент ϕb1, определяется по формуле

ϕb1 = 1 – βRb,

где β – коэффициент, принимаемый равным 0,01 для тяжелого и ячеистого бетонов и 0,02 – для легкого бетона;

Rb – в МПа.

Кроме того, поперечное армирование должно удовлетворять конструктивным требованиям [3, пп. 5.26-5.28]: на приопорных участках длиной ¼ пролета расстояние между вертикальными стержнями принимается при высоте h ≤ 450 мм не более h/2 и не более 150 мм; при высоте сечения h > 450 мм – не более h/3 и не более 500 мм; на остальной части пролета расстояние между поперечными стержнями при высоте сечения h > 500 мм должно быть не более 3/4h и не более 500 мм.

Расчет верхней полки на местный изгиб. Расчет на местный изгиб верхней полки ребристой панели производится по балочной схеме или как плиты опертой по контуру с учетом защемления, в зависимости от наличия поперечных ребер и соотношения пролетов плиты.

28

Расчетный пролет плиты принимается равным расстоянию в свету между ребрами панели.

Определение нагрузок, действующих на плиту панели, удобнее производить в табличной форме (см. табл.3). При подсчете постоянной нагрузки необходимо учесть собственную массу плиты γh'f, где γ – объемная масса тяжелого бетона; γ = 25 кН/м3; h – высота полки.

В результате статического расчета плиты определяются изгибающие моменты в сечениях плиты и производится подбор сечения рабочей арматуры: последовательно определяются коэффициент A0, соответствующее ему значение αm и площадь поперечного сечения арматуры As (см. формулы (14), (15)).

Армируется плита сварными сетками согласно ГОСТ 8478-81.

2.3.7. Расчет панели перекрытия по предельным состояниям второй группы

Расчет изгибаемых железобетонных конструкций по предельным состояниям второй группы выполняют в соответствии с указаниями [3, п.4.1-4.36, гл.7; 6, п. 4.1-4.24; 7, п. 4.1-4.40]. Эти расчеты должны обеспечивать трещиностойкость элемента и его жесткость, т.е. факторы, гарантирующие нормальную эксплуатацию конструкций.

К трещиностойкости конструкций предъявляются требования соответствующих категорий в зависимости от условий, в которых работает конструкция, и от вида применяемой арматуры.

Требования к железобетонным конструкциям по трещиностойкости приведены в [3, табл. 1,2] и должны быть установлены студентом в процессе проектирования.

Учет нагрузок и необходимые расчеты на трещиностойкость – расчет по образованию трещин, расчет на раскрытие трещин, расчет по закрытию трещин производится согласно [3, табл. 3].

Прогибы железобетонных конструкций не должны превышать предельно допустимых величин, указанных в [3, табл. 4].

Для выполнения расчетов по второй группе предельных состояний необходимо вычислить геометрические характеристики приведенного сечения панели (см. [3, п. 1.28]) и определить

29

потери предварительного напряжения арматуры согласно указаниям [3, п. 1.26].

Приведенное сечение включает в себя сечение бетона с учетом ослабления его пазами, каналами и т.д., а также сечение всей продольной (напрягаемой и ненапрягаемой) арматуры, умноженное на отношение соответствующих модулей упругости арматуры и бетона – α.

Геометрические характеристики приведенного сечения для бетона одного класса определяются по формулам:

• площадь приведенного сечения

Ared = A + αAs + αA's + αAsp + αA'sp; (25)

• расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой грани (рис. 6)

где Sred – статический момент приведенного сечения относительно растянутой грани

Sred = S + αAsa + αA's (h – a) + αAspasp + αA'sp (h – a'sp). (27) Момент инерции приведенного сечения относительно его

центра тяжести

Jred = J + αAsy2s + αA'sy'2s + αAspy2sp + αA'spy'2sp. (28) Для расчета потерь предварительного напряжения армату-

ры следует учитывать:

• при натяжении арматуры на упоры:

а) первые потери – от релаксации напряжений в арматуре, температурного перепада, деформации анкеров, деформации форм (при неодновременном натяжении арматуры на формы), быстронатекающей ползучести бетона;

б) вторые потери – от усадки и ползучести бетона;

• при натяжении арматуры на бетон:

а) первые потери – от деформации анкеров, трения арматуры о стенки каналов или о поверхности бетона конструкций;

б) вторые потери – от релаксации напряжений в арматуре, усадки и ползучести бетона и т.д.

Потери предварительного напряжения арматуры должны определяться по [3, табл. 5], при этом суммарную величину по-

30