Литература

1. Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1975. - 648 с.

2. Красильников В.В. Статистика объектов нечисловой природы. - Набережные Челны: Изд-во Камского политехнического института, 2001. - 144 с.

3. Кендэл М. Ранговые корреляции. - М.: Статистика, 1975. - 216 с.

4. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1983. - 416 с.

5. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. - М.: Мир, 1980. - 456 с.

6. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. Изд. 2-е, исправленное и дополненное. - М.: Изд-во "Экзамен", 2003. – 576 с.

7. Орлов А.И. Оценка размерности модели в регрессии. – В сб.: Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. Ученые записки по статистике, т.36. - М.: Наука, 1980. - С.92-99.

8. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. - М.: Наука, 1976. – 736 с.

9. Орлов А.И. Некоторые вероятностные вопросы теории классификации. – В сб.: Прикладная статистика. Ученые записки по статистике, т.45. - М.: Наука, 1983. – С.166-179.

10. Орлов А.И. Парные сравнения в асимптотике Колмогорова. – В сб.: Экспертные оценки в задачах управления. - М.: Изд-во ИПУ, 1982. - С. 58-66.

11. Орлов А.И.; Гусейнов Г.А. Математические методы в изучении способных к математике школьников – В сб.: Исследования по вероятностно-статистическому моделированию реальных систем. - М.: ЦЭМИ АН СССР, 1977. - С.80-93.

12. Куперштох B.JI., Миркин Б.Г., Трофимов В.А. Сумма внутренних связей как показатель качества классификации // Автоматика и телемеханика. 1976. № 3. С.91-98.

13. Гельфанд И.М., Алексеевская М.А., Губерман Ш.А. и др. Прогнозирование исхода инфаркта миокарда с помощью программы "Кора-3" // Кардиология. 1977. Т.17. № 6. С.19-23.

14. Харман Г. Современный факторный анализ. – М.: Статистика, 1972. – 488 с.

15. Терехина А.Ю. Анализ данных методами многомерного шкалирования. – М.: Наука, 1986. -168 с.

16. Перекрест В.Т. Нелинейный типологический анализ социально-экономической информации: Математические и вычислительные методы. – Л.: Наука, 1983. – 176 с.

17. Тюрин Ю.Н., Литвак Б.Г., Орлов А.И., Сатаров Г.А., Шмерлинг Д.С. Анализ нечисловой информации. - М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика", 1981. - 80 с.

18. Орлов А.И. Общий взгляд на статистику объектов нечисловой природы. - В сб.: Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. - М.: Наука, 1985. С.58-92.

19. Статистический словарь / Гл. ред. М.А.Королев. – М.: Финансы и статистика, 1989. - 623 с.

20. Макконнелл К.Р., Брю С.Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. В 2 т.: Пер. с англ. 11-го изд. - М.: Республика, 1992.

21. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 416 с.

Контрольные вопросы и задачи

1. Имеются данные за несколько лет о торговом обороте Y западногерманского предприятия и его расходах на рекламу X. Данные представлены в табл. 4.

Таблица 4.

Расходы на рекламу и торговый оборот предприятия.

Годы, t	68	69	70	71	72	73	74	75
Расходы на рекламу x(t), тыс. марок	4	4	5	6	8	8	10	11
Торговый оборот y(t), млн.марок	4	5	6	6	8	10	12	13

Вычислите линейный коэффициент корреляции между случайными величинами X и Y. С помощью метода наименьших квадратов определите коэффициенты линейной регрессии Y = aX + b. Постройте график (заданные точки (x_i,y_i) и прямую y= a*x+b*). Найдите доверительные границы для регрессионной зависимости (при доверительной вероятности γ = 0,95). Нанесите доверительные границы на график. Сделайте точечный и интервальный прогноз для торгового оборота при расходах на рекламу, равных 15 (тыс. марок ФРГ).

Аналогичным образом изучите зависимости расходах на рекламу X и торгового оборота Y от времени t (за начало отсчета целесообразно взять 1971 год).

2. Семь школьников выполняют несколько заданий по математике и физике, которые оцениваются баллами 1-5, затем вычисляется средний балл для каждого школьника по каждому предмету: по математике - x_i, по физике - y_j. Данные представлены в табл.5. Определите, существует ли корреляция (т.е. связь) между этими оценками, вычислив коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Таблица 5.

Средние баллы по математике и физике.

Школьник	Средний балл по математике xi	Средний балл по физике yi
А B C D E F G	1,8 3,0 3,5 4,0 5,0 3,8 2,0	3,2 2,8 4,0 5,0 3,6 2,4 1,2

3. Исходные данные (табл.6) – набор n пар чисел (t_k , x_k), k = 1,2,…,n, где t_k – независимая переменная (например, время), а x_k – зависимая (например, индекс инфляции). Предполагается, что переменные связаны зависимостью

x_k = a t_k + b + e_k , k = 1,2,…,n,

где a и b – параметры, неизвестные статистику и подлежащие оцениванию, а e_k – погрешности, искажающие зависимость.

Таблица 6.

Исходные данные для расчетов по методу наименьших квадратов.

tk	1	3	4	7	9	10
xk	12	20	20	32	35	42

Методом наименьших квадратов оцените параметры a и b линейной зависимости. Выпишите восстановленную зависимость.

Вычислите восстановленные значения зависимой переменной, сравните их с исходными значениями (найдите разности) и проверьте условие точности вычислений (при отсутствии ошибок в вычислениях сумма исходных значений должна равняться сумме восстановленных).

Найдите остаточную сумму квадратов и оцените дисперсию погрешностей.

Выпишите точечный прогноз, а также верхнюю и нижнюю доверительные границы для него (для доверительной вероятности 0,95).

Рассчитайте прогнозное значение и доверительные границы для него для момента t = 12.

Как изменятся результаты, если доверительная вероятность будет увеличена? А если она будет уменьшена?

4. Как в методе наименьших квадратов используются преобразования переменных?

5. Как соотносятся задачи группировки и задачи кластер-анализа?

6. В табл.7 приведены попарные расстояния между десятью социально-психологическими признаками способных к математике школьников [11]. Примените к этим данным алгоритмы ближнего соседа, средней связи и дальнего соседа. Для каждого из трех алгоритмов выделите наиболее устойчивые разбиения на кластеры.

Таблица 7.

Попарные расстояния между социально-психологическими признаками.

	1	2	3	4	5	6	7	9	10
2	1028
3	1028	608
4	1050	688	610
5	1012	686	636	634
6	1006	566	538	616	562
7	1012	1026	748	692	774	732
8	960	1088	1144	1122	1120	1130	1110
9	1026	878	874	830	836	802	904	1040
10	990	744	674	744	718	580	814	1090	830

7. Расскажите о динамике индекса инфляции в России.