Чет про программирование / туф / 13_sort / main

{$mode objfpc}

var 
    a: array of integer;
    n, i: integer;
    
procedure swap(var i, j: integer);
var t: integer;
begin
    t := i; i := j; j := t;
end;
    
procedure qsort(l, r: integer);
var
    i, j: integer;
    x: integer;
begin
    write(l, ' ', r, ': ');
    for i := l to r do
        write(a[i], ' ');
    writeln;

    x := a[l + random(r-l+1)]; // берём сам элемент, а не его индекс
    i := l;
    j := r;
    while i < j do begin // Theta(r-l+1)
        while a[i] < x do inc(i); // выхода за пределы массива не произойдёт
        while a[j] > x do dec(j);
        if i <= j then begin
            swap(a[i], a[j]);
            inc(i);
            dec(j);
        end;
    end;
    if l < j then qsort(l, j);
    if i < r then qsort(i, r);
end;

begin
    randomize;
    read(n);
    setlength(a, n);
    for i := 0 to n-1 do
        read(a[i]);
        
    qsort(0, n-1);
    
    for i := 0 to n-1 do
        write(a[i], ' ');
    writeln;
end.

{
Кормэн
Ахо, Хопкрофт, Ульман "Структуры данных и алгоритмы"

Быстрая сортировка (quick sort)

1. x - опорный элемент
2.     <= x     |    >= x
3. рекурсивно отсортировать две половинки

Как выполнить шаг 2?

Анализ времени работы
Худший случай: в качестве опорного выбирается наибольший элемент (наименьший элемент)

T(n) = T(n-1) + Theta(n)
т.е. по поределению Theta
существует c > 0, n0: 
если рассматривать n > n0:
T(n) <= T(n-1) + cn;
T(n) <= cn + c(n-1) + c(n-2) + ... + c(n0+1) + c1 <= cn(n-1)/2
T(n) = O(n^2); 

В лучшем случае:
опорный элемент выбирается средним по значению (б/д)
T(n) <= T(ceil(n/2)) + T(floor(n/2)) + cn
=> T(n) = O(nlogn)
1. как в сортировке слиянием
2. методом математической индукции

Классификация алгоритмов сортировки:
- по асимптотической сложности O(n^2) (пузырёк, сортировка вставками, сортировка обемном), 
                               O(nlogn) (сортиовка слиянием)
                               O(nlogn) в среднем (быстрая сортировка)
                               O(n+m) (карманная сортировка)
- по характеру сортируемых элементов
          - сортировки, основанные на сравнениях
          - сортировки элементов из ограниченного диапазона (карманная сортировка)
          - сортировки, основанные на разрядах (radix sort)
}